1、songdongming 1 高三物理专题：子弹射木块问题中的物理规律及其应用 教学目标 引导学生分析并总结子弹射木块中的物理规律，以便于触类旁通处理类似的问题。 教学过程 高考中常见的“子弹射木块”类型题及解题思想 在分析和解答动量守恒定律应用题时，“子弹射木块”是常见的类型题之一，若根据物理过程及实质将其分类，则可使问题简化按实际中出现的类型大致可分为射入、射穿两类，具体分析如下： 一、 射入类 其特点是：在某一方向上动量守恒，如子弹有初动量而木块无初动量，碰撞时间非常短，子弹射入木块后二者以相同速度一起运动 规律：从运动情况看，子弹在木块内受到恒定的阻力做匀减速运动，木块受到子弹的恒力作
2、用做匀加速运动，到二者速度相等时，水平方向的相互作用力为零，木块速度最大，此后二者一起做匀速运；从规律上看， 子弹、木块作为一个系统，因水平方向系统只受内力而不受外力作用，其动量守恒。 二、穿透类 其特点是：在某一方向动量守恒，子弹有初动量，木块有或无初动量，击穿时间很短，击穿后二者分别以某一速度度运动 . 规律：选子弹和木块为一个系统，因系统水平方向不受外力，则水平方向动量守恒选向右为正方向，据动量守恒定律 点评： 一个系统不受外力或所受的合外力为零，系统内物体相互作用前后，系统的总动量保持不变； 若系统在某一方向上如水平方向或竖直方向等不受外力，或外力与内力相比可忽略不计，则系统的总动量保
3、持不变；系统内各物体的动量变化、能量变化产生的原因归根到底是系统的内力作用的结果 子弹射木块类问题是一个常见的并且典型的问题，它涉及的物理规律比较广泛，今天这一节课我们要讨论的就是子弹射木块问题中的物理规律及其应用” 典型例题： 一、射入类 songdongming 2 例 1：设一质量为 M 的木块放在光滑的水平面上，另一质量为 m 的子弹以速度 0v 水平射进木块内（如图所示）。假设子弹进入木块深度为 d时，子弹与木块具有共同速度 v ，此时木块位移为 1S ，子弹位移为 2S ，假设子弹所受木块阻力 f 恒定不变。则在该过程中，子弹、木块或系统可能遵循哪些物理规律呢？请写出相应的表达式。
4、（设取向右方向为正方向） 讨论画什么样的子弹射木块的运动示意 图比较好。 讨论总结以下内容： 1、几何关系： dSS 12 2、对系统应用动量守恒定律： vMmmv )(0 3、用动量定理： 对子弹： 0mvmvft 对木块： 0Mvft 4、用动能定理： 对子弹： 2022 2121 mvmvfS 对木块： 021 21 MvfS5、对系统应用能量转化和守恒定律 : )2121(21 2220 MvmvmvfdQ 小结（思考题）： 1、通常情况下，可不可以认为 1S =0， 2S =0，为什么？ （由于子弹射木块时间极短，如果题目不要求考虑木块的长度，则可认为子弹和木块的位移均为 0，射过之
5、后，可认为子弹和木块仍在原来的位置。） 2、如果平面不光滑，木块受摩擦力作用，这种情况还可以认为系统动量守恒吗？ （外力虽不为 0，但只要外力远小于内力，可以为动量是守恒。） 3、假设木块厚度为 L，子弹射穿木块的条件是什么？ 假设木块足够长，子 弹与木块最终速度相同，子弹射穿木块的条件是子弹与木块速度相等时， d L； 或：假设子弹能够到达木块另一端，子弹射穿木块的条件是 d=L 时，子弹速度木块速度。 例 2：如图所示，有一质量为 m 的小物体，以水平速度 v0 滑到静止在光滑水平面上的长木songdongming 3 板的左端，已知长木板的质量为 M，其上表面与小物体的动摩擦因数为，求木
6、块的长度 L至少为多大，小物体才不会离开长木板？ （启发 1）“小物体不会离开长木板”的临界条件是什么？ 生：小物体滑到木板的最右端时，小物体与木板达到相同的速度，保持相对静止而不离开木板。 （启 发 2）小物体相对木块发生的位移是多少？（就是 L） (要求学生完成，并请一位学生到黑板上板演 ) （启发 2）小物体损失的机械能等于什么？ 0 ()mv m M v 2 2 20111222fl m v m v M v 则： 202( )Mvl m M g 例 3（ 1992 年 全国）如图所示，一质量为 M、长为 l的长方形木板 B 放在光滑的水平地面上，在其右端放一质量为 m 的小木块 A，
