1、 1 七年级下册 各章重点归纳和典型例题 第一章 整式 考点分析：本章的 内容以计算为主，故大部分的分值落在计算题，属于基础题，同学们要必拿哦！ 占 1520 分左右 一、整式的有关概念 1、单项式 : 数与字母乘积，这样的代数式叫单项式。单独一个数或字母也是单项式。 2、单项式的系数 : 单项式中的数字因数。 3、 单项式 的 次数 ： 单项式中所有的字母的指数和。 4、多项式 ： 几个单项式的和叫多项式。 5、多项式的项及次数：组成多项式中的单项式叫多项式的项，多项式中次数最高项的次数 叫多项式的次数。 6、整式：单项式与多项式统称整式。（分母含有字母的代数式不是整式） 练习一 ： （ 1
2、）指出下列单项式的系数与指数各是多少。 a)1( （ 2）指出下列多项式的次数及项。 二、整式的运算 （一）整式的加减法 ： 基本步骤：去括号，合并同类项。 （二）整式的乘法 1、同底数的幂相乘 法则：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。 数学符号表示： 练习二：判断下列各式是否正确。 2、幂的乘方 法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。 数学 符号表示： 练习三：判断下列各式是否正确 。 432)2( yxmn3)3( r32)4( 252)1( 523 nmyx 423 2372)2 abzyx nmnm aaa ,_ _ _ _ _ _ _)()()()(4_ _ _ _ _ _ _,2)
3、3_ _ _ _ _ _ _,)2_ _ _ _ _ _ _,2)16623222844333改正：改正：改正：改正：xxxxxmmmbbbaaamnnm aa )( _ _ _ _ _ _ _)()()(4_ _ _ _ _ _ _,)(3_ _ _ _ _ _ _)(2_ _ _ _ _ _ _,)(12244241222443243284444改正：改正：改正：改正：mmmnnaaaxxbbbaaa2 3、积的乘方 法则：积的乘方，先把积中各因式分别乘方，再把所得的幂相乘。（即等于积中各因式乘方的积。） 符号表示： 练习 四： 计算下列各式。 4、同底数的幂相除 法则：同底数的幂相除，底
4、数不变，指数相减。 数学符号表示： 特别地： 练习五：（ 1）判断正误 （ 2） 计算 （ 3）用分数或者小数表示下列各数 _ _105.1)3_;_ _3)2_;_ _21)1 430 )()( ),(,)( 为正整数其中 为正整数其中 ncbaabc nbaab nnnnnnn 32332324 )()4,)2()3,)21()2,)2)(1 baxybaxyz nmnm aaa )0(1),0(10 apaaa pp 为正整数 _ _ _ _ _ _ _ _)()(4_ _ _ _ _ _ _ _,1)54)(3_ _ _ _ _ _ _ _,2010)2_ _ _ _ _ _ _ _,
5、)12350223636改正：改正：改正：改正：mmmaaaanmnmmmnnmmaaxxxaa)6),()(5,2)2)(455)3662;)1222213112511 ）3 5、单项式乘以单项式 法则：单项式乘以单 项式，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余的字母则连同它的指数不变，作为积的一个因式。 练习 六 ：计算下列各式。 6、单项式乘以多项式 法则：单项式乘以多项式，就是根据分配律用单项式的去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 7、多项式乘以多项式 法则：多项式乘以多项式，先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 练习七： （ 1） 计算下列各式。
6、（ 2） 计算下图中阴影部分的面积 8、平方差公式 法则：两数的各乘以这两数的差，等于这两数的 平方差。 数学符号表示： 9、完全平方公式 法则：两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和再加上（或减去）这两数积的 2倍。 数学符号表示： )31()43()32)(4(),()(3()4()3)(2(),2()5)(1(25322323223cabcbcababababyxxnm )212)()(3()2)(1()3)(2)(2(),32()2)(1(yxyxyxyxcyxa., )(22也可以是代数式既可以是数其中 ba bababa .,2)(;2)(222222也可以是代数式既可以是数其中
7、 bababababababa4 练习八：（ 1）判断下列式子是否正确，并改正 （二）整式的除法 1、单项式除以单项式 法则：单项式除以单项式，把它们的系数、相同字母的幂分别相除后，作为商的一个因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。 2、多项式除以单项式 法则：多项式除以单项式，就是多项式的每一项去除单项式，再把所得的商相加。 练习九 ： 计算下列各题。 整式的运算 练习 题 1、整式、整式的加减 1.在下列代数式： xyxabcab 3,0,32,4,3 中，单项式有【 】 （ A） 3 个 （ B） 4 个 （ C） 5 个 （ D） 6 个 2.单项式 7
8、2 43xy 的次数是【 】 （ A） 8 次 （ B） 3 次 （ C） 4 次 （ D） 5 次 3.在下列代数式： 1,212,3,1,21,21 22 xxbabbaab 中，多项式有【 】 （ A） 2 个 （ B） 3 个 （ C） 4 个 （ D） 5 个 4.下列多项式次数为 3 的是【 】 （ A） 5x2 6x 1 （ B） x2 x 1 （ C） a2b ab b2 （ D） x2y2 2xy 1 _ _ _ _ _ _ _ _.,)4(_ _ _ _ _ _ _ _,141)121)(3(_ _ _ _ _ _ _ _,254)52)(2(_ _ _ _ _ _ _ _
