1、 1 北京市朝阳区 2018 届高三下学期 3 月综合练习（一模） 数学（文）试题 第 I 卷 （选择题共 40 分） 一、选择题 :本大题共 8小题 ,每小题 5分 ,共 40分 .在每小题列出的四个选项中 ,选出符合题目要求的一项 . 1. 已知全集为实数集 R ,集合 2 2 | 3 0 , | l o g 0 A x x x B x x , 则 ()ABR （ A） ( ,0 (1, ) （ B） (0,1 （ C） 3, ) （ D） 2. 在复平面内 ,复数 i1iz 所对应的点位于 （ A）第一象限 （ B）第二象限 （ C）第三象限 （ D）第四象限 3. 已知平面向量 ( ,
2、1) , ( 2 , 1)xx ab ,且 /ab,则实数 x 的值是 （ A） 1 （ B） 1 （ C） 2 （ D） 1 或 2 4. 已知直线 m 平面 ,则 “直线 nm ”是 “ /n ”的 （ A）充分但 不必要条件 （ B）必要但不充分条件 （ C）充要条件 （ D）既不充分又不必要条件 5. 已知 F 为抛物线 2:4C y x 的焦点 ,过点 F 的直线 l 交抛物线 C 于 ,AB两点 ,若| | 8AB ,则线段 AB 的中点 M 到直线 10x 的距离为 （ A） 2 （ B） 4 （ C） 8 （ D） 16 2 6. 某四棱锥的三视图如图所示 ,则该四棱锥的体积等
3、于 （ A） 13（ B） 23（ C） 12 （ D） 34 7. 函数 2sin 12() 12xfx xx 的零点个数为 （ A） 0 （ B） 1 （ C） 2 （ D） 4 8. 某学校举办科技节活动 ,有甲、乙、丙、丁四个团队参加 “智能机器人 ”项目比赛 ,该项目只设置一个一等奖 .在评奖揭晓前 ,小张、小王、小李、小赵四位同学对这四个参赛团队获奖结果预测如下 : 小张说 :“甲或乙团队获得一等奖 ”; 小王说 :“丁团队获得一等奖 ”; 小李说 :“乙、丙两个团队均未获得一等奖 ”; 小赵说 :“甲团队获得一等奖 ”. 若这四位同学中只有两位预测结果是对的 ,则获得一等奖的团队
4、是 3 第 卷 （非选择题共 110 分） 二、填空题 :本大题共 6小题 ,每小题 5分 ,共 30 分 . 9. 执行如图所示的程序框图 ,若输入 5,m 则输出 k 的值为_. 10. 双曲线 2 2 14x y的焦距为 _; 渐近线方程为_ . 11. 已知圆 22: 2 4 1 0C x y x y 内有一点 (2,1),P 经过点 P 的直线 l 与圆 C 交于 ,AB两点 ,当弦 AB 恰被点 P 平分时 ,直线 l 的方程为 _. 12. 已知实数 ,xy满足101 0 ,1xyxyy 若 ( 0 )z mx y m 取得最小值的最优解有无数多个 ,则 m 的值为 _. 13.
5、 函数 ( ) s in ( )f x A x ( 0 , 0 , )2A 的部分图象如图所示 ,则 _; _. 14. 许多建筑物的地板是用正多边形的砖板铺成的（可以是多种正多边形） .如果要求用这些正多边形的砖板铺满地面 ,在地面某一点（不在边界上）有 k 块砖板拼在一起 ,则 k 的所有可能取值为_. 4 三、解答题 :本大题共 6小题 ,共 80 分 .解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 . 15. （本小题满分 13 分） 已知数列 na 的前 n 项和 nS 满足 21nnSa *()nN . （ ）求 1 2 3,a a a 的值 ; （ ）若数列 nb 满足 112,
6、 n n nb b a b ,求数列 n 的通项公式 . 16. （本小题满分 13 分） 在 ABC! 中 ,已知 5sin 5A , 2 cosb a A . （ ）若 5ac ,求 ABC! 的面积 ; （ ）若 B 为锐角 ,求 sinC 的值 . 5 17. （本小题满分 13 分） 某地区高考实行新方案 ,规定 :语文、数学和英语是考生的必考科目 ,考生还须从物理、化学、生物、历史、地理和政治六个科目中选取三个科目作为选考科目 .若一名学生从六个科目中选出了三个科目作为选考科目 ,则称该学生的选考方案确定 ;否则 ,称该学生选考方案待确定 .例如 ,学生甲选择 “物理、化学和生物
7、”三个选考科目 ,则学生甲的选考方案确定 ,“物理、化学和生物 ”为其选考方案 . 某学校为了了解高一年级 420名学生选考科目的意向 ,随机选取 30名学生进行了一次调查 ,统计选考科目人数如下表 : 性别 选考方案确定情况 物理 化学 生物 历史 地理 政治 男 生 选考方案确定的有 6 人 6 6 3 1 2 0 选考方案待确定的有 8 人 5 4 0 1 2 1 女生 选考方案确定的有 10 人 8 9 6 3 3 1 选考方案待确定的有 6 人 5 4 0 0 1 1 （ ）试估计该学校高一年级确定选考生物的学生有多少人？ （ ）写出选考方案确定的男生中选择 “物理、化学和地理 ”的
8、人数 .（直接写出结果） （ ）从选考方案确定的男生中任选 2 名 ,试求出这 2 名学生选考科目完全相同的概率 . 6 18. （本小题满分 14 分） 如图 1, 在梯形 ABCD 中 , / / , 1 , 3 ,B C A D B C A D B E A D于E , 1BE AE.将 ABE! 沿 BE 折起至 ABE! ,使得平面 ABE 平面 BCDE （如图 2） ,M 为线段 AD 上一点 . （ ）求证 :AE CD ; （ ）若 M 为线段 AD 中点 ,求多面体 ABCME 与多面体 MCDE 的体积之比 ; （ ）是否存在一点 M ,使得 /AB 平面 MCE ?若存在
