1、初三年级（数学） 第 1页（共 16页） 海淀区九年级第二学期期中练习 数 学 2018 5 学校 姓名 成绩 考 生 须 知 1 本试卷共 8 页，共三道大题， 28 道小题，满分 100 分。考试时间 120 分钟。 2 在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级和准考证号。 3 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4 在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5 考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。 一、选择题 （本题共 16 分，每小题 2 分） 第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项 只有 一个 1 用三角板 作 ABC
2、的边 BC 上的高，下列三角板的摆放位置正确的是 A B C D 2 图 1 是 数学家皮 亚特海恩 (Piet Hein)发明的索玛立方块，它由四个及四个以内大小相同的立方体以面相连接构成的不规则形状组件组成 .图 2 不可能 是下面哪个组件的视图 CBAAB CAB CCBACBAAB CAB CCBACBAAB CAB CCBACBAAB CAB CCBA图 2 图 1 初三年级（数学） 第 2页（共 16页） 3 若正多边形的一个外角是 120，则该正多边形的边数是 A.6 B. 5 C. 4 D.3 4 下列图形中，既是中心对称图形，也是轴对称图形的是 A 赵爽弦图 B 科克曲线 C
3、河图幻方 D 谢尔宾斯基三角 形 5 如果 1ab， 那么代数式 222 2(1 )baa a b的值是 A.2 B. 2 C.1 D. 1 6 实数 a， b， c， d 在数轴上的对应点的位置如图所示 . 若 0bd ，则下列结论中正确的是 A. 0bc B. 1ca C. ad bc D. ad 7 在线教育使学生足不出户也能连接全球优秀的教育资源 . 下面的统计图反映了我国在线教育用户规模的变化情况 . b ca dA B C D 初三年级（数学） 第 3页（共 16页） （以上数据摘自 2017 年中国在线少儿英语教育白皮书） 根据统计图提供的信息，下列推断一定 不合理 的是 A 2
4、015 年 12 月至 2017 年 6 月，我国在线教育用户规模逐渐上升 B 2015 年 12 月至 2017 年 6 月，我国手机在线教育课程用户规模占在线教育用户规模的比例持续上升 C 2015 年 12 月至 2017 年 6 月，我国手机在线教育课程用户规模的平均值超过 7000 万 D 2017 年 6 月，我国手机在线教育课程用户规模超过在线教育用户规模的 70% 8 如图 1，矩形的一条边长为 x ，周长的一半为 y .定义 (, )xy 为这个矩形的坐标 . 如图 2，在平面直角坐标系中，直线 1, 3xy将第一象限划分成 4 个区域 . 已知矩形 1 的坐标的 对应点 A
5、 落在如图所示的双曲线上，矩形 2的坐标的对应点落在区域 中 . 图 1 图 2 则下面叙述中正确的是 A. 点 A 的横坐标有可能大于 3 B. 矩形 1 是 正方形 时，点 A 位于 区域 C. 当点 A 沿双曲线 向 上 移动时 ， 矩形 1 的面积减小 D. 当点 A 位于区域 时 ， 矩形 1 可能和矩形 2 全等 二、填空题 （本题共 16 分，每小题 2 分） 9 从 5 张上面分别写着“加”“油”“向”“未”“来”这 5 个字的卡片（大小、形状完全相同）中随机抽取一张，则这张卡片上面恰好写着“加”字的概率是 2 0 1 5 -2 0 1 7 年中国在线教育用户规模统计图0时间用
6、户规模 / 万人在线教育用户手机在线教育课程用户11990979849871442613764117891101453032017 年6 月2016 年1 2 月2016 年6 月2015 年1 2 月1600012000800040003121Oyx x初三年级（数学） 第 4页（共 16页） 10 我国计划 2023 年建成全球低轨卫星星座 鸿雁星座系统，该系统将为手机网络用户提供无死角全覆盖的网络服务 . 2017 年 12 月，我国手机网民规模已达 753 000 000， 将 753 000 000 用科学记数法表示为 11 如图 ， AB DE ，若 4AC ， 2BC ， 1DC
