1、-第 1 页 - / -共 8 页 - 九年级下数学摸底试卷 没有比人更高的山，没有比脚更长的路。亲爱的同学们请相信自己，沉着应答，你一定能愉快地完成这次测试之旅， 让我们一同走进这次测试吧。祝你成功！ 考生注意： 1本试卷含三个大题，共 25 题； 2答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效 3除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤 一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项 的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1计算
2、 32()a 的结果是（ ） A 5a B 6a C 8a D 9a 2不等式组 1021xx ，的解集是（ ） A 1x B 3x C 13x D 31x 3用换元法解分式方程 13 101xxxx 时，如果设 1x yx ，将原方程化为关于 y 的整式方程，那么这个整式方程是（ ） A 2 30yy B 2 3 1 0yy C 23 1 0yy D 23 1 0yy 4抛物线 22( )y x m n （ mn， 是常数）的顶点坐标是（ ） A ()mn， B ()mn， C ()mn， D ()mn， 5下列正多边形中，中心角等于内角的是（ ） A正六边形 B正五边形 C正四边形 C正三
3、边形 6如图 1，已知 AB CD EF ，那么下列结论正确的是（ ） A AD BCDF CE B BC DFCE AD C CD BCEF BE D CD ADEF AF 二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分） 【请将结果直线填入答题纸的相应位置】 7分母有理化： _ 8方程 11x 的根是 9如果关于 x 的方程 2 0x x k （ k 为常数）有两个相等的实数根，那么 k _ 10已知函数 1()1fx x ，那么 (3)f 11反比例函数 2y x 图像的两支分别在第 _象限 A B D C E F 图 1 15-第 2 页 - / -共 8 页 - 12
4、将抛物线 2yx 向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是 13如果从小明等 6 名学生中任选 1 名作为“世博会”志愿者，那么小明被选中的概率是 14某商品的原价为 100 元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是 m ，那么该商品现在的价格是 _ 元（结果用含 m 的代数式表示） 15如图 2，在 ABC 中， AD 是边 BC 上的中线，设向量 ， 如果用向量 a ， b 表示向量 AD ，那么 AD =_ 16在圆 O 中，弦 AB 的长为 6，它所对应的弦心距为 4，那么半径 OA 17在四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 互相平分，交点为 O 在不
5、添加任何辅助线的前提下，要使四边形 ABCD 成为矩形，还需添加一个条件，这个条件可以是 _ 18在 Rt ABC 中， 9 0 3B A C A B M ， ，为边 BC 上的点，联结 AM （如图 3 所示）如果将 ABM 沿直线 AM 翻折后，点 B 恰好落在边 AC 的中点处，那么点 M 到 AC 的距离是 三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分） 19（本题满分 10 分） 计算： 222 2 1( 1 )1 2 1aaaa a a 20（本题满分 10 分） 解方程组：212 2 0yxx x y ， . 21（本题满分 10 分，每小题满分各 5 分） 如图 4，在梯形
6、ABCD 中， 8 6 0 1 2A D B C A B D C B B C ， ， ，联结 AC （ 1）求 tan ACB 的值； （ 2）若 MN、 分别是 AB DC、 的中点，联结 MN ，求线段 MN 的长 图 2 A C D B BC bAB aA 图 3 B M C -第 3 页 - / -共 8 页 - 22（本题满分 10 分，第（ 1）小题满分 2 分，第（ 2）小题满分 3 分，第（ 3）小题满分 2 分，第（ 4） 小题满分 3 分） 为了了解某校初中男生的身体素质状况，在该校六年级至九年级共四个年级的男生中，分别抽取部分学生进行“引体向上”测试所有被测试者的“引体向