9、,2)2)(2)(1(2222222改正：只能表示一切有理数还是完全平方公式无论是平方差公式改正：改正：改正：baxxxbabayxyxyx xxxxyxyxbabacacba2-2-x2)4()6()645)(3()(31)(6)2()2()41)(1(2332253465 5.下列说法中正确的是【 】 （ A）代数式一定是单项式 （ B）单项式一定是代数式 （ C）单项式 x 的次数是 0 （ D）单项式 2x2y2的次数是 6。 6.下列语句正确的是【 】 （ A） x2 1 是二次单项式 （ B） m2的次数是 2，系数是 1 （ C）21x是二次单项式 （ D） 32abc 是三次单
10、项式 7. 化简 2a2 3ab 2b2（ 2a2 ab 3b2） 2x（ 5a 7x 2a） 8.减去 2x 后，等于 4x2 3x 5 的代数式是什么？ 9.一个多项式加上 3x2y 3xy2得 x3 3x2y，这个多项式是多少？ 2、同底数幂的乘法 1. 1110 10mn =_, 456 ( 6) =_. 2. 25( ) ( )x y x y=_. 3. 31 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 =_. 4. 若 12 16x ,则 x=_. 5. 若 34ma aa ,则 m=_;若 4 16ax x x ,则 a=_;
11、若 2345 yxx x x x x ,则 y=_;若 25()xa a a,则 x=_. 6. 若 2, 5mnaa,则 mna =_. 7. 下面计算正确的是 ( ) A 3 2 6bb b ； B 3 3 6x x x； C 4 2 6a a a； D 56mm m 8. 81 27 可记为 ( ) A. 39 ; B. 73 ; C. 63 ; D. 123 10. 计算 1999 2000( 2) ( 2) 等于 ( ) A. 39992 ; B.-2; C. 19992 ; D. 19992 6 3、幂的乘方与积的乘方 1. 计算 221()3ab c 23()naa 5237(
12、) ( )p q p q 2 3 2 2 2(3 ) ( )a a a 2 2 1( ) ( )nnx y xy 2. 100 1001( ) ( 3)3 =_ ， 若 2, 3nnxy,则 ()nxy =_, 3.若 a 为有理数 ,则 32()a 的值为 ( ) A.有理数 B.正数 C.零或负数 D.正数或零 4.若 33( ) 0ab ,则 a 与 b 的关系是 ( ) A.异号 B.同号 C.都不为零 D.关系不确定 5.计算 8 2 3 3 2( ) ( ) ( ) p p p 的结果是（ ） 6.44xy = ( ) 4、同底数幂 的除法 1.计算 52( ) ( )xx =_,
13、 10 2 3 4x x x x =_. 2.水的质量 0.000204kg,用科学记数法表示为 _. 3.若 0( 2)x 有意义 ,则 x_. 4.计算 02(3 ) ( 0.2) 2 3 2 4 ( ) ( ) ( )m n m n m n 5.若 5x-3y-2=0,则 5310 10xy =_. 6.如果 3, 9mnaa,则 32mna =_. 7.下列运算结果正确的是 ( ) 2x3-x2=x x3 (x5)2=x13 (-x)6 (-x)3=x3 (0.1)-2 10- 1=10 A. B. C. D. 8.已知 a 0,下列等式不正确的是 ( ) A.(-7a)0=1 B.(
14、a2+12 )0=1 C.( a -1)0=1 D. 01( ) 1a 5、整式的乘法 1计算 a6 b（ a6 b） （ . 2 ）（ 3 ） 7 x（ x y） （ a）（ a 21 ） 2.将一个长为 x，宽为 y 的长方形的长增加，宽减少，得到的新长方形的面积是 . 6、整式的除法 1. 2 2 3 293m m m ma b a b 8a2b2c _=2a2bc. (7x3-6x2+3x) 3x 2 3 2 3 2 4 ( 2 ) ( 0 . 5 ) ( 2 5 ) ( ) x y x y z x y x y 3._ 2 3 5 4 4 4 2 34 8 2 6x y x y x y
15、 x y . 5._ 73(2 10 ) 5 10 . 6.如果 x2+x-6 除以 (x-2)(x+a)的商为 1,那么 a=_. 7、 平方差公式 1.利用公式计算 (x+6)(6-x) 11( )( )22xx (a+b+c)(a-b-c) 1820 1999 403 397 2.下列式中能用平方差公式计算的有 ( ) (x-12 y)(x+12 y), (3a-bc)(-bc-3a), (3-x+y)(3+x+y), (100+1)(100-1) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 3.下列式中 ,运算正确的是 ( ) 2 2 2(2 ) 4aa , 21 1 1( 1 )
16、 (1 ) 13 3 9x x x , 2 3 5( 1) (1 ) ( 1)m m m , 232 4 8 2a b a b . 8 A. B. C. D. 4.乘法等式中的字母 a、 b 表示 ( ) A.只能是数 B.只能是单项式 C.只能是多项式 D.单项式、 多项 式都可以 8、完全平方公式 计算（ 1） 21 x （ 2） 221 ba（ 3） 210151 yx（ 4） 221 cd（ 5） )12)(12( yxyx （ 6） )2)(4)2( 2 yxyxyx （ 7） 4992 （ 8） 9982 9.综合练习 （ 9）若 x2 mx是一个完全平方公式，则 m 的值为（ .
