1、 1 1物体的运动轨迹是圆的运动叫圆周运动 圆周运动 圆周运动是 变速 运动，“速” 特指 速率 匀速圆周运动：质点沿圆周运动， 任意 相等时间内通过的圆弧长度相等 （但任意相等时间内，位移 大小 相等） 2线速度： 方向：切线方向 单位： m/s 角速度： 方向：右手螺旋定则 单位： rad/s 转速 (n)：质点在单位时间内转过的圈数。 单位： r/s 或 r/min 周期 (T)：质点转动一周所用的时间。 单位： s 3几个有用的结论： 同轴转动的物体上各点转动的周期 和角速度均相同 皮带不打滑时，皮带上各点和轮子 边缘 各点的线速度大小相等 两齿轮间不打滑时，两轮 边缘 各点的线速度大
2、小相等 4向心力 狭隘定义： 物体做圆周运动时，所受的沿半径指向圆心方向的力 (合力 )。 向心力 广义定义： 质点（或物体）作曲线运动时所需的指向曲率中心的力， 又称法向力 。 向心力简单定义： 改变物体运动方向的力 。 5对向心力的理解： 向心力是物体所受到的指向圆心方向的合力的 新名字 ， 故受力分析时，不能 “强迫”物体 再受一个向心力 ， 只能思考，是由哪些力去“充当”“提供”向心力。 不是因为物 体做圆周运动而产生了向心力， 而是因为物体受到指向圆心的力 (向心力 )才做圆周运动。 向心力是从力的作用 效果 角度来命名的，它不是具有确定性质的某种类型的力。相反，任何性质的力都可以作
3、为向心力。 向心力来源：它可是某种性质的一个力，或某个力的分力， 还可以是几个不同性质的力沿着半径指向圆心的合外力。 向心力总指向圆心，时刻垂直于速度方向， 故向心力只能改变速度的方向 ，不能改变速度的大小。 6 向心加速度：与向心力相呼应的加速度，指向圆心，总垂直于速度方向。 匀速圆周运动是变速运动，是 变加速 运动（加速度 方向在变）。 7变速圆周运动和匀速圆周运动的特点： 8圆周运动方程 F 合 = 的理解： 2 左边 F 合 是外界 (如绳子 )实际 提供的 力 右边 是物体做圆周运动 需要的 力的大小 等号的含义是：“满足”、“提供”、“充当” F 合 = 时，物体 刚好 能做圆周运
4、动； F 合 时，物体做近心运动。 特别注意：在我们目前所学知识范畴内，不存在离心力的说法， 离心现象其本质是物体 惯性 的表现。 9竖直平面内的圆周运动 最低点：汽车过 凹地、轻绳拴球、轻杆拴球的圆周运动方程非常相似 最高点： 汽车过拱桥：拱桥只能产生向上的 支撑力 轻绳拴球：轻绳只能产生向下的 拉力 轻杆拴球：轻杆既能产生向下的 拉力 ，也能产生向上的 支撑力 若 ， 恰好完全 由重力充当向心力，杆中无力； 若 ， 重力充当向心力 不够 ，杆产生向下的拉力补充些； 若 ， 重力充当向心力 太多 ，杆产生向上的支撑力抵消些。 10火车转弯问题 重力和支持力的合力充当向心力时，内外侧轮缘均不受
5、挤压， 此时速率就是安全速率（设计速率）。 若 实际运行速率大于安全速率， FNG 不够，外轨挤压外轮缘产生弹力补充些。 若实际运行速率小于安全速率， FNG 太多，内轨挤压内轮缘产生弹力抵消些。 3 圆周运动中的临界问题解析 【知识巩固】 一对向心力的理解 1向心力不是一种新的特殊的力 ,作圆周运动的物体， _叫向心力 ,它是按 _来命名的。作匀速圆周运动的物体，它所需要的向心力可以是由重力、摩擦力和弹力中的某个力或某个力的分力或几个力的合力所提 供，在分析物体受力情况时，仍按力的性质来分析，不能再多加一个向心力。 2向心力的作用效果是 _，它只能改变 _，而不能改变_。 二向心力公式： 2
6、mrF 、 rvmF 2 、224TmrF 主题 1：水平转台 在水平转台上作圆周运动的物体， 静摩擦力 f 提供向心力当转台的转速逐渐增大时，静摩 擦力随之增大， f 达到最大值 maxf 时，对应有临界角速度和临界速度。 例 1： 如图所示水平转盘上放有质量为 m 的物快，当物块到转轴的距离为 r 时 ,若物块始终相对转盘静止，物块和转盘间最大静摩擦力是正压力的 倍，求转盘转动的最大角速度是多大？ 拓展： 如 O点与物块连接一细线，求： （ 1）当 1= rg2 时，细线的拉力 T1 （ 2）当 2= rg23 时，细线的拉力 T2 【针对训练】 1、如图所示 A、 B、 C 三个物体放在
