1、第二十一章检测卷 (120 分钟 150 分 ) 一、选择题 (本大题共 10小题 ,每小题 4分 ,满分 40分 ) 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案 C C A C C B A B A B 1.若方程 (m-1)x2+5x+m=0 是关于 x 的一元二次方程 ,则 m 的取值不可能的是 A.m1 B.m0 的解集 a-2 且 a1 . 13.已知 a,b,c 分别是三角形的三边 ,则方程 (a+b)x2+2cx+(a+b)=0 的根的情况是 无实数根 . 14.已知实数 x 满足 (x2-x)2-4(x2-x)-12=0,则代数式 x2-x+1 的值为 7 . 三、
2、 (本大题共 2小题 ,每小题 8分 ,满分 16分 ) 15.已知关于 x 的方程 (m2-1)x2+(m-1)x-2=0. (1)当 m 为何值时 ,该方程为一元二次方程 ? (2)当 m 为何值时 ,该方程为一元一次方程 ? 解 :(1) 关于 x 的方程 (m2-1)x2+(m-1)x-2=0 为一元二次方程 , m2-10,解得 m 1,即当 m 1 时 ,方程为一元二次方程 . (2) 关于 x 的方程 (m2-1)x2+(m-1)x-2=0 为一元一次方程 , m2-1=0 且 m-10,解得 m=-1,即当 m为 -1 时 ,方程为一元一次方程 . 16.按要求解下列方程 .
3、(1)2x2-4x-5=0(公式法 ); 解 : a=2,b=-4,c=-5, =(-4)2-42(-5)=56, x= , 即 x1= ,x2= - . (2)x2-4x+1=0(配方法 ); 解 :移项 ,得 x2-4x=-1, 配方 ,得 x2-4x+4=-1+4,即 (x-2)2=3, 直接开平方 ,得 x-2= , 即 x1=2+ ,x2=2- . (3)(y-1)2+2y(1-y)=0(因式分解法 ). 解 :整理 ,得 (y-1)2-2y(y-1)=0, 因式分解 ,得 (y-1)(y-1-2y)=0, y-1=0 或 y-1-2y=0, 解得 y1=1,y2=-1. 四、 (本
4、大题共 2小题 ,每小题 8分 ,满分 16分 ) 17.已知关于 x 的方程 x2-2(k+1)x+k2=0 有两个实数根 x1,x2. (1)求 k 的取值范围 ; (2)若 x1+x2=3x1x2-6,求 k 的值 . 解 :(1) 方程 x2-2(k+1)x+k2=0 有两个实数根 x1,x2, 0,即 4(k+1)2-41k2 0,解得 k - , k 的取值范围为 k - . (2) 方程 x2-2(k+1)x+k2=0 有两个实数根 x1,x2, x1+x2=2(k+1),x1x2=k2. x1+x2=3x1x2-6, 2(k+1)=3k2-6,即 3k2-2k-8=0, k1=
5、2,k2=- . k - , k=2. 18.汽车产业的发展 ,有效促进了我国现代化建设 .某汽车销售公司 2014 年盈利 1500 万元 ,到 2016 年盈利 2160 万元 ,且从 2014 年到 2016 年 ,每年盈利的年增长率相同 . (1)求该公司 2015 年盈利多少万元 ? (2)若该公司盈利的年增长率继续保持不变 ,预计 2017 年盈利多少万元 ? 解 :(1)设每年盈利的年增长率为 x, 根据题意 ,得 1500(1+x)2=2160, 解得 x1=0.2,x2=-2.2(不合题意 ,舍去 ), 则 1500(1+0.2)=1800(万元 ). 答 :该公司 2015
6、 年盈利 1800 万元 . (2)2160(1+0.2)=2592(万元 ). 答 :预计 2017 年盈利 2592 万元 . 五、 (本大题共 2小题 ,每小题 10分 ,满分 20分 ) 19.阅读以下材料 ,解答问题 : 例 :设 y=x2+6x-1,求 y 的最小值 . 解 :y=x2+6x-1 =x2+23x+32-32-1 =(x+3)2-10, (x+3)2 0, (x+3)2-10 -10 即 y 的最小值是 -10. 问题 :(1)设 y=x2-4x+5,求 y 的最小值 . (2)已知 :a2+2a+b2-4b+5=0,求 ab 的值 . 解 :(1) y=x2-4x+
7、5, y=x2-4x+4+1=(x-2)2+1. (x-2)2 0, (x-2)2+1 1,即 y的最小值是 1. (2) a2+2a+b2-4b+5=0, a2+2a+1+b2-4b+4=0, (a+1)2+(b-2)2=0, (a+1)2 0,(b-2)2 0, a+1=0,b-2=0, a=-1,b=2, ab=-12=-2. 20.已知关于 x 的方程 x2-(k+2)x+2k=0. (1)求证 :无论 k 取任何实数值 ,方程总有实数根 ; (2)若等腰 ABC的一边长 a=1,另两边长 b,c 恰好是这个方程的两个根 ,求 ABC的周长 . 解 :(1)=(k+2)2-42k=(k