7、mM现以地面为参照系，给A 和 B 以大小相等、方向相反的初速度 （ 如图 ） ，使 A开始向 左运动、 B 开始向右运动，但最后 A 刚好没有滑离 木 板以地面为参 考 系 （ 1） 若已知 A 和 B 的初速度大小为 v0，求它们最后的速度的大小和方向 ； （ 2） 若初速度的大小未知，求小木块 A 向左运动到达的最远处 （ 从地面上看 ） 离出发点的距离 【答案】（ 1）0MmvMm，方向向右；（ 2） 4MmlM 解析：（ 1） A 刚好没有滑离 B 板，表示当 A 滑到 B 板的最左端时， A、 B具有相同的速度设此速度为 v， A 和 B 的初速度的大小为 v0，由动量守恒可得 0
8、0 ()M v m v M m v 解得0MmvvMm ，方向向右 （ 2） A 在 B 板的右端时初速度向左，而到达 B 板左端时的末速度向右，可见 A 在运动过程中必经历向左作减速运动直到速度为零，再向右作加速运动直到速度为 v 的两个阶段设 l1为 A 开始运动到速度变为零过程中向左运动的路程， l2为 A 从速度为零增加到速度为 v 的过程中向右运动的路程， L 为 A 从开始运动到刚到达 B 的最左端的过程中 B运动的路程，如图所示设 A 与 B 之间的滑动摩擦力为 f，根据动能定理， 对 B，有 2201122fL M v M v 对 A，有 21012fl mv 22 12fl
9、mv v0 v0 songdongming 4 由几何关系 L（ l1 l2） l 由 式解得1 4MmllM 例 4：在光滑的水平面轨道上有两个半径 都是 r 的小球 A 和 B 质量分别为 m 和 2m，当两球心间距离大于 L（ L 比 2r 大得多）时，两球心之间无相互作用力，当两球心间的距离等于或小于 L 时，两球存在相互作用的恒定斥力 F，设 A 球从远离 B 球处以速度 0v 沿两连心线向原来静止的 B 球运动，如图所示，要使两球不发生接触，0v 必须满足什么条件？ 解析 :在恒定斥力 F作用下， A 作匀减速运动， B 作匀加速运动，且 vA=vB时两球间距最小。要使两球不发生接
10、触，则此时两球的相对位移 d应满足关系式： dl 2r 此过程中系统损失的动能转化为系统因克服斥力做功而增加的斥力势能 Ep Fd。 例 5：如图：有一质量为 m 的小球，以水平速度 v0 滚到静止在水平面上带有圆弧的小车的左端，已知小车的质量为 M，其各个表面都光滑，若小球不离开小车，则它在圆弧上滑到的最大高度 h 是多少？ （启发 1）小球与小车组成的系统，水平方向上 有没有受外力作用？ 生：没有，水平方向动量守恒 （启发 2）要到达最大高度，竖直方向有没有 速度？（没有） （启发 3）若小球不离开小车 是什么意思？ 生：到达最大高度时两者速度相同 (要求学生完成，并请一位学生到黑板上板演
11、 ) 解：以 M 和 m 组成的系统为研究对象，选向右为正方向，由动量守恒定律得： mv0 =(M + m) V. (1) 把 M、 m 作为一个系统，由能量守恒定律得： 解得： （点评）此题还是用到了动量守恒定律和能量守恒定律。关键在于对过程和初末状态的分析分析。 二、穿透类 例 6如图所示，质量为 3m，长度为 L的木块置于光滑的水平面上，质量为 m的子弹以初速度v0水平向右射入木块，穿出木块时速度为 52 v0，设木块对子弹的阻力始终保持不变 （ 1）求子弹穿透木块后，木块速度的大小； （ 2）求子弹穿透木块的过程中，木块滑行的距离 s； （ 3）若改将木块固定在水平传送带上，使木块始终
12、以某一恒定速度（小于 v0）水平向v0 L 3m m M m v0 songdongming 5 右运动，子弹仍以初速度 v0水平向右射入木块如果子弹恰能穿透木块，求此过程所经历的时间 【答案】 （ 1） 05v； （ 2）6L； （ 3）0523Lv 解析：（ 1）由动量 守恒定律， mvvmmv 35200 ， 解得木块的速度大小为 50vv （ 2） 设木块对子弹的阻力为 f，对子弹和木块分别应用动能定理，有 220012( ) ( ) 25f s L m v v 21 32fs mv 解得 木块滑行的距离6Ls（ 3）设传送带的速度大小为 u，在子弹穿透木块的全过程中，子弹的速度由 v
