1、北京一米阳光教育 2011 年中考数学复习计划 第 1 页 共 17 页 1 第三章 方程（组） 考点一、一元一次方程的概念 （ 6 分） 1、方程 含有未知数的等式叫做方程。 2、方程的解 能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解。 3、等式的性质 （ 1）等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。 （ 2）等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是零），所得结果仍是等式。 4、一元一次方程 只含有一个未知 数，并且未 知数的最高 次数是 1 的 整式方程叫 做一元一次 方程，其中 方程）为未知数，（ 0ax0 bax 叫做一元一次方程的标准形式， a 是未知数
2、x 的系数， b 是常数项。 考点二、一元二次方程 （ 6 分） 1、一元二次方程 含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2 的整式方程叫做一元二次方程。 2、一元二次方程的一般形式 )0(02 acbxax ，它的特征是：等式左边十一个关于未知数 x 的二次多项式，等式右边是零，其中 2ax叫做二次项， a 叫做二次项系数； bx 叫做一次项， b 叫做一次项系数； c 叫做常数项。 考点三、一元二次方程的解法 （ 10 分） 1、直接开平方法 利用平方根的定义直接开平方求 一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。直接开平方法适用于解形如bax 2)( 的一元二次方程。根据平方根的定义可知
3、， ax 是 b 的平方根，当 0b 时， bax ，bax ，当 b0 b0 y 0 x 图像经过一、二、三象限， y 随 x的增大而增大。 b0 y 0 x 图像经过一、二、四象限， y 随 x的增大而减小 b0 时，图像经过第一、三象限， y 随 x 的增大而增大； （ 2）当 k0 时， y 随 x 的增大而增大 （ 2）当 k0 a ab2 时， y 随 x 的增大而增大，简记左减右增； （ 4）抛物线有最低点，当 x= ab2 时， y 有最小值， a bacy 44 2最小值（ 2）对称轴是 x= ab2 ，顶点坐标是（ ab2 ，abac44 2 ）； （ 3）在对称轴的左侧，
4、即当 x ab2 时， y 随 x 的增大而减小，简记左增右减； （ 4）抛物线有最高点，当 x= ab2 时， y 有最大值， a bacy 44 2最大值2、二次函数 )0,(2 acbacbxaxy 是常数，中， cb、a 的含义： a 表示开口方向： a 0 时，抛物线开口向上 a 0 时，图像与 x 轴有两个交点； 当 =0 时，图像与 x 轴有一个交点； 当 r 点 P 在 O 外。 考点八、过三点的圆 （ 3 分） 1、过三点的圆 不在同一直线上的三个点确定一个圆。 2、三角形的外接圆 经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆。 3、三角形的外心 三角形的外接圆的圆心是三角形三
5、条边的垂直平分线的交点，它叫做这个三角形的外心。 4、圆内接四边形性质（四点共圆的判定条件） 圆内接四边形对角互补。 考点九、反证法 （ 3 分） 先假设命题中的结论不成立，然后由此经过推理，引出矛盾，判定所做的假设不正确，从而得到原命题成 立，这种证明方法叫做反证法。 考点十、直线与圆的位置关系 （ 35 分） 直线和圆有三种位置关系，具体如下： （ 1）相交：直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫做圆的割线，公共点叫做交点； （ 2）相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线， （ 3）相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。 如果 O 的半径