8、-2)2, (k-2)2 0,即 0, 无论 k 取任何实数值 ,方程总有实数根 . (2)当 b=c 时 ,=(k-2)2=0,则 k=2,方程化为 x2-4x+4=0,解得 x1=x2=2, ABC的周长 =2+2+1=5; 当 b=a=1 或 c=a=1 时 , 把 x=1 代入方程得 1-(k+2)+2k=0,解得 k=1, 方程化为 x2-3x+2=0,解得 x1=1,x2=2,即 ABC的另一边长为 2,不合题意 ,此情况舍去 , ABC的周长为 5. 六、 (本题满分 12分 ) 21.某商场销售一批名牌衬衫 ,平均每天可销售 20 件 ,每件盈利 40 元 .为了扩大销售 ,增
9、加盈利 ,尽量减少库存 ,商场决定采取适当的降价措施 .经调查发现 ,如果每件衬衫每降价 5 元 ,商场平均每天可多售出 10 件 .求 : (1)若商场每件衬衫降价 4 元 ,则商场每天可盈利多少元 ? (2)若商场平均每天要盈利 1200 元 ,每件衬衫应降价多少元 ? (3)要使商场平均每天盈利 1600 元 ,可能吗 ?请说明理由 . 解 :(1)( )(40-4)=1008(元 ). 答 :商场每件衬衫降价 4 元 ,则商场每天可盈利 1008 元 . (2)设每件衬衫应降价 x 元 . 根据题意 ,得 (40-x)(20+2x)=1200,整理 ,得 x2-30x+200=0,解得
10、 x1=10,x2=20. 要尽量减少库存 , x=20. 答 :每件衬衫应降价 20 元 . (3)不可能 .理由如下 : 令 (40-x)(20+2x)=1600,整理得 x2-30x+400=0, =900-44000, 方程有两个不相等的实数根 . (2) x1+x2=2k+3,x1x2=k 2+3k+2, 由 (x1-1)(x2-1)=5,得 x1x2-(x1+x2)+1=5,即 k2+3k+2-2k-3+1=5,整理 ,得 k2+k-5=0,解得k=- . (3) x2-(2k+3)x+k2+3k+2=(x-k-1)(x-k-2)=0, x1=k+1,x2=k+2. 不妨设 AB=
11、k+1,AC=k+2, 斜边 BC=5 时 ,有 AB2+AC2=BC2,即 (k+1)2+(k+2)2=25, 解得 k1=2,k2=-5(舍去 ). 当 k=2 时 ,ABC是直角三角形 . AB=k+1,AC=k+2,BC=5,由 (1)知 ABAC,故有两种情况 : ( )当 AC=BC=5 时 ,k+2=5, k=3,AB=3+1=4, 4,5,5 满足任意两边之和大于第三边 , 此时 ABC的周长为 4+5+5=14; ( )当 AB=BC=5 时 ,k+1=5, k=4,AC=k+2=6, 6,5,5 满足任意两边之和大于第三边 , 此时 ABC的周长为 6+5+5=16. 综上
12、可知 ,当 k=3 时 ,ABC是等腰三角形 ,此时 ABC的周长为 14;当 k=4 时 ,ABC 是等腰三角形 ,此时 ABC 的周长为 16. 八、 (本题满分 14分 ) 23.合肥市某学校搬迁 ,教师和学生的寝室数量在增加 ,若该校今年准备建造三类不同的寝室 ,分别为单人间 (供一个人住宿 ),双人间 (供两个人住宿 ),四人间 (供四个人住宿 ).因实际需要 ,单人间的数量在 20至 30 之间 (包括 20 和 30),且四人间的数量是双人间的 5 倍 . (1)若 2015 年学校寝室数为 64 个 ,2017 年建成后寝室数为 121 个 ,求 2015 至 2017 年的平
13、均增长率 ; (2)若建成后的寝室可供 600 人住宿 ,求单人间的数量 ; (3)若该校今年建造三类不同的寝室的总数为 180 个 ,则该校的寝室建成后最多可供多少师生住宿 ? 解 :(1)设 2015 至 2017 年的平均增长率是 x,依题意有 64(1+x)2=121, 解得 x1=0.375,x2=-2.375. 故 2015 至 2017 年的平均增长率为 37.5%. (2)设双人间的数量为 y 间 ,则四人间的数量为 5y 间 ,依题意有 20 600-2y-45y 30, 解得 25 y 26 , y 为整数 , y=26, 600-2y-45y=600-52-520=28. 故单人间的数量是 28 间 . (3)由于四人间的数量是双人间的 5 倍 , 则四人间和双人间的数量是 5+1=6 的倍数 , 双人间与四人间总数量在 150160 之间 . 150160 间 6 的最大倍数是 156, 双人间 156 6=26(间 ), 四人间的数量 265=130(间 ),单人间 180-156=24(间 ), 24+262+1304=596(名 ). 答 :该校的寝室建成后最多可供 596 名师生住宿 .