7、上”次数情况如表一所示；各年级的被测试人数占所有被测试人数的百分率如图 5 所示（其中六年级相关数据未标出） 次数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 人数 1 1 2 2 3 4 2 2 2 0 1 表一 根据上述信息，回答下列问题（直接写出结果）： （ 1）六年级的被测 试人数占所有被测试人数的百分率是 ； （ 2）在所有被测试者中，九年级的人数是 ； （ 3）在所有被测试者中，“引体向上”次数不小于 6 的人数所占的百分率是 ； （ 4）在所有被测试者的“引体向上”次数中，众数是 23（本题满分 12 分，每小题满分各 6 分） 已知线段 AC 与 BD 相交于点 O ，联结
8、AB DC、 ， E 为 OB 的中点， F 为OC 的中点，联结 EF （如图 6 所示） （ 1）添加条件 AD ， OEF OFE ， 求证： AB DC （ 2） 分别将“ AD ”记为，“ OEF OFE ”记为，“ AB DC ”记为，添加条件、，以为结论构成命题 1，添加条件、，以为结论构成命题 2命题 1 是 命题，命题 2 是 命题（选择“真”或“假”填入空格） 24（本题满分 12 分，每小题满分各 4 分） 九年级 八年级 七年级 六年级 25% 30% 25% 图 5 图 6 O D C A B E F -第 4 页 - / -共 8 页 - 在直角坐标平面内， O 为
9、原点，点 A 的坐标为 (10)， ，点 C 的坐标为 (04)， ，直线 CM x 轴（如图 7 所示）点B 与点 A 关于原点对称，直线 y x b（ b 为常数）经过点 B ，且与直线 CM 相交于点 D ，联结 OD （ 1）求 b 的值和点 D 的坐标； （ 2）设点 P 在 x 轴的正半轴上，若 POD 是等腰三 角形，求点P 的坐标； （ 3）在（ 2）的条件下，如果以 PD 为半径的圆 P 与 圆 O 外切，求圆 O 的半径 25（本题满分 14 分，第（ 1）小题满分 4 分，第（ 2）小题满分 5 分，第（ 3）小题满分 5 分） C M O x y 1 2 3 4 1 图
10、 7 A 1 B D y x b -第 5 页 - / -共 8 页 - 已知 9 0 2 3A B C A B B C A D B C P ， ， ， ，为线段 BD 上的动点，点 Q 在射线 AB 上，且满足PQ ADPC AB （如图 8 所示 ） （ 1）当 2AD ，且点 Q 与点 B 重合时（如图 9 所示），求线段 PC 的长； （ 2）在图 8 中，联结 AP 当 32AD ，且点 Q 在线段 AB 上时，设点 BQ、 之间的距离为 x ， APQPBCS yS ，其中 APQS 表示 APQ 的面积， PBCS 表示 PBC 的面积，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出函数
11、定义域； （ 3）当 AD AB ，且点 Q 在线段 AB 的延长线上时（如图 10 所示），求 QPC 的大小 九年级上数学摸底试卷答案 A D P C B Q 图 8 D A P C B （ Q） ） 图 9 图 10 C A D P B Q -第 6 页 - / -共 8 页 - 说明： 1 解答只列出试题的一种或几种解法如果考 生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准 相 应评分； 2 第一、二 大题 若无特别说明，每题评分只有满分或零分； 3 第三大题中各题右端所注分数，表示考生正确做对这一步应得分数； 4 评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅
12、如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后继部分应得分数的一 半 ； 5 评分时，给分或扣分均以 1 分为基本单位 一 选择题：（本大题 共 6 题，满分 24 分） 1 B； 2 C； 3 A; 4 B; 5 C; 6 A 二填空题：（本大题共 12 题，满分 48 分） 7 55 ; 8 2x ； 9 ； 10 ； 11一、三 ； 12 2 1yx； 13 16 ； 14 2)1(100 m ； 15 ba 21 ； 16 5 ； 17 AC BD （或 90ABC 等） ； 18. 2 . 三 解答题： （本大题
