1、 1 重难强化训练 (三 ) 带电粒子在有界磁场中的运动 (40 分钟 分值： 90 分 ) 一、选择题 (本题共 8 小题，每小题 6 分 .1 5 题为单选， 6 8 题为多选 ) 1.如图 1 所示，圆形区域内有一垂直纸面的匀强磁场， P 为磁场边界上的一点有无数带有同样电荷、具有同样质量的粒子在纸面内沿各个方向以相同的速率通过 P 点进入磁场这些粒子射出边界的位置均处于边界的某一段弧上，这段圆弧的弧长是圆周长的 1/3.将磁感应强度的大小从原来的 B1 变为 B2，结果相应的弧长变为原来的一半，则 B2/B1 等于 ( ) 图 1 A. 2 B. 3 C 2 D 3 B 设圆形区域磁场
2、的半径为 R，根据题述，画出轨迹示意图，当粒子射出边界的位置的圆弧弧长是圆周长的 1/3 时，轨迹半径 r1 Rsin 60，由洛伦兹力等于向心力，得到 r1 mv/qB1；当粒子射出边界的位置的圆弧弧长是圆周长的 1/6 时，轨迹半径r2 Rsin 30，由洛伦兹力等于向心力，得到 r2 mv/qB2； 联立解得 B2/B1 3，故 B正确 2.如图 2 所示，在 x0， y0 的空间中有恒定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于 xOy 平面向里，大小为 B.现有一质量为 m、电荷量为 q 的带电粒子 (不计重力 )，在 x 轴上到原点的距离为 x0 的 P 点，以平行于 y 轴的初速度射入此
3、磁场，在磁场力作用下沿垂直于 y 轴的方向射出此磁场由这些条件可知 ( ) 【 导学号： 55282203】 2 图 2 A带电粒子一定带正电 B不能确定粒子速度的大小 C不能确定粒子射出此磁场的位置 D不能确定粒子在此磁场中运动所经历的时间 A 粒子垂直于 y 轴方向射出此磁场，故粒子向左偏转，由左手定则可知，粒子带正电，且半径 R x0，粒子打到 y 轴的纵坐标为 x0，由半径 R mvqB可得速度 v，运动时间 t T4 m2Bq，选项 A 正确 3.如图 3 所示， ABC 为与匀强磁场垂直的边长为 a 的等边三角形，比荷为 em的电子以速度 v0 从 A 点沿 AB边入射，欲使电子从
4、 BC 边射出，磁感应强度 B的取值为 ( ) 图 3 A B 3mv0ae B B2mv0ae C 设电子刚好从 C 点射出，电子运动轨迹如图所示，圆周运动的圆心为 O 点，由 2rcos 30 a，可 知 r a3，由 r mv0Be ，可得 B mv0re 3mv0ae ，因 B 越小， r 越大，越易从BC 边射出，故欲使电子从 BC 边射出， B应小于 3mv0ae ， C 正确 3 4.如图 4 所示，在半径为 R的圆形区域内充满磁感应强度为 B的匀强磁场，MN 是一竖直放置的感光板从圆形磁场最高点 P 以速度 v垂直磁场射入大量的带正电的粒子，且粒子所带电荷量为 q、质量为 m.
