1、高中物理选修 3-3 气体计算题 1 2016全国 ， 33(2)， 10 分 一 U 形玻璃管竖直放置，左端开口，右端封闭，左端上部有一光滑的轻活塞初始时，管内汞柱及空气柱长度如图所示用力向下缓慢推活塞，直至管内两边汞柱高度相等时为止求此时右侧管内气体的压强和活塞向下移动的距离已知玻璃管的横截面积处处相同；在活塞向下移动的过程中，没有发生气体泄漏；大气压强 p0 75.0 cmHg.环境温度不变 1 【解析】 设初始时，右管中空气柱的压强为 p1，长度为 l1；左管中空气柱的压强为 p2 p0，长度为 l2.活塞被下推 h 后，右管中空气柱的压强 p1，长度为 l1；左管中空气柱的压强为 p
2、2，长度为 l2.以 cmHg为压强单位由题给条件得 p1 p0 (20.0 5.00) cmHg l1 20.0 20.0 5.002 cm 12.5 cm 由玻意耳定律得 p1l1 p1l1 联立 式和题给条件得 p1 144 cmHg 依题意 p2 p1 l2 4.00 cm 20.0 5.002 cm h (11.5 h) cm 由玻意耳定律得 p2l2 p2l2 联立 式和题给条件得 h 9.42 cm 【答案】 144 cmHg 9.42 cm 2 2016全国 ， 33(2)， 10 分 一氧气瓶的容积为 0.08 m3，开始时瓶中氧气的压强为 20 个大气压某实验室每天消耗 1
3、 个大气压的氧气 0.36 m3.当氧气瓶中的压强降低到 2 个大气压时，需重新充气若氧气的温度保持不变，求这瓶氧气重新充气前可供该实验室使用多少天 2 【解析】 设氧气开始时的压强为 p1，体积为 V1，压强变为 p2(2 个大气压 )时，体积为 V2，根据玻意耳定律得 p1V1 p2V2 重新充气前，用去的氧气在 p2 压强下的体积 V3 V2 V1 设用去的氧气在 p0(1 个大气压 )压强下的体积为 V0，则有 p2V3 p0V0 设实验室每天用去的氧气在 p0 下的体积为 V，则氧气可用的天数 N V0V 联立 式，并代入数据得 N 4(天 ) 【答案】 4 天 3 2016全国 ，
4、 33(2)， 10分 在水下气泡内空气的压强大于气泡表面外侧水的压强，两压强差 p 与气泡半径 r 之间的关系为 p 2r ，其中 0.070 N/m.现让水下 10 m处一半径为 0.50 cm的气泡缓慢上升，已知大气压强 p0 1.0105 Pa，水的密度 1.0103 kg/m3，重力加速度大小 g 10 m/s2. (1)求在水下 10 m处气泡内外的压强差； (2)忽略水温随水深的变化，在气泡上升到十分接近水面时，求气泡的半径与其原来半径之比的近似值 3 【解析】 (1)当气泡在水下 h 10 m 处时，设其半径为 r1，气泡内外压强差为 p1，则 p1 2r1 代入题给数据得 p
5、1 28 Pa (2)设气泡在水下 10 m处时，气泡内空气的压强为 p1，气泡体积为 V1；气泡到达水面附近时，气泡内空气的压强为 p2，内外压强差为 p2，其体积为 V2，半径为r2. 气泡上升过程中温度不变，根据玻意耳定律有 p1V1 p2V2 由力学平衡条件有 p1 p0 gh p1 p2 p0 p2 气泡体积 V1 和 V2 分别为 V1 43r31 V2 43r32 联立 式得 r1r23 p0 p2gh p0 p1 由 式知， pip0， i 1， 2，故可略去 式中的 pi项代入题给数据得 r2r1 3 21.3 【答案】 (1)28 Pa (2)1.3 4 2015新课标全国