7、旋转圆台上，动摩擦因数均为 ， A 的质量为 2m， B、 C 质量均为 m， A、B 离轴为 R,C 离轴为 2R，则当圆台旋转时，（设 A、 B、 C 都没有滑动）：（ ） A.C 物的向心加速度最大 B.B 物的静摩擦力最小 C.当圆台转速增加时， C 比 A 先滑 动 D. 当圆台转速增加时， B 比 A 先滑动 主题 2： 汽车在水平面上转弯 在水平公路上汽车转弯的向心力由 静摩擦力 f 来提供。 例 2： 汽车与路面的动摩擦因数为 ，公路某转弯处半径为 R（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）问：若路面水平，汽车转弯不发生侧滑，汽车最大速度应为多少？ 【针对训练】 r C B A 4 1
8、、 汽车轮胎与地面动摩擦因数为 0.25，水平公路转弯处圆弧半径为 27m，认为汽车最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取 g=10m/s2。试求汽车转弯时为使车轮不侧滑所允许的最大速度。 主题 3： 火车转弯 设火车弯道处内外轨高度差为 h，内外轨间距 L，转弯半径 R。由于外轨略高于内轨，使得火车所受重力和支持力的合力 F合 提供向心力。 为转弯时规定速度）（得由 合0020s int a nvLR g hvRvmLhmgmgmgF （ 1）当火车行驶速率 V等于 V0时， F合 =F向 ，内外轨道对轮缘都没有侧压力 （ 2）当火车行驶 V大于 V0时， F合 F向 ，内轨道对轮缘有侧压力， F合
9、 -N=mv2/R 即当火车转弯时行驶速率不等于 V0时，其向心 力的变化可由内外轨道对轮缘侧压力自行调节，但调节程度不宜过大，以免损坏轨道。 拓展： 汽车在倾斜的弯道上拐弯，弯道的倾角为 ，半径为 r，则汽车完全不靠摩擦力转弯的速率是：（ ） A. singr B. cosgr C. tangr D. cotgr 三、竖直平面内的圆周运动 主题 4：无支撑模型 如图所示，没有物体支撑的小球，在竖直平面做圆周运动过 最高点 的情况： 注意 ： 绳对小球只能产生沿绳收缩方向的拉力 （ 1）临界条件：绳子或轨道对小球没有力的作用： mg=mv2/R v 临界 = Rg （可理解为恰好转过或恰好转不
10、过的速 度） （ 2）能过最高点的条件： v Rg ，当 V Rg 时，绳对球产生拉力，轨道对球产生压力 （ 3）不能过最高点的条件： V V 临界 （实际上球还没到最高点时就脱离了轨道） 例 3： 把盛水的水桶拴在长为 L 的绳子一端，使这水桶在竖直平面做圆周运动，要使水桶转到最高点时不从桶里流出来，这时水桶的线速度至少应该是多少？ 【针对训练】 1、 如图所示，质量为 m 的小球在竖直平面内的光滑圆轨道上做圆周运动，圆半径为 R，小球经过轨道最高点时刚好不脱离圆轨道，则其通过最高点时 （ ） A 小球对圆轨道的压力大于等于 mg 0 R 5 B小球受到的向心力等于重力 mg C小球的线速度
11、大于等于 gR D小球的向心加速度大于等于 g 2、 如图所示，用细绳拴着质量为 m 的物体，在竖直平面内做圆周运动，圆周半径为 R.则下列说法正确的是（ ） A.小球过最高点时，绳子张力可以为零 B.小球过最高点时的最小速度为零 C.小球刚好过最高点时的速度是 gR D.小球过最高点时，绳子对小球的作用力可以与球所受的重力方向相反 3、 绳系着装有水的水桶，在竖直平面内做圆周运动，水的质量 m=0.5kg，绳长为 L=60cm, 求 ：（ 1）最高点水不流出的最小速率； （ 2）水在最高点速率 v=3m/s 时，水对桶底的压力。 主题 5：有支撑模型 如图，球过最高点时，轻质杆（管）对球产生