5、不考虑粒子间的相互作用力关于这些粒 子的运动，以下说法正确的是 ( ) 图 4 A只要对着圆心入射，出射后均可垂直打在 MN 上 B即使是对着圆心入射的粒子，其出射方向的反向延长线也不一定过圆心 C对着圆心入射的粒子，速度越大，在磁场中通过的弧长越长，时间也越长 D只要速度满足 v qBRm ，沿不同方向入射的粒子出射后均可垂直打在 MN上 D 对着圆心入射，只有轨道半径为 R的粒子出射后可垂直 打在 MN 上， A错误；由对称性可知，对着圆心入射的粒子，其出射方向的反向延长线一定过圆心， B错误；对着圆心入射的粒子，速度越大，在磁场中通过的弧长所对的圆心角越小，运动时间越短， C 错误；只要
6、速度满足 v qBRm ，沿不同方向入射的粒子出射后均可垂直打在 MN 上， D 正确 5如图 5 所示， MN 是磁感应强度为 B 的匀强磁场的边界一质量为 m、电荷量为 q 的粒子在纸面内从 O 点射入磁场若粒子速度为 v0，最远能落在边界上的 A 点下列说法正确的有 ( ) 【 导学号： 55282204】 图 5 4 A若粒子落在 A 点的左侧，其速度一定小于 v0 B若粒子落在 A 点的左侧，其速度一定大于 v0 C若粒子落在 A 点左右两侧 d 的范围内，其速度不可能小于 v0 qBd2m D若粒子落在 A 点左右两侧 d 的范围内，其速度不可能大于 v0 qBd2m C 因粒子由
7、 O 点以速度 v0 入射时，最远落在 A 点，又粒子在 O 点垂直边界射入磁场时，在边界上的落点最远，即 xOA2 mv0Bq ，所以粒子若落在 A 点的右侧，速度应大于 v0， B错误；当粒子落在 A 的左侧时，由于不一定是垂直边界入射，所以速度可能等于、大于或小于 v0， A 错误；当粒子射到 A 点左侧相距 d 的点时，最小速度为 vmin，则 xOA d2 mvminBq ，又因 xOA2 mv0Bq ，所以 vmin v0 Bqd2m ，所以粒子落在 A 点左右两侧 d 的范围内，其速度不可能小于 vmin v0 Bqd2m， C 正确；当粒子射到 A 点右侧相距 d 的点时，最小
8、速度为 v1，则 xOA d2 mv1Bq ，又因 xOA2 mv0Bq ，即 v1 v0 Bqd2m， D 错误 6.长为 L 的水平极板间，有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为 B，板间距离也为 L，极板不带电现有质量为 m，电荷量为 q 的带正电粒子 (重力不计 )，从左边极板间中点处垂直磁场以速度 v 水平射入，如图 6 所示欲使粒子不打 在极板上，可采用的办法是 ( ) 图 6 A使粒子速度 v BqL4m B使粒子速度 v 5BqL4m C使粒子速度 v BqL4m 5 D使粒子速度 BqL4m v 5BqL4m AB 当粒子恰好从上极板右边缘飞出时 (如图所示 )，半径为 R，
9、则 L2 (R L2)2 R2， R 54L.由 R mvqB得 v qBRm 5qBL4m ，即当粒子的速度 v 5qBL4m 时，粒子就打不到极板上当粒子恰好从上极板左边缘飞出时 (如图所示 )， R L4，由 R mvqB得 vqBRm qBL4m ，即当粒子的速度 vqBL4m 时，粒子也不能打到极板上故欲使粒子 不打到极板上，则 v qBL4m 或 v 5qBL4m .故 A、 B正确 7.如图 7 所示，带有正电荷的 A 粒子和 B粒子同时以同样大小的速度从宽度为 d 的有界匀强磁场的边界上的 O 点分别以 30和 60(与边界的交角 )射入磁场，又恰好不从另一边界飞出，则下列说法
10、中正确的是 ( ) 【 导学号： 55282205】 图 7 A A、 B两粒子在磁场中做圆周 运动的半径之比是 13 B A、 B两粒子在磁场中做圆周运动的半径之比是 32 3 C A、 B两粒子的 mq之比是 13 D A、 B两粒子的 mq之比是 32 3 BD 如图示由几何关系有 RAcos 30 RA d， RBcos 60RB d，解得 RARB 1 cos 601 cos 30 32 3，选项 A 错误，选项 B正确；6 因 R mvqB，故 mq RBv R，故mAqAmBqB 32 3，选项 C 错误，选项 D 正确 8.利用如图 8 所示装置可以选择一定速度范围内的带电粒子