6、为 r，圆心 O 到直线 l 的距离为 d,那么： 直线 l 与 O 相交 dr； 考点十一、切线的判定和性质 （ 38 分） 1、切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 2、切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径。 考点十二、切线长定理 （ 3 分） 1、切线长 在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。 2、切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。 考点十三、三角形的内切圆 （ 38 分） 1、三角形的内切圆 与三角形的各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。 2、三角形的内心
7、 三角形的内切圆的圆心是三角形的三条内角平分线的交点，它叫做三角形的内心。 考点十四、圆和圆的位置关系 （ 3 分） 1、圆和圆的位置关系 如果两个圆没有公共点，那么就说这两个圆相离，相离分为外离和内含两种。 如果两个圆只有一个公共点，那么就说这两个圆相切，相切分为外切和内切两种。 如果两个圆有两个公共点，那么就说这两个圆相交。 2、圆心距 两圆圆心的距离叫做两圆 的圆心距。 3、圆和圆位置关系的性质与判定 设两圆的半径分别为 R 和 r，圆心距为 d，那么 两圆外离 dR+r 两圆外切 d=R+r 两圆相交 R-rr） 两圆内含 dr） 4、两圆相切、相交的重要性质 北京一米阳光教育 201
8、1 年中考数学复习计划 第 9 页 共 17 页 9 annn baba )( pp baab )()( 3 2ana naambmab ababab 如果两圆相切，那么切点一定 在连心线上，它们是轴对称图形，对称轴是两圆的连心线；相交的两个圆的连心线垂直平分两圆的公共弦。 考点十五、正多边形和圆 （ 3 分） 1、正多边形的定义 各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。 2、正多边形和圆的关系 只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以做出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆。 考点十六、与正多边形有关的概念 （ 3 分） 1、正多边形的中心 正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边
9、形的中心。 2、正多边形的半径 正多边形的外接圆的半径叫做这个正多边形的 半径。 3、正多边形的边心距 正多边形的中心到正多边形一边的距离叫做这个正多边形的边心距。 4、中心角 正多边形的每一边所对的外接圆的圆心角叫做这个正多边形的中心角。 考点十七、正多边形的对称性 （ 3 分） 1、正多边形的轴对称性 正多边形都是轴对称图形。一个正 n 边形共有 n 条对称轴，每条对称轴都通过正 n 边形的中心。 2、正多边形的中心对称性 边数为偶数的正多边形是中心对称图形，它的对称中心是正多边形的中心。 3、正多边形的画法 先用量角器或尺规等分圆，再做正多边形。 考点十八、弧长和扇形面积 （ 38 分）
10、 1、弧长公式 n的圆心角所对的弧长 l 的计算公式为 180rnl 2、扇形面积公式 lRRnS 21360 2 扇 其中 n 是扇形的圆心角度数， R 是扇形的半径， l 是扇形的弧长。 3、圆锥的侧面积 rlrlS 221 其中 l 是圆锥的母线长， r 是圆锥的地面半径。 补充 ：（此处为大纲要求外的知识，但对开发学生智力，改善学生数学思维模式有很大帮助） 1、相交弦定理 O 中，弦 AB 与弦 CD 相交与点 E，则 AE BE=CE DE 2、弦切角定理 弦切角：圆的切线与经过切点的弦所夹的角，叫做弦切角。 弦切角定理：弦切角等于弦与切线夹的弧所对的圆周角。 即： BAC= ADC
11、 3、切割线定理 PA 为 O 切线， PBC 为 O 割线， 则 PCPBPA 2 （ -x， y） 初中数学总复习知识点 1.数的分类及概念：整数和分数统称有理数（有限小数和无限循环小数），像 3， ， 0.101001叫无理数；有理数和无理数统称实数。实数按正负也可分为：正整数、正分数、 0、负整数、负分数，正无理数、负无理数。 2.自然数（ 0 和正整数）；奇数 2n-1、偶数 2n、质数、合数。科学记数法： na 10 （ 1 a 10,n 是整数） ,有效数字。 3（ 1）倒数积为 1；（ 2）相反数和为 0,商为 -1；（ 3）绝对值是距离，非负数。 4数轴：定义（“三要素”）；