9、 ,求 AM 的长 .若不存在 ,请说明理由 . 7 19. （本小题满分 14 分） 已知椭圆 2222: 1 ( 0)xyC a bab 的离心率为 22 ,且过点 2(1, )2 . （ ）求椭圆 C 的方程 ; （ ）过椭圆 C 的左焦点的直线 1l 与椭圆 C 交于 ,AB两点 ,直线 2l 过坐标原点且直线 1l 与2l 的斜率互为相反数 ,直线 2l 与椭圆交于 ,EF两点且均不与点 ,AB重合 ,设直线AE 的斜率为 1k ,直线 BF 的斜率为 2k ,证明 : 12kk 为定值 . 20. （本小题满分 13 分） 已知函 数 l n 1( ) ( )xf x ax ax
10、R. （ ）若 0a ,求曲线 ()y f x 在点 (1, (1)f 处的切线方程 ; （ ）若 1a ,求函数 ()fx的单调区间 ; （ ）若 12a,求证 : ( ) 1fx . 8 北京市朝阳区 2018 届高三下学期 3 月综合练习（一模） 数学（文）试题 第 I 卷 （选择题共 40 分） 一、选择题 :本大题共 8小题 ,每小题 5分 ,共 40分 .在每小题列出的四个选项中 ,选出符合题目要求的一项 . 1. 已知全集为实数集 R ,集合 2 2 | 3 0 , | l o g 0 A x x x B x x , 则 ()ABR （ A） ( ,0 (1, ) （ B） (0
11、,1 （ C） 3, ) （ D） 【答案】 C 【解析】本题考查集合的运算 . 集合 2 | 3 0 | ( 3 ) 0 | 0 3 A x x x x x x x x , 集合 2 2 2 | l o g 0 | l o g l o g 1 | 1 B x x x x x x . 所以 | 0A x xR 或 3x ,所以 ( ) | 3A B x xR ,故 选 C . 2. 在复平面内 ,复数 i1iz 所对应的点位于 （ A）第一象限 （ B）第二象限 （ C）第三象限 （ D）第四象限 【答案】 A 【解析】本题考查复数的运算与坐标表示 . i i (1 i ) 1 i1 i (1
12、 i ) (1 i ) 2z ,在复平面内对应的点为 11( , )22 ,在第一象限 ,故选 A . 9 3. 已知平面向量 ( ,1) , ( 2 , 1)xx ab ,且 /ab,则实数 x 的值是 （ A） 1 （ B） 1 （ C） 2 （ D） 1 或 2 【答案】 D 【解析】本题考查平面向量的平行的坐标运算 . 由 ( ,1), ( 2 , 1)xx ab ,且 /ab,可以得到 ( 1) 2xx, 即 2 2 ( 2 ) ( 1 ) 0x x x x ,所以 1x 或 2x ,故选 D . 4. 已知直线 m 平面 ,则 “直线 nm ”是 “ /n ”的 （ A）充分但不必
13、要条件 （ B）必要但不充分条件 （ C）充要条件 （ D）既不充分又不必要条件 【答案】 B 【解析】本题考查线面位置关系的判定、性质与充分必要条件 . （充分性）当 m 且 nm 时 ,我们可以得到 /n 或 n （因为直线 n 与平面 的位置关系不确定） ,所以充分性不成立 ; （必要性）当 /n 时 ,过直线 n 可做平面 与 平面 交于直线 a ,则有 /na.又有m ,则有 ma ,即 mn .所以必要性成立 ,故选 B . 5. 已知 F 为抛物线 2:4C y x 的焦点 ,过点 F 的直线 l 交抛物线 C 于 ,AB两点 ,若| | 8AB ,则线段 AB 的中点 M 到直
14、线 10x 的距离 为 （ A） 2 （ B） 4 （ C） 8 （ D） 16 【答案】 B 【解析】本题考查抛物线的定义 . 如图 ,抛物线 2 4yx 的焦点为 (1,0)F ,准线为 1x ,即 10x . 分别过 ,AB作准线的垂线 ,垂足为 ,CD, 则有 | | | | | | | | | | 8A B A F B F A C B D . 过 AB 的中点 M 作准线的垂线 ,垂足为 N , 10 则 MN为直 角梯形 ABDC 中位线 , 则 1| | ( | | | |) 42M N A C B D ,即 M 到准线 1x 的距离为 4 .故选 B . 6. 某四棱锥的三视图
15、如图所示 ,则该四棱锥的体积等于 （ A） 13（ B） 23（ C） 12 （ D） 34 【答案】 A 【解析】本题考查三视图还原和锥体体积的计算 抠点法 :在长方体 1 1 1 1ABCD A B C D 中抠点 , 1.由正视图可知 : 11CD上没有点 ; 2.由侧视图可知 : 11BC 上没有点 ; 3.由俯视图可知 : 1CC 上没有点 ; 4.由正（俯）视图可知 : ,DE处有点 ,由虚线可知 ,BF处有点 ,A 点排除 . 由上述可还原出四棱锥 1A BEDF ,如右图所示 , 1 1 1BEDFS 四 边 形 , 1 111133A B E D FV . 故选 A . 7. 函数 2sin 12() 12xfx xx 的零点个数为 （ A） 0 （ B） 1 （ C） 2 （ D） 4