12、的弹力情况： 注意： 杆与绳不同，杆对球既能产生拉力，也能对球产生支持力 （ 1）当 v 0 时， N mg（ N 为支持力） （ 2）当 0 v Rg 时， N 随 v 增大而减小，且 mg N 0， N 为支持力 （ 3）当 v= Rg 时， N 0 （ 4）当 v Rg 时， N 为拉力， N 随 v 的增大而增大（此时 N 为拉力，方向指向圆心） 例 4： 长度为 L=0.50m 的轻质细杆 OA， A 端有一质量为 m=3.0kg 的小球，小球以 O 点为圆心在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时小球的速率是 2.0m/s，（ g=10m/s2 ）则此时细杆 OA 受的（ ） A. 6
13、.0N 的拉力 B. 6.0N 的压力 C.24N 的压力 D. 24N 的拉力 【针对训练】 1、如图所示，细杆的一端与小球相连，可绕 过 O 点的水平轴自由转动，先给小球一初速度，使它做圆周运动。图中 a、 b 分别表示小球轨道的最低点和最高点 ,则杆对小球的作用力可能是： ( ) A a 处为拉力 b 处为拉力 B. a 处为拉力 b 处为推力 C. a 处为推力 b 处为拉力 D. a 处为推力 b 处为拉力 a b 6 2、 如图所示 ， 小球 A 质量为 m。 固定在 长为 L 的 轻细直杆一端 ,并随杆一起绕杆的另一端 O 点在竖直平面内做圆周运动 .如果小球经过最高位置时 ,杆
14、对球的作用力为拉力 ,拉力大小等于球的重力 .求： (1) 球的速度大小 . (2) 小球经过最低点时速度为 gL6 ，杆对球的作用力的大小和球的向心加速度大小 . 3、小球固定在轻直杆的一端，球随杆一起绕 0 在竖直平面内做圆周运动，己知杆长为 l，当小球运动到最高点时，以下说法中正确的是 ( ) A小球速度至少等于 lg B小球对杆的作用一定是压力； C小球对杆的作用一定是拉力 D小球对杆的作用可能是压力，也可能是拉力 1、物体 做曲 线 运动 时，下列说法中 不可能 存在的是 ： A速度的大小 可以 不发生变化而方向在不断地变化。 B速度的方向 可以 不发生变化而大小在不断地变化 C速度
15、的大小和方向都可以在不断地发生变化 D加速度的 方向 在不断地发生变化 2、 有一在水平面内以角速度 匀速转动的圆台，半径为 R，如图所示 .圆台边缘 A 处坐着一个人，此人举枪想击中圆心 O 处的目标，如果子弹射出速度为 v，则（ ） A.枪身与 OA 的夹角 =arcsin R/v，瞄向 O 点右侧 AORB.枪身与 OA 的夹角 =arcsin R/v，瞄向 O 点左侧 C.枪身与 OA 的夹角 =arctan R/v，瞄向 O 点右侧 D.应对准 O 点瞄准 3、 如图所示，从一根内壁光滑的空心竖直钢管 A 的上端边缘，沿直径方向向管内水平抛入一钢球，球与管壁多次相碰后落地（球与管壁相
16、碰时间不计） .若换一根等高但较粗的内壁光滑的钢管 B，用同样的方法抛入此钢球，则运动时间（ ） v0A.在 A 管中的球运动时间长 B.在 B 管中的球运动时间长 C.在两管中的球运动时间一样长 D.无法确定 4、 火车以 1 m/s2加速度在平面轨道上加速行驶，车厢中有一乘客把手伸到窗外，从距地面 2.5 m 高度自由释放一 物体 .若不计空气阻力，则物体落地时与乘客的水平距离为（取 g= 10 m/s2）（ ） 7 A.0 B.0.50 m C.0.25 m D.因不知火车当时的速度，故无法判断 5、 一物体从某高度以初速度 0v 水平抛出，落地时速度大小为 tv ，则它的运动时间为：