11、图中板 MN 上方是磁感应强度大小为 B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，板上有两条宽度分别为 2d 和 d 的缝，两缝近端相距为 L.一群质量为 m、电荷量为 q，具有不同速度的粒子从宽度为 2d 的缝垂直于板 MN 进入磁场，对于能够从宽度为 d 的缝射出的粒子，下列说法正确的是 ( ) 图 8 A粒子带正电 B射出粒子的最大速度为 qB3d L2m C保持 d 和 L 不变，增大 B，射出粒子的最大速度与最小速度之差增大 D保持 d 和 B不变，增大 L，射出粒子的最大速度与最小速度之差增大 BC 由左手定则和粒子的偏转情况可以判断粒子带负电，选项 A 错误；根据洛伦兹力提供向心力有 qv
12、B mv2r ，可得 vqBrm ， r 越大 v 越大，由图可知 r最大值为 rmax 3d L2 ，选项 B正确；又 r 最小值为 rmin L2，将 r 的最大值和最小值代入 v 的表达式后得出速度之差为 v 3qBd2m ，可见选项 C 正确， D 错误 二、非选择题 (本题共 3 小题，共 42 分 ) 9. (12 分 )如图 9 所示，在 y0 的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于 xOy平面并指向纸面外，磁感应强度为 B.一带正电的粒子以速度 v0 从 O 点射入磁场，入射方向在 xOy 平面内与 x 轴正向的夹角为 .若粒子射出磁场的位置与 O 点的距离为 l，求该粒子的电荷
13、量和质量之比 qm. 【 导学号： 55282206】 7 图 9 【解析】 带正电的粒子射入磁场后，由于受到洛伦兹力的作用，粒子将沿如图所示的轨迹运动，从 A 点射出磁场， O、 A间的距离为 l，射出时速度的大小仍为 v0，射出方向与 x 轴的夹角为 . 由于洛伦兹力提供向心力， 则： qv0B mv20R， R为圆轨道的半径， 解得： R mv0qB 圆轨道的圆心位于 OA 的中垂线上，由几何关系可得： l2 Rsin 联立 两式，解得 qm 2v0sin lB . 【答案】 2v0sin lB 10. (14 分 )一个重力不计的带电粒子，电荷量为 q，质量为 m，从坐标为 (0，L)
14、的 a 点平行 于 x 轴射入磁感应强度为 B的圆形匀强磁场区域，又从 x 轴上 b 点射出磁场，速度方向与 x 轴正方向夹角为 60，如图 10 所示试求： 图 10 (1)带电粒子的速度大小； (2)粒子由 a 点运动到 b 点的时间 【解析】 (1)设粒子在磁场中做圆周运动的半径为 R，其运动的轨迹如图所示， 8 由几何知识有： R LR cos 60 12 即 R 2L 由牛顿第二定律有 qvB mv2R 由 式可得： v 2qBLm . (2)粒子在磁场中的运动周期 T 2Rv 2mqB 设粒子由 a 运动到 b 的时间为 t，由几何关系可得 ab 弧所对的圆心角为 60 t 360
15、T 由 式可得： t m3qB. 【答案】 (1)2qBLm (2) m3qB 11. (16 分 )从粒子源不断发射相同的带电粒子，初速度可忽略不计，这些粒子经电场加速后，从紧贴 M 处的小孔以平行于 MN 的方向进入一个边长为 d 的正方形匀强磁场区域 MNQP，如图 11 所示，磁感应强度的大小为 B，方向垂直于纸面向外，其中 PQ的中点 S 开有小孔，外侧紧贴 PQ放置一块荧光屏当把加速电压调节为 U 时，这些粒子刚好经过孔 S 打在荧光屏上，不计粒子所受的重力和粒子间的相互作用请说明粒子所带电荷的电性并求出粒子的比荷 qm. 【 导学号： 55282207】 图 11 【解析】 粒子在磁场中的运动轨迹如图所示，其中 O为轨迹的圆心 9 由图可知粒子带正电粒子在电场中加速，由动能定理有 qU 12mv2 解得 v 2qUm 粒子进入磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力有 qvB mv2r 解得 r mvqB 由轨迹图可知，在 OSP 中有 (d r)2 (d2)2 r2 解得 r 5d8 联立解得 qm 128U25B2d2. 【答案】 粒子带正电 128U25B2d2