6、 ， 33(2)， 10 分 如图所示，一固定的竖直汽缸由一大一小两个同轴圆筒组成，两圆筒中各有一个活塞已知大活塞的质量 m1 2.50 kg，横截面积 S1 80.0 cm2；小活塞的质量m2 1.50 kg，横截面积 S2 40.0 cm2；两活塞用刚性轻杆连接，间距保持 l 40.0 cm；汽缸外大气的压强 p 1.00105 Pa，温度 T 303 K初始时大活塞与大圆筒底部相距 l2，两活塞间封闭气体的温度 T1 495 K现汽缸内气体温度缓慢下降，活塞缓慢下移忽略两活塞与汽缸壁之间的摩擦，重力加速度大小 g 取 10 m/s2.求： (1)在大活塞与大圆筒底部接触前的瞬间，缸内封闭
7、气体的温度； (2)缸内封闭的气体与缸外大气达到热平衡时，缸内封闭气体的压强 4 【解析】 (1)设初始时气体体积为 V1，在大活塞与大圆筒底部刚接触时，缸内封闭气体的体积为 V2，温度为 T2.由题给条件得 V1 S2 l l2 S1l2 V2 S2l 在活塞缓慢下移的过程中，用 p1 表示缸内气体的压强，由力的平衡条件得 S1(p1 p) m1g m2g S2(p1 p) 故缸内气体的压强不变由盖 吕萨克定律有 V1T1 V2T2 联立 式并代入题给数据得 T2 330 K (2)在大活塞与大圆筒底部刚接触时，被封闭气体的压强为 p1.在此后与汽缸外大气达到热平衡的过程中，被封闭气体的体积
8、不变设达到热平衡时被封闭气体的压强为 p，由查理定律，有 pTp1T2 联立 式并代入题给数据得 p 1.01105 Pa 【答案】 (1)330 K (2)1.01105 Pa 【点拨】 活塞向下移动过程中通过受力分析判断出汽缸内气体压强不变是关键 5 2015山东理综， 37(2)， 8 分 扣在水平桌面上的热杯盖有时会发生被顶起的现象如图所示，截面积为 S 的热杯盖扣在水平桌面上，开始时内部封闭气体的温度为 300 K，压强为大气压强 p0.当封闭气体温度上升至 303 K 时，杯盖恰好被整体顶起，放出少许气体后又落回桌面，其内部气体压强立刻减为 p0，温度仍为 303 K再经过一段时间
9、，内部气体温度恢复到300 K整个过程中封闭气体均可视为理想气体求： (1)当温度上升到 303 K 且尚未放气时，封闭气体的压强； (2)当温度恢复到 300 K 时，竖直向上提起杯盖所需的最小力 5 【解析】 (1)以开始封闭的气体为研究对象，由题意可知，初状态温度 T0300 K，压强为 p0，末状态温度 T1 303 K，压强设为 p1，由查理定律得 p0T0 p1T1 代入数据得 p1 101100p0 (2)设杯盖的质量为 m，刚好被顶起时， 由平衡条件得 p1S p0S mg 放出少许气体后，以杯盖内的剩余气体为研究对象，由题意可知，初状态温度T2 303 K，压强 p2 p0，
10、末状态温度 T3 300 K，压强设为 p3，由查理定律得 p2T2 p3T3 设提起杯盖所需的最小力为 F，由平衡条件得 F p3S p0S mg 联立 式，代入数据得 F 20110 100p0S 【答案】 (1)101100p0 (2) 20110 100p0S 6 2014山东理综， 37(2)， 6 分 一种水下重物打捞方法的工作原理如图所示将一质量 M 3103 kg、体积 V0 0.5 m3 的重物捆绑在开口朝下的浮筒上向浮筒内充入一定量的气体，开始时筒内液面到水面的距离 h1 40 m，筒内气体体积 V1 1 m3.在拉力作用下浮筒缓慢上升，当筒内液面到水面的距离为 h2 时，