12、点与实数的一一对应关系。 (2)性质：若干个非负数的和为 0，则每个非负数均为 0。 5 非负数：正实数与零的统称。 （表为： x 0） (1)常见的非负数有 : 6去绝对值法则：正数的绝对值是它本身，“ +（ ）”；零的绝对值是零 ,“ 0”； 负数的绝对值是它的相反数，“ -（ ）”。 7实数的运算：加、减、乘、除、乘方、开方；运算法则，定律，顺序要熟悉。 8.代数式，单项式，多项式。整式，分式。有理式，无理式。根式。 9. 同类项。合并同类项（系数相加，字母及字母的指数不变）。 10. 算术平方根： （正数 a 的正的平方根）； 平方根： 11. （ 1）最简二次根式：被开方数的因数是整
13、数，因式 是整式 ;被开方数中不含有开得尽方的因数或因式； （ 2）同类二次根式：化为最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式；（ 3）分母有理化：化去分母中的根号。 12.因式分解方法： 把一个多项式化成几个整式的积的形式 A.提公因式法 ;B.公式法 ;C.十字相乘法 ;D.分组分解法。 13.指数： n 个 a 连乘的式子记为 。（其中 a 称底数， n 称指数， 称作幂。） 正数的任何次幂为正数；负数的奇次幂为负数，负数的偶次幂为正数。 14. 幂的运算性质： am an=am+n; am an=am-n; (am)n=amn; ( ab )n =anbn ; 北京一米阳光教育 201
14、1 年中考数学复习计划 第 10 页 共 17 页 10 baba baab 2a a )0()( 2 aaa)(1 21 nxxxnx )( 212211 nfffn fxfxfxx kkk axx 11 axx 22 axx nn axx )()()(1 222212 xxxxxxns n 2ss)0(02 acbxax )04(2 4 222,1 acba acbbxacb 42 15.分式的基本性质 = = （ m 0）；符号法则： 16.乘法公式：（ a+b）（ a-b） =a2-b2; (a+ b)2= a2+2ab+b2; a2-b2=（ a+b）（ a-b） ; a2+2ab+
15、b2 = (a+ b)2 17算术根的性质： ; ; (a 0,b 0); (a 0,b 0) 18.统计初步：通常用样本的特征去估计总体所具有的特征。（ 1） .总体，个体，样本，样本容量（样本中个体的数目）。 （ 2）众数：一组数据中，出现次数最多的数据。 平均数：平均数是刻划数据的集中趋势（集中位置）的特征数。 中位数：将一组数据按大小依次排列，处在最中间位置的一个数（或最中间位置的两个数据的平均数） ; 若 ， ， ， , ; 则 （ 3）极差：样本中最大值与最小值的差。它是刻划样本中数据波动范围的大小。 方差：方差是刻划数据的波动大小的程度。 标准差： （ 4） 调查：普查 ：具有破
16、坏性、特大工作量的往往不适合普查； 抽样调查 ： 抽样时要主要样本的代表性和广泛性。 （ 5） 频数 、 频率 、 频数分布 表及 频数分布直方图： 19.概率 :用来预测事件发生的可能性大小的数学量 （ 1） P（必然事件） =1； P（不可能事件） =0； 0 P（不确定事件 A） 1。 （ 2）树形图或列 表分析求等可能性事件的概率 : ； （ 3） 游戏公平 性 是指双方获胜的 概率的大小是否 相 等 (“牌，球”游戏中放回与不放回的概率是不同的 )。 20. （ 1） 两点之间，线段最短 (两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离 )； （ 2）点到直线之间，垂线段最短（点到直线的垂
17、线段的长度 叫做点 到直线 之间的距离 ）； （ 3）两平行线之间的垂线段处处相等（这条垂线段的长度叫做两平行线之间的距离）； (4)同平行于一条直线的两条直线平行（传递性）； (5)同垂直于一条直线的两条直线平行。 21.性质：在垂直平分线上的点到该线段 两 端点的距离相等 ； 判定：到线段 两 端点距离相等的点在这线段的垂直平分线上 。 22.性质定理：角平分线上的点到该角 两 边的距离相等 ； 判定定理：到角的 两 边距离相等的点在该角的角平分线上 。 23.同角或等角的余角 （或 补角 ） 相等 。 24.性质： 两直线平行 ， 同位角 (内错角 )相等 ， 同旁内角互补 ；判定： 同