17、A gvvt 0B gvvt2 0C gvvt 2202 D g vvt202 6、 如图所示，匀速转动的水平圆盘上在离转轴某一距离处放一滑块，该滑块恰能跟随圆盘做匀速圆周运动而不产生相对滑动，则在改变下列何种条件的情况下，滑块仍能与 圆盘保持相对静止（ ） m A.增大圆盘转动的角速度 B.增大滑块到转轴的距离 C.增大滑块的质量 m D.改变上述任一条件的情况下都不可能使滑块与圆盘保持相对静止 7、 关于 圆周运动的 向心加速度 的 物理 意义，下列说法中正确的是： A它描述的是线速度大小变化的快慢 B它描述的是角速度大小变化的快慢 C它描述的是线速度方向变化的快慢 D以上说法均不正确 8
18、、如图所示，为一在水平面内做匀速圆周运动的圆锥摆，关于摆球 A 的受 力情况，下列说法中正确的是： A摆球 A 受重力、拉力和向心力的作用 B摆球 A 受拉力和向心力的作用 C摆球 A 受拉力和重力的作用 D摆球 A 受重力和向心力的作用 、 在光滑水平面上相距 20 cm 钉上 A、 B 两个钉子，一根长 1 m 的细绳一端系小球，另一端拴在 A 钉上，如图所示 .已知小球质量为 0.4 kg，小球开始以 2 m/s 的速度做水平匀速圆周运动，若绳所能承受的最大拉力为 4 N，则从开始运动到绳拉断历时（ ） 1 mA BA.2.4 s B.1.4 s C.1.2 s D.0.9 s 10、
19、一个质点受到两个互成锐角的力 F1和 F2作用，由静止开始运动，若运动中保持二力方向不变，但 F1突然增大到 F1+ F2，则质点以后（ ） A.一定做匀变速曲线运动 B.在相等的时间内速度的变化一定相等 C.可能做匀速直线运动 D.可能做变加速直线运动 11、物体以速度 0v 水平抛出，若 不计 空气阻力 ，则当其竖直分位移与水平位移相等时，以下说法中 不正确 的是 A 竖直分速度等于水平分速度 B 即时速度大小为 05v 8 C 运动的时间为gv02D 运动的位移为gv2022 12、一条河宽为 d ，河水流速为 1v ，小船在静水中的速度为 2v ，要使小船在渡河过程中所行路程 S 最短
20、，则： A当 1v 2v 时， S d B当 1v 2v 时， dv vvs 12221 C当 1v 2v 时， dvvs 21D当 2v 1v ， dvvs 12二、填空题（本大题共 6 小题，每空 2分，共 24分。把答案填写在题中横线上的空白处，不要求写出说明或过程） 13在长为 80cm 的玻璃管中 注满清水 ，水中放一个可以匀速上浮的红蜡烛，将此玻璃管竖直放置，让红蜡烛沿玻璃管从底部匀速上升，与此同时，让玻璃管沿水平 方向向右匀速移动，若红蜡烛在玻璃管中沿竖直方向向上运动的速度为 8cm/s，玻璃管沿水平方向移动的速度为 6cm/s，则红蜡烛运动的速度大小是 cm/s，红蜡烛上升到水
21、面的时间为 S。 14、小球从离地 5m 高、离竖直墙 4m 远处以 8m/s 的速度向墙水平抛出，不计空气阻力，则小球碰墙点离地高度为 m，要使小球不碰到墙，它的初速度必须小于 m/s。（取 g = 10m/s2） 15、 如图所示皮带转动轮，大轮直径是小轮直径的 2 倍， A 是大轮边缘上一点， B 是小轮边缘上一点， C 是大 轮上一点， C 到圆心 O1的距离等于小轮半径。 转动时皮带不打滑，则 A、 B 两点的角速度之比 A： B_ ， B、 C 两点向心加速度大小之比 Ba ： Ca _ 。 16一辆汽车以 54km/h 的速率通过一座拱桥的桥顶，汽车对桥面的压力等于车重的一半，这
22、座拱桥的半径是 m。若要使汽车过桥顶时对桥面无压力，则汽车过桥顶时的速度大小至少是 m/s。 17 从某高度处以 12m/s 的初速度水平抛出一物体，经 2s 落地， g 取 10m/s2，则物体抛出处的高度是 _m，物体落地点的水平距离是 _m。 18 如图所示是在 “ 研究平抛物体的运动 ” 的实验中记录的一段轨迹。已知物体是从原点 O 水平抛出，经测量 C 点的坐标为 (60， 45)。则平抛物体的初速度 0v m/s，该物体运动的轨迹为一抛物线，其轨迹方程为 三、计算题（本大题共个小题， 第 19题 6 分，第 20 题 10 分，第21题 12 分，第 22 题 12 分，共 40