7、 ，则 EC = 12 写出一个解为 1 的分式方程： 13京张高铁是 2022 年北京冬奥会的重要交通基础设施， 考虑到不同路段的特殊情况， 将根据不同的运行区间设置不同的时速其中，北京北站到清河段 全 长 11 千米， 分为地下清华园隧道和地上 区 间两部分 ， 运行速度分别设 计 为 80 千米 /小时和 120 千米 /小时 按 此运 行 速度 ， 地下隧道运行时间比地上 大 约多 2 分钟 （ 130小时 ），求清华园隧道全长为多少千米 设 清华园隧道全长 为 x 千米 ， 依题意，可列方程为 _ 14 如图，四边形 ABCD 是平行四边形， O 经过点 A， C， D，与 BC 交
8、于点 E，连接 AE，若 D = 72，则 BAE = . 15 定义：圆 中有公共端点的 两条弦组成的折线称为圆的一条折弦 阿基米德折弦定理 ： 如图 1， AB 和 BC 组成圆的折弦， AB BC ， M 是弧 ABC 的中点， MF AB 于 F ，则 AF FB BC 如图 2， ABC 中， 60ABC ， 8AB ， 6BC ，D 是 AB 上一点， 1BD ，作 DE AB 交 ABC 的外接圆于 E ，连接 EA ，则 EAC =_ 图 2图 1DECBAFMCBAEDCBAOEDCBA初三年级（数学） 第 5页（共 16页） 16 下面是 “ 过圆上一点作圆的切线 ” 的尺
9、规作图过程 . 已知： O 和 O 上一点 P 求作： O 的切线 MN，使 MN 经过点 P 作法：如图， （ 1） 作射线 OP； （ 2） 以点 P 为圆心，小于 OP 的长为半径作弧交射线 OP 于 A， B 两点； （ 3）分别以点 A， B 为圆心，以大于 12AB 长为 半径作弧，两弧交于 M， N 两点； （ 4）作直线 MN. 则 MN 就是所求作的 O 的切线 请回答： 该尺规作图的依据是 三、解答题 （本题共 68 分，第 1722 题，每小题 5 分；第 2326 小题，每小题 6 分；第 2728 小题，每小题 7分 ） 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程 17
10、计算： 11( ) 1 2 3 t a n 3 0 | 3 2 |3 18 解不等式组 ： 5 3 3 1 ,26 3 .2xxx x 19 如图， ABC 中， 90ACB ， D 为 AB 的 中点，连接 CD ，过点 B 作 CD 的平行线 EF ，求证 ： BC平分 ABF PONMBAPO初三年级（数学） 第 6页（共 16页） 20 关于 x 的一元二次方程 22(2 3) 1 0x m x m . （ 1）若 m 是方程的一个实数根，求 m 的值； （ 2）若 m 为 负数 ，判断方程根的情况 . 21 如图， ABCD 的对角线 ,ACBD 相交于点 O ，且 AE BD， B
11、E AC， OE = CD. （ 1）求证：四边形 ABCD 是菱形； （ 2）若 AD = 2，则当四边形 ABCD 的形状 是 _时，四边形 AOBE 的 面积取得最大值是 _. 22 在平面直角坐标系 xOy 中 ，已知点 P （ 2， 2）， Q （ 1， 2），函数my x . （ 1）当函数 myx的图象经过点 P 时，求 m 的值并画出直线 y x m （ 2）若 P ， Q 两点中恰有一个点的坐标（ x ， y ）满足不等式组 ,my xy x m （ m 0）， 求 m 的取值范围 FED CBAC BEOADyxPQO初三年级（数学） 第 7页（共 16页） 23 如图，
12、AB 是 O 的直径，弦 EF AB 于点 C ，过点 F 作 O 的切线交 AB 的延长线于点 D . （ 1）已知 A ，求 D 的大小（用含 的式子表示）； （ 2） 取 BE 的中点 M ，连接 MF ， 请补全图形；若 30A ， 7MF ，求 O 的半径 . 24 某校九年级八个班共有 280 名学生，男女生人数大致相同，调查小组为调查学生的体质健康水平，开展了一次调查研究，请将下面的过程补全 . 收集数据 调查小组计划选取 40 名学生的体质健康测试成绩作为样本，下面的取样方法中，合理的是 _（填字母）； A 抽取九年级 1 班、 2 班各 20 名学生的体质健康测试成绩组成样本