18、位角 (内错角 )相等 （ 同旁内角互补 ） ，两直线平行 。 25.三角形分锐角三角形 、 直角三角形 、 钝角三角形 或等腰三角形、不等边三角形 。 三角形三个内角的和等于 180 度 ；任意一个外角等于和它不相邻的两 个内角的和； 第三边大于两边之和 ， 小于两边之差 ； 重心：三条中线的交点 ； 垂心：三条高线的交点 ； 外心：三边中垂线的交点 ； 内心：三角平分线线的交点 。 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半； 一边上的中线等于该边一半的三角形是直角三角形。 勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 ；逆定理也成立 。 300角所对的边等于斜边的一半； Rt 中，等于斜
19、边的一半的边所对的角是 300。 26.全等三角形： 全等三角形的对应边 ， 角相等。 条件： SSS、 AAS、 ASA、 SAS、 HL。 27.等腰三角形 ：在一个三角形中 等边对等角；等角对等边；三线合一； 有一个 600角的三角形是等边三角形。 28.三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半；梯形的中位线平行于两底并且等于两底和的一半 29.n 边形的内角和为（ n-2） .1800，外角和为 3600，正 n 边形的每个内角等于 。 30.平行四边形的性质 ： 两组对边分别平行 且 相等 ； 两组对 角 分别 相等； 两条 对角线互相平分。 判定： 两组对边分别 平行； 两组
20、对边分别 相等； 一组对边平行且相等； 两组对 角 分别 相等； 两条对角线互相平分 。 31 特殊的平行四边形： 矩形 、 菱形与正方形 。 32. 梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形 。 梯形 可分 直角梯形 等腰梯形。 等腰梯形同一底上的两个内角相等 ； 等腰梯形 的 对角线相等 。 33.梯形常用辅助线： 34.平面图形的密铺 （镶嵌） ： 同一顶点的角之和为 3600。 35.轴对称：翻转 1800 能重合； 中心对称 （ 图形 ）： 旋转 180 度 能 重合 。 36.命题（题设和结论）、定义、公理、定理； 原命题，逆命题； 真命题，假命题；反证法。 37. 轴对称变换
21、：对应点 所连的线段被对称轴垂直平分 ； 对应线段 ,对应角相等。 图形的平移 ： 对应线段 ,对应点所连线段平行 （或在同一直线上） 且相等 ； 对应角相等 ；平移方向和距离是它的两要素 。 图形的 旋转 ： 每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等。旋转 的 方向 、 角度 、 旋转 中心是它的三要素。 位 似图形 ：它们具有相似图形的性质外还有图形的位置关系（ 每组对应点所在的直线都经过同一个点 位似中心 ）；对应点到位似中心的距离比就是位似比，对应线段的比等于位似比，位似 比也有顺序；已知图形的位似图形
22、有两个，在位似中心的两侧各有一个。位似中心，位似比是它的两要素。 38.相似图形：形状相同，大小不一定相同（放大或缩小）。 （ 1）判定 平行；两角相等；两边对应成比例，夹角相等；三边对应成比例。 （ 2）对应线段比等于相似比；对应高之比等于相似比；对应周长比等于相似比；面积比等于相似比的平方。 （ 3） 比例的基本性质 ：若 , 则 ad=bc；（ d 称为第四比例项） 比例中项：若 ， 则 。（ b 称为 a、 c 的比例中项； c 称为第三 比例项） (4)黄金分割：线段 AB 被点 C 黄金分割 （ ACBC） ，点 C 叫做 线段 AB 的黄金分割点， AC 与 AB 的比叫做黄金比
23、 ： （ 5）相似基本图形：平行，不平行；变换对应关系作出正确的分类。 39. 三角函数： 在 Rt ABC 中，设 k 法转化为比的问题是常用方法。 (4).俯、仰角： 2方位角： 3坡度： （ 1）定义： （ 2）特殊角的三角函数值： 记忆碎片 sin300= , tan300= . （ 3）三角函数关系： sin(90 - )=cos ; tan =sin /cos ; sin2 +cos2 =1 40. 方程基本概念：方程、方程的解（根）、方程组的解、解方程组 （ 1）一元一次方程：最简方程 ax=b(a 0)；解法。 （ 2）二元一次方程的解有无数多对。 （ 3）二元一次方程组：代入消元法；加减消元法。 （ 4）一元二次方程一般形式： 的求根公式 常用方法因式分解法； 公式法； 开平方法； 配方法。 根的判别式：； 30 45 60 sin cos tg