11、拉力减为零，此时气体体积为 V2，随后浮筒和重物自动上浮求 V2 和 h2. 已知大气压强 p0 1105 Pa， 水的密度 1103 kg/m3，重力加速度的大小 g10 m/s2.不计水温变化，筒内气体质量不变且可视为理想气体，浮筒质量和筒壁厚度可忽略 6 【解析】 设拉力为 F，当 F 0 时，由平衡条件得 Mg g(V0 V2) 代入数据得 V2 2.5 m3 设筒内气体初态、末态的压强分别为 p1、 p2，由题意得 p1 p0 gh1 p2 p0 gh2 在此过程中筒内气体温度和质量不变，由玻意耳定律得 p1V1 p2V2 联立 式，代入数据得 h2 10 m 【答案】 2.5 m3
12、； 10 m 7 2014新课标全国 ， 33(2)， 9 分 一定质量的理想气体被活塞封闭在竖直放置的圆柱形汽缸内，汽缸壁导热良好，活塞可沿汽缸壁无摩擦地滑动开始时气体压强为 p，活塞下表面相对于汽缸底部的高度为 h，外界的温度为 T0.现取质量为 m 的沙子缓慢地倒在活塞的上表面，沙子倒完时，活塞下降了 h4.若此后外界的温度变为 T，求重新达到平衡后气体的体积已知外界大气的压强始终保持不变，重力加速度大小为 g. 7 【解析】 设汽缸的横截面积为 S，沙子倒在活塞上后，对气体产生的压强为p，由玻意耳定律得 phS (p p) h 14h S 解得 p 13p 外界的温度变为 T 后，设活
13、塞距底面的高度为 h.根据盖 吕萨克定律，得h 14h ST0 hST 解得 h 3T4T0h 据题意可得 p mgS 气体最后的体积 V Sh 联立 式得 V 9mghT4pT0 【答案】 9mghT4pT08 2013新课标全国 ， 33(2)， 9 分 如图所示，两个侧壁绝热 、顶部和底部都导热的相同汽缸直立放置，汽缸底部和顶部均有细管连通顶部的细管带有阀门 K.两汽缸的容积均为 V0，汽缸中各有一个绝热活塞 (质量不同，厚度可忽略 )开始时 K 关闭，两活塞下方和右活塞上方充有气体 (可视为理想气体 )，压强分别为 p0 和 p03；左活塞在汽缸正中间，其上方为真空；右活塞上方气体体积
14、为 V04 .现使汽缸底与一恒温热源接触，平衡后左活塞升至汽缸顶部，且与顶部刚好没有接触；然后打开 K，经过一 段时间，重新达到平衡已知外界温度为 T0，不计活塞与汽缸壁间的摩擦求： (1)恒温热源的温度 T； (2)重新达到平衡后左汽缸中活塞上方气体的体积 Vx. 8 【解析】 (1)与恒温热源接触后，在 K 未打开时，右活塞不动，两活塞下方的气体经历等压过程，由盖 吕萨克定律得 TT07V045V04 由此得 T 75T0 (2)由初始状态的力学平衡条件可知，左活塞的质量比右活塞的大打开 K 后 ，左活塞下降至某一位置，右活塞必须升至汽缸顶，才能满足力学平衡条件 汽缸顶部与外界接触，底部与
15、恒温热源接触，两部分气体各自经历等温过程，设左活塞上方气体压强为 p，由玻意耳定律得 pVx p03 V04 (p p0)(2V0 Vx) p074V0 联立 式得 6V2x V0Vx V20 0 解得 Vx 12V0 或 Vx 13V0，不合题意，舍去 【答案】 (1)75T0 (2)12V0 【点拨】 本题关键是清楚上下两部分气体压强的关系，通过对左侧活塞的受力分析，明确第一个过程是等压变化 9 2013新课标全国 ， 33(2)， 10 分 如图所示，一上端开口、下端封闭的细长玻璃管竖直放置玻璃管的下部封有长 l1 25.0 cm的空气柱，中间有一段长 l2 25.0 cm 的水银柱，上
16、部空气柱的长度 l3 40.0 cm.已知大气压强 p0 75.0 cmHg.现将一活塞 (图中未画出 )从玻璃管开口处缓慢往下推，使管下部空气柱长度变为 l1 20.0 cm.假设活塞下推过程中没有漏气，求活塞下推的距离 9 【解析】 以 cmHg 为压强单位在活塞下推前，玻璃管下部空气柱的压强p1 p0 l2 设活塞下推后，下部空气柱的压强为 p1，由玻意耳定律得 p1l1 p1l1 如图所示，设活塞下推距离为 l，则此时玻璃管上部空气柱的长度 l3 l3 l1 l1 l 设此时玻璃管上部空气柱的压强为 p3，则 p3 p1 l2 由玻意耳定律得 p0l3 p3l3 联立 式及题给数据解得