13、0减小为u，对子弹在全过程中应用动量定理和动能定理，有 0()ft m v u 2201( ) ( )2f u t L m v u 由 （ 2）可求得 20925mvf L解得0523 Lt v 例 7： 如图所示，质量为 M，长为 L 的木板以速度 0v 沿光滑的水平面向右运动，某时刻将一可视为质点的质量为 m 的铁块轻放到木板的右端。 （ 1）从两个角度画出运动示意图，并写出相应的铁块从木板左端滑出的条件式； （ 2）如 果铁块与木板间的滑动摩擦系数为，则要使铁块从木板左端滑出， 0v 要多大？请写出可能的表达式，并考虑选用哪几个表达式解题比较方便； （ 3）如果水平面不光滑，木板与水平面
14、的滑动摩擦系数也为，则要使铁块从木板左端滑出， 0v 要多大？请写出可能的表达式，并考虑选用哪几个表达式解题比较方便。 分析画出两运动示意图如下： songdongming 6 写出相应的滑出条件式 ：当 21 vv 时， d L；或当 d=L 时， 1v 2v 。 请两名学生在黑板上分别板书有关问题（ 2）、（ 3）的内容（如下），老师巡视学生情况，学生板书结束后，老师作点评 。 解析：（ 1） 对系统应用动量守恒定律： 210 MvmvMv 用动量定理： 对铁块： 01 mvmgt 对木板： 02 MvMvm g t 用 动能定理： 对铁块： 021 211 mvmg S对木板： 2022
15、2 2121 MvMvmg S 对系统应用能量转化和守恒定律 : )2121(21 222120 MvmvMvm g dQ 应用牛顿第二定律：对铁块 : 1mamg ； 对木板： 2Mamg 应用运动学知识： 对铁块：作匀减运动 211 21 taS ， tav 11 ， 对木板：作匀速运动 2202 21 tatvS ， tavv 202 ， 几何关系： dSS 12 滑出的条件：当 21 vv 时， d L；或当 d=L 时， 1v 2v 。 （ 2） 用动量定理： 对铁块： 01 mvmgt 对木板： 02)( MvMvgtMmm g t 用动能定理： songdongming 7 对铁
16、块： 021 211 mvmg S对木板： 202222 2121)( MvMvgSMmm g S 对系统应用能量转化和守恒定律 : )2121(21)( 2221202 MvmvMvgSMmm g dQ 应用牛顿第二定律：对铁块 : 1mamg ； 对木板： 2)( MagMmmg 应用运动学知识： 对铁块：作匀减运动 211 21 taS ， tav 11 ， 对木板：作匀速运动 2202 21 tatvS ， tavv 202 ， 几何关系： dSS 12 滑出的条件：当 21 vv 时， d L；或当 d=L 时， 1v 2v 。 例 8一块质量为 M 长为 L 的长木板，静止在光滑水
17、平桌面上，一个质量为 m 的小滑块以水平速度 v0从长木板的一端开始在木板上滑动，直到离开木板 ， 滑块刚离开木板时的速度为 v05 若把此木板固定在水平桌面上，其他条件相同求： （ 1）求滑块离开木板时的速度 v； （ 2）若已知滑块和木板之间的动摩擦因数为 ，求木板的长度 【答案】 （ 1） 0 1615v mM ；（ 2） 20 8(12 )25v mgM 解析：（ 1）设长木板的长度为 l，长木板不固定时，对 M、 m 组成的系统，由动量守恒定律，得 00 5vmv m Mv 由能量守恒定律，得 2 2 2001 1 1()2 2 5 2vm g l m v m M v 当长木板固定时
18、，对 m，根据动能定理，有 2201122m g l m v m v 联立 解得 0 1615v mv M （ 2）由 两式解得 20 8(12 )25v ml gMv0 M m songdongming 8 例 9： (20 分 )如图所示，质量为 mA=4.9 ，长为 L=0.50m，高为 h=0.20m 的木块 A 放在水平地面上，质量为 mB=1.0kg 的小木块 B（可视为质点） 放在 A 的一端，质量为 mC=0.10kg，初速度为 v0=100m/s 的子弹 C从 A 的另一端射入并和它一起以共同速度运动（射入时间忽略不计）。若 A和 B 之间接触面光滑， A 和地面间动摩擦因数