13、 B 抽取各班体育成绩较好的学生共 40 名学生的体质健康测试成绩组成样本 C 从年级中按学号随机选取男女生各 20 名学生学生的体质健康测试成绩组成样本 整理、描述数据 抽样方法确定后，调查小组获得了 40 名学生的体质健康测试成绩如下： 77 83 80 64 86 90 75 92 83 81 85 86 88 62 65 86 97 96 82 73 86 84 89 86 92 73 57 77 87 82 91 81 86 71 53 72 90 76 68 78 整理数据，如下表所示： 2018 年九年级部分学生学生的体质健康测试成绩统计表 50 55x 55 60x 60 65
14、x 65 70x 70 75x 75 80x 80 85x 85 90x 90 95x 95 100x 1 1 2 2 4 5 5 2 分析数据、得出结论 调查小组将统计后的数据与去年同期九年级的学生的体质健康测试成绩（直方图）进行了对比， OFEDCBA初三年级（数学） 第 8页（共 16页） 你能从中得到的结论是 _，你的理由是 _. 体育老师计划根据 2018 年的统计数据安排 75 分以下的同学参加体质加强训练项目，则全年级约有_名同学参加此项目 . 25 在研究反比例函数 1y x 的图象与性质时，我们对函数解析式进行了深入分析 . 首先，确定自变量 x 的取值范围是全体非零实数，因
15、此函数图象会被 y 轴分成两部分；其次，分析解析式，得到 y 随 x 的变化趋势：当 0x 时，随着 x 值的增大， 1x 的值减小，且逐渐接近于零，随着 x 值的减小， 1x 的值会越来越大 ，由此，可以大致画出1y x 在 0x 时的部分图象，如图 1 所示： 利用同样的方法，我们 可以研究函数 11y x 的图象与性质 . 通过分析解析式画出部分函数图象如图 2 所示 . （ 1）请沿此思路在图 2 中完善函数图象的草图并标出此函数图象上横坐标为 0 的点 A ；（画出网格区域内的部分即可） （ 2）观察图象，写出该函数的一条性质： _； 成绩 / 分频数2017 年九年级部分学生体质健
16、康成绩直方图01086421009590858075706560555011yxOyxO初三年级（数学） 第 9页（共 16页） （ 3）若关于 x 的方程 1 ( 1)1 axx 有两个不相等的实数根，结合图象，直接写出实数 a 的取值范围：_. 26 在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线 2 2y x ax b 的 顶点在 x 轴上， 1( , )Px m ， 2( , )Qx m （ 12xx ）是此 抛物线 上的 两点 （ 1）若 1a ， 当 mb 时，求 1x ， 2x 的值 ； 将抛物 线 沿 y 轴平移 ，使得它与 x 轴的两个交点间的距离为 4，试 描述出这一变化过程 ；
17、 （ 2）若存在实数 c ，使得 1 1xc ，且 2 7xc 成立，则 m 的取值范围是 27 如图，已知 60AOB ，点 P 为射线 OA 上的一个动点，过点 P 作 PE OB ，交 OB 于点 E ，点 D 在AOB 内，且满足 DPA OPE ， 6DP PE. （ 1）当 DP PE 时，求 DE 的长； （ 2）在点 P 的运动过程中，请判断是否存在一个定点 M ，使得 DMME 的值不变？并证明你的判断 . 28 在平面直角坐标系 xOy 中 ，对于点 P 和 C ，给出如下定义：若 C 上存在一点 T 不与 O 重合，使点 P 关于直线 OT 的对称点 P 在 C 上 ， 则称 P 为 C 的反射点 下图为 C 的反射点 P 的示意图 （ 1）已知点 A 的坐标为 (1,0) ， A 的半径为 2 ， 在点 (0,0)O ， (1,2)M ， (0, 3)N 中， A 的反射点是_； 点 P 在直线 yx 上，若 P 为 A 的反射点，求点 P 的横坐标的取值范围 ； yxPOCTPBAO EDP初三年级（数学） 第 10页（共 16页） （ 2） C 的圆心在 x 轴上，半径为 2 ， y 轴上存在点 P 是 C 的反射点，直接写出圆心 C 的横坐标 x 的取值范围