17、3,243,12)4?,2)()3(.,1,2)2(.)1(,21)1(2424222222222BAaaBaaAznmnmznmxyyxyxaaaa计算已知应为多少则如果的值求若的值求已知9 第二章平行线与相交线 考点分析： 本章的内容考题涉及到填空选择，说理题会有一道！但不难，会结合第五章的内容考核；分值 1015 分 一、 知识网络图： 二、知识梳理： （一） 角的大小关系 ： 余角、补角、对顶角的定义和性质： 1 余角的定义 ：如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角 2 补角的定义 ：如果两个角的和是平角，那 么称这两个角互为补角 3 对顶角的定义 ：如果两个角有公共顶点，并且它
18、们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角 4 互为余角的有关性质： 1 2=90，则 1、 2 互余反过来，若 1， 2 互余则 1+ 2=90 同角或等角的余角相等，如果 l 十 2=90 ， 1+ 3= 90 ，则 2= 3 5 互为补角的有关性质 ： 若 A + B=180 则 A、 B 互补，反过来，若 A、 B 互补，则 A+ B 180 同角或等角的补角相等如果 A C=18 0 ， A+ B=18 0，则 B= C 6 对顶角的性质： 对顶角相等 （ 二 ） 两直线平行的判别和性质： 1同一平面内两条直线的位置关系是：相交或平行 2 “三线八角”的识别 ：三线八角指的是两条
19、直线被第三条直线所截而成的八个角正确认识这八个角要抓住：同位角位置相同，即“同旁”和“同规”；内错角要抓住“内部，两旁 ”；同旁内角要抓住“内部、同旁” 3平行线的判别： （ 1） 平行线的定义：在同一平面内 ， 不相交的两条直线是平行线 （ 2） 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行 （ 3） 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行 。 （ 4） 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等那么这两条直线平行 。 余角、补角、对顶角 探索直线平行的条件 探索直线平行的特征 作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角 相交线与平行线 相交线 平行线 尺规作图
20、 同位角 内错角 同旁内角 同位角 内错角 同旁内角 10 （ 5） 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行 备注：其中（ 3）、（ 4）、（ 5） 这 三种方法 都是由角的数量关系（相等或互补）来确定直线的位置关系（平行）的，因此能否找 到两直线平行的条件，关键是能否正确地找到或识别出同位角，内错角或同旁内角 4平行线的性质： （ 1）两 直线 平行， 同位角相等。 （ 2）两 直线 平行，内错角相等 。（ 3） 两 直线 平行，同旁内角互补 。 5 两个几何中最基本的尺规作图：作一条线段等于已知线段和作一个角等于已知角。 尺规作线段和角 1、在几何里，只用 没有刻度
21、的直尺 和圆规作图称为尺规作图。 2、尺规作图是最基本、最常见的作图方法，通常叫基本作图。 做法： 例 作一条线段等于已知线段 例 作一个角等于已知角 三 基础练习 1、观察右图并填空： (1) 1 与 是同位角 ; (2) 5 与 是同旁内角 ; (3) 1 与 是内错角 ; 2、当图中各角满足下列条件时 ,你能指出哪两条直线平行 ? (1) 1 = 4; (2) 2 = 4; (3) 1 + 3 = 180; 3.如图： 1=100 2=80， 3=105 则 4=_ 4. 两条直线被第三条直线所截，则（ ） A 同位角相等 B 同旁内角互补 C 内错角相等 D 以上都不对 5.如图 , 若 3= 4，则 ； 若 AB CD, 则 = 。 三、 典型例题分析：