23、分。要求写出主要的文字说明、方程和演算步骤，只写出答案而未写出主要的演算过程的不能得分，答案中必须写出数字和 单位） 19、 某同学在某砖墙前的高处水平抛出一石子 ，石子 在空中 运动的部分轨迹 照片如图9 所示。从照片可看出石子恰好垂直打在一倾角为 O37 的斜坡上的 A 点。已知每块砖的平均厚度为 20cm，抛出点到 A 点竖直方向刚好相距 100 块砖， 求： （ 1） 石子在空中运动 的 时间 t； （ 2） 石子水平抛出的速度 v0。 20. 如图所示，长 为 R 的 轻质 杆（质量不计），一端系一质量为 m 的小球（球大小不计） ， 绕 杆 的另一端 O 在竖直平面内 做匀速圆周运
24、动，若小球最低点时，杆对球的拉力大小为 1.5mg ，求： 小球最低点时的线速度大小？ 小 球通过最高点时，杆对球的作用力的大小？ 小球以多大的线速度运动，通过最高处时杆对球不施力？ 21 如图所示，在圆柱形屋顶中心天花板上 O 点，挂一根 L=3 m 的细绳 .绳的下端挂一个质量 m=0.5 kg 的小球 .已知绳能承受的最大拉力为 10 N，小球在水平面内做圆周运动 .当速度逐渐增大到绳断裂后，小球以 v=9 m/s 的速度恰落在墙角边，求这个圆柱形房顶的高度 H 和半径 R（取 g=10 m/s2） . mOHR 22 如图所示，轨道 ABCD 的 AB 段为一半径 R=0.2m 的光滑
25、 1/4 圆形轨道， BC 段为高为 h=5m 的竖直轨道，CD 段为水平轨道。一质量为 0.1kg 的小球由 A 点从静止开始下滑到 B 点时速度的大小为 2m /s，离开 B 点做平抛运动（ g 取 10m /s2），求： 小球离开 B 点后，在 CD 轨道上的落地点到 C 的水平距离； 小球到达 B 点时对圆形轨道的压力大小？ 如果在 BCD轨道上放置一个倾角 45的斜面（如图中虚线所示），那么小球离 开 B点后能否落到斜面上？如果能，求它第一次落在斜面上的位置。 10 参考答案 一、选择题（每小题 3分，共 36 分） 二、填空题：（每空2 分，共 24分） 13. 10 、 _10_
26、 _. 14. _ 3.75 _、 _4_ 15. 1： 2、 4： 1 16. _ 45、 215 17 20 、 24 18、 2 、 245 xy 三、计算题 19 题 6 分， 解：（ 1） 由 题 意 可知：石子落到 A 点的竖直位移 y=100 2010 -2m=2m（ 1 分） 由 y=gt2/2（ 1 分） 得 t=2s （ 1 分） （ 2） 由 A 点的速度分解可得 v0= vy tan370 （ 1 分） 又 因 vy=g， 解 得 vy=20m/s （ 1 分） 故 v0=15m/s。 （ 1 分） 20 题 10 分， 解：（ 1） A 球做竖直下抛运动： 20 12
27、h v t gt将 15hm 、 0 10 /v m s 代入，可得：1ts （ 5 分） （ 2） B 球做平抛运动： 0212x vty gt将 0 10 /v m s 、 1ts 代入，可得： 105xmym此时 A 球与 B 球的距离 L 为： 22()L x h y 将 x 、 y 、 h 代入， 得： 10 2Lm 5 分） 21 题 12 分，解： （ 1） 小球过最低点时受重力和杆的拉力作用，由向心力公式知 T G Rm2 解得 RgRv 52/ （ 4 分） 2） 小球以线速度 Rv 5 通过最高点时所需的向心力 mgF 21Rm 2 向向F 小于 mg ，故杆对小球施加支持力 FN的作用，小球所受重力 G 和支持力 FN的合力提供向心力， G FNmg21 ，解得 FN mg21 （ 4 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A D D D B C C B D A C