17、 l 15.0 cm 【答案】 15.0 cm 【点拨】 活塞下推过程中两部分气体体积都在变，找到上部被挤后气体的体积是关键 10 2012新课标全国， 33(2)， 9 分 如图所示，由 U形管和细管连接的玻璃泡 A、 B和 C 浸泡在温度均为0 的水槽中， B的容积是 A 的 3 倍阀门 S 将 A 和B两部分隔开 A 内为真空， B和 C 内都充有气体 U形管内左边水银柱比右边的低 60 mm.打开阀门 S，整个系统稳定后， U 形管内左右水银柱高度相等假设 U 形管和细管中的气体体积远小于玻璃泡的容积 (1)求玻璃泡 C 中气体的压强 (以 mmHg为单位 ) (2)将右侧水槽的水从
18、0 加热到一定温度时， U 形管内左右水银柱高度差又为60 mm，求加热后右侧水槽的水温 10 【解析】 (1)在打开阀门 S 前，两水槽水温均为 T0 273 K设玻璃泡 B中气体的压强为 p1，体积为 VB，玻璃泡 C 中气体的压强为 pC，依题意有 p1 pCp 式中 p 60 mmHg.打开阀门 S 后，两水槽水温仍为 T0，设玻璃泡 B中气体的压强为 pB，依题意，有 pB pC 玻璃泡 A 和 B中气体的体积 V2 VA VB 根据玻意耳定律得 p1VB pBV2 联立 式，并代入已知数据得 pC VBVAp 180 mmHg (2)当右侧水槽的水温加热至 T时， U 形管左右水银
19、柱高度差为 p，玻璃泡 C 中气体的压强 pC pB p 玻璃泡 C 的气体体积不变，根据查理定律得 pCT0 pCT 联立 式，并代入题给数据得 T 364 K 【答案】 (1)180 mmHg (2)364 K 11 2015新课标全国 ， 33(2)， 10 分 如图，一粗细均匀的 U 形管竖直放置， A 侧上端封闭， B侧上端与大气相通，下端开口处开关 K关闭； A 侧空气柱的长度为 l 10.0 cm， B侧水银面比 A 侧的水银面高 h 3.0 cm.现将开关 K 打开，从 U 形管中放出部分水银，当两侧水银面的高度差为 h1 10.0 cm时将开关 K 关闭已知大气压强 p0 7
20、5.0 cmHg. (1)求放出部分水银后 A 侧空气柱的长度 (2)此后再向 B侧注入水银，使 A、 B两侧的水银面达到同一高度，求注入的水银在管内的长度 11 【解析】 (1)以 cmHg为压强单位，设 A 侧空气柱长度 l 10.0 cm时的压强为 p；当两侧水银面的高度差为 h1 10.0 cm时，空气柱的长度为 l1，压强为 p1，由玻意耳定律得 pl p1l1 由力学平衡条件得 p p0 h 打开开关 K 放出水银的过程中， B 侧水银面处的压强始终为 p0，则 A 侧水银面处的压强随空气柱长度的增加逐渐减小， B、 A 两侧水银面的高度差也随之减小，直至 B侧水银面低于 A 侧水银面 h1 为止，由力学平衡条件有 p1 p0 h1 联立 式，并代入题给数据得 l1 12.0 cm (2)当 A、 B 两侧的水银面达到同一高度时，设 A 侧空气柱的长度为 l2，压强为p2，由玻意耳定律得 p1l1 p2l2 由力学平衡条件有 p2 p0 联立 式，并代入题给数据得 l2 10.4 cm 设注入的水银在管内的长度为 h，依题意得 h 2(l1 l2) h1 联立 式，并代入题给数据得 h 13.2 cm 【答案】 (1)12.0 cm (2)13.2 cm 【点拨】 水银柱封闭气体时，气体体积的变化判断比较难，如上题中右侧注入水银后 h 与 l2 的关系是关键点