13、共 7 题，满分 78 分） 19 解：原式2)1( )1)(1(111 )1(2 a aaaaa （ 7 分） 1112 aaa （ 1 分） 11aa （ 1 分） 1 （ 1 分） 20 解 ：由方程得 1xy ， （ 1 分 ） 将代入，得 02)1(2 2 xxx ， （ 1 分 ） 整理，得 022 xx ， （ 2 分 ） 解得 1221xx ， ， （ 3 分 ） 分别将 1221xx ， 代入，得 1230yy， ， （ 2 分 ） 所以，原方程组的解为 1123xy ，； 2210.xy ， （ 1 分 ） 21 解：（ 1） 过点 A 作 BCAE ，垂足为 E （ 1
14、分 ） 在 Rt ABE 中， 60B ， 8AB ， 460c o s8c o s BABBE ， （ 1 分） 3460s in8s in BABAE （ 1 分） 12BC ， 8EC （ 1 分） 在 Rt AEC 中， 238 34t a n ECAEA C B （ 1 分） （ 2） 在梯形 ABCD 中， DCAB ， 60B ， 60BD C B （ 1 分） 过点 D 作 BCDF ，垂足为 F ， 90A E CD FC ， DFAE/ BCAD/ ， 四边形 AEFD 是平行四边形 EFAD （ 1 分） 在 Rt DCF 中， 460c o s8c o s D C FD
15、CFC ， （ 1 分） 4 FCECEF 4AD -第 7 页 - / -共 8 页 - M 、 N 分别是 AB 、 DC 的中点， 82 1242 BCADMN （ 2 分） 22 （ 1） %20 ； （ 2 分 ） （ 2） 6 ； （ 3 分） （ 3） %35 ； （ 2 分） （ 4） 5 （ 3 分） 23 （ 1） 证明 ： O FEO EF ， OFOE （ 1 分） E 为 OB 的中点， F 为 OC 的中点， OEOB 2 ， OFOC 2 （ 1 分） OCOB （ 1 分） DA ， DOCAOB ， AOB DOC （ 2 分） DCAB （ 1 分） （ 2
16、） 真； （ 3 分） 假 （ 3 分） 24 解 ：（ 1） 点 A 的坐标为 (10)， ，点 B 与点 A 关于原点对称， 点 B 的坐标为 (10)， （ 1 分） 直线 bxy 经过点 B ， 01 b ，得 1b （ 1 分） 点 C 的坐标为 (04)， ，直线 xCM/ 轴， 设点 D 的坐 标为 ( 4)x， （ 1 分） 直线 1xy 与直线 CM 相交于点 D ， 3x D 的坐标为 (34)， （ 1 分） （ 2） D 的坐标为 (34)， ， 5OD （ 1 分） 当 5ODPD 时，点 P 的坐标为 (60)， ； （ 1 分） 当 5ODPO 时，点 P 的坐标
17、为 (50)， ， （ 1 分） 当 PDPO 时，设点 P 的坐标为 ( 0)x， )0( x ， 22 4)3( xx ，得 625x ， 点 P 的坐标为 25( 0)6， （ 1 分） 综上所述，所求点 P 的坐标是 (60)， 、 (50)， 或 25( 0)6， （ 3） 当以 PD 为半径的圆 P 与圆 O 外切时， 若点 P 的坐标为 (60)， ，则圆 P 的半径 5PD ，圆心距 6PO ， 圆 O 的半径 1r （ 2 分） 若 点 P 的坐标为 (50)， ，则圆 P 的半径 52PD ，圆心距 5PO ， 圆 O 的半径 525r （ 2 分） 综上所述，所求圆 O
18、的半径等于 1或 525 25 解：（ 1） BCAD/ ， DBCADB 2 ABAD ， ADBABD ABDDBC 90ABC 45PBC （ 1 分） ABADPCPQ ， ABAD ，点 Q 与点 B 重合， PCPQPB 45PBCP C B （ 1 分） 90BPC （ 1 分） -第 8 页 - / -共 8 页 - 在 Rt BPC 中，2 2345c o s3c o s CBCPC （ 1 分） （ 2） 过点 P 作 BCPE ， ABPF ，垂足分别为 E 、 F （ 1 分） 90BEPFBEPFB 四边形 FBEP 是矩形 BCPF/ ， BFPE BCAD/ ，
19、ADPF/ ABADBFPF 23AD ， 2AB ， 43PEPF （ 1 分） xQBABAQ 2， 3BC ， 2 2APQ xS PF， 32PBCS PE 42 xSS PBCAPQ ，即 42 xy （ 2 分） 函数的定义域是 0 x 87 （ 1 分） （ 3） 过点 P 作 BCPM ， ABPN ，垂足分别为 M 、 N 易得四边形 PNBM 为矩形， BCPN/ ， BNPM ， 90MPN BCAD/ ， ADPN/ ABADBNPN ABADPMPN （ 1 分） ABADPCPQ ， PCPQPMPN （ 1 分） 又 90P N QP M C ， Rt PCM Rt PQN （ 1 分） Q PNCPM （ 1 分） 90MPN ， 90M P NQP MQP NQP MCP M ， 即 90QPC （ 1 分）