19、为 = 0.25。求： （ 1）子弹刚射入木块 A 后它们的共同速度； （ 2）子弹射入 A 后到 B 落地的时间 t； （ 3） A 滑行的总的距离 s。 songdongming 9 例 10：一轻质弹簧，两端连接两滑块 A 和 B，已知 mA=0.99kg ， mB=3kg，放在光滑水平桌面上，开始时弹簧处于原长。现滑块 A 被水平飞来的质量为 mc=10g，速度为 400m/s 的子弹击中，且没有穿出，如图所示 ，试求： （ 1）子弹击中 A 的瞬间 A 和 B 的速度 （ 2）以后运动过程中弹簧的最大弹性势能 （ 3） B 可获得的最大动能 解：（ 1）子弹击中滑块 A 的过程中，子
20、弹与滑块 A 组成的系统动量守恒 mC 0v =（ mC+mA） vA 400 vmm vmv AC CA （ 2）对子弹滑块 A、 B 和弹簧组成的系统， A、 B 速度相等时弹性势能最大。 根据动量守恒定律和功能关系可得： vmmmvm BACC )(0 10 vmmm mv BAC C 22 )(21)(21 vmmmvmmE BACAACP =6 J （ 3 ）设 B 动 能 最 大 时 的 速 度 为 vB ， A 的 速 度 为 vA ， 则)()( BBAACAAC vmvmmvmm 222 21)(21)(21 BBAACAAC vmvmmvmm 2)( )(2 aBac AC
21、B vmmm mmv B 获 得 的 最 大 动 能621 2 BBKB vmE 补充练习 1位于光滑水平面的小车上放置一螺旋线管，一条形磁铁沿着螺线管的轴线水平地穿过，如图 3 所示。在此过程中（ ） A磁铁做匀 速运动 B磁铁和螺线管系统的动量和动能都守恒 C磁铁和螺线管系统的动量守恒，动能不守恒 D磁铁和螺线管系统的动量和动能都不守恒 解析 ；因磁铁和螺线管组成的系统所受外力之和为零，故动量守恒，但磁铁进入和穿出螺线管的过程中，螺线管都要产生感应电流阻碍磁铁的相对运动，两者相互作用力是变力，即动能不守恒，故选 C。 评注：此题是以装有螺线管的小车和磁铁为载体将动量、能量结合起来，关联电磁
22、感应问题，注意感应电流始终阻碍磁铁的相对运动易错点，属子弹木块模型的情境迁移，是 07高考 的一大趋势。 A Bsongdongming 10 2（ 2004 年 全国理综 ）如图所示，长木板 ab 的 b 端固定一挡板，木板连同档板的质量为 M=4.0kg， a、 b 间距离 s=2.0m 木板位于光滑水平面上 .在木板 a 端有一小物块，其质量 m=1.0kg，小物块与木板间的动摩擦因数 =0.10，它们都处于静止状态 现令小物块以初速 v0=4.0m/s 沿木板向前滑动，直到和挡板相碰 .碰撞后，小物块恰好回到a 端而不脱离木板 求碰撞过程中损失的机械能 【答案】 2.4J 解析：设木块
23、和物块最后共同的速度为 v，由动量守恒定律 得 vMmmv )(0 设全过程损失的机械能为 E， 则 220 )(2121 vMmmvE 用 s1表示从物块开始运动到碰撞前瞬间木板的位移， W1表示在这段时间内摩擦力对木板所做的功用 W2表示同样时间内摩擦力对物块所做的功用 s2表示从碰撞后瞬间到物块回到 a 端时木板的位移， W3表示在这段时间内摩擦力对木板所做的功用 W4表示同样时间内摩擦力对物块所做的功用 W 表示在全过程中摩擦力做的总功，则 W1= 1mgs W2 )( 1 ssmg W3 2mgs W4 )( 2 ssmg W W1 W2 W3 W4 用 E1表示在碰撞过程中损失的机
24、械能，则 E1 E W 由 式解得 mg svMmmME 221 201 代入数据得 E1 2.4J 3（ 2004 年 全国理综 ）如图所示，在一光滑的水平面上有两块相同的木板 B和 C重物A（视为质点）位于 B 的右端， A、 B、 C 的质量相等现 A 和 B 以同一速度滑向静止的 C、B 与 C 发生正碰碰后 B和 C 粘在一起运动， A在 C上滑行， A 与 C 有摩擦力已知 A 滑到 C 的右端而未掉下试问：从 B、 C 发生正碰到 A 刚移到 C 右端期间， C 所走过的距离是 C 板长度的多少倍 【答案】 73解析：设 A、 B、 C 的质量均为 m碰撞前， A 与 B 的共同速度为 v0，碰撞后 B与 C 的共同速度为 v1对 B、 C，由动量守恒定律得
