1、第十九章 四边形 测试 1 平行四边形的性质 (1) 学习要求： 1理解平行四边形的概念，掌握平行四边形的性质定理； 2能初步运用平行四边形的性质进行推理和计算，并体会如何利用所学的三角形的知识解决四边形的问题 (一 )课堂学习检测 1填空题： (1)两组对边分别 _的四边形叫做平行四边形它用符号 “ ” 表示，平行四边形ABCD 记作 _。 (2)平行四边形的两组对边分别 _且 _； 平行四边形的两组对角分别_； 两邻角 _； 平行四边 形的对角线 _； 平行四边形的面积底边长 _ (3)在 ABCD 中，若 A B 40， 则 A _， B _ (4)若平行四边形周长为 54cm，两邻边之
2、差为 5cm，则这两边的长度分别为 _ (5)若 ABCD 的对角线 AC平分 DAB，则对角线 AC与 BD的位置关系是 _ (6)若过 ABCD 的对角线交点 O 作一直线，交 BC、 AD于 E、 F，若 BE 2cm， AF 2.8cm，则 BC _ (7)若在 ABCD 中， A 30， AB 7cm， AD 6cm，则 S ABCD _ (8)在 ABCD 中， AB 5， AD 8，若 A、 D 的平分线分别交 BC于 E、 F 点，则 EF _ 2选择题： (1)平行四边形一边长是 6cm，周长是 28cm，则这边的邻边长是 ( ) (A)22cm (B)16cm (C)11c
3、m (D)8cm (2)在 ABCD 中，若 AC、 BD交于 O点，则图中有 ( )对全等的三角形 (A)8 (B)6 (C)4 (D)12 (3)平行四边形两邻边分别为 24 和 16，若两长边间的距 离为 8，则两短边间的距离为( ) (A)5 (B)6 (C)8 (D)12 (二 )综合运用诊断 3已知：如图， ABCD 中， AE、 CF 分别平分 BAD、 BCD求证： AE CF 4已知：如图， ABCD 中， DE AC于 E， BF AC于 F求证： DE BF 5已知：如图， E、 F 分别为 ABCD 的对边 AB、 CD 的中点 (1)求证： DE FB； (2)若 D
4、E、 CB 的延长线交于 G 点，求证： CB BG 6已知：如图， ABCD 中， E、 F 是直线 AC上两点，且 AE CF 求证： (1)BE DF； (2)BE DF (三 )拓广、探究、思考 7已知： ABCD 中， AB 5， AD 2， DAB 120，若以点 A 为原点，直线 AB 为 x 轴，如图所示建立直角坐标系，试分别求出 B、 C、 D 三点的坐标 8如图，某村有一四边形池塘 ABCD，其四个角上各有一棵古树，由于抗旱的需要，对池塘进行扩建，使扩建后的池塘为一平行四边形，且面积为原池塘面积的 2 倍，扩建的过程中还要保护好四个角上的四棵古树，请你设计扩建的方案 测试
5、2 平行四边形的性质 (2) 学习 要求 ： 能综合运用所学的平行四边形的概念和性质解决简单的几何问题 (一 )课堂学习检测 1填空题： (1)平行四边形一条对角线分一个内角为 25和 35，则四个内角分别为 _ (2) ABCD 中，对角线 AC和 BD交于 O，若 AC 8， BD 6，则边 AB 长的取值范围是_ (3)平行四边形周长是 40cm，则每条对角线长不能超过 _cm (4)如图，在 ABCD 中， AE、 AF 分别垂直于 BC、 CD，垂足为 E、 F，若 EAF 30，AB 6， AD 10，则 CD _； AB 与 CD 的距离为 _； AD 与 BC的距离为 _； D
6、 _ (5) ABCD 的周长为 60cm，其对角线交于 O 点，若 AOB 的周长比 BOC 的周长多10cm，则 AB _， BC _ (6)在 ABCD 中， AC与 BD 交于 O，若 OA 3x， AC 4x 12，则 OC 的长为 _ (7)在 ABCD 中 CA AB， BAD 120，若 BC 10cm，则 AC _， AB_ (8)在 ABCD 中， AE BC 于 E，若 AB 10cm， BC 15cm， BE 6cm，则 ABCD 的面积为 _ 2选择题： (1)下列说法： 平行四边形具有四边形的所有性质； 平行四边形是中心对称图形； 平行四边形的任一条对角线可把平行四
7、边形分成两个全等的三角形； 平行四边形的两条对角线把平行四边形分成四个面积相等的小三角形其中正确说法的序号是 ( ) (A) (B) (C) (D) (2)平行四边形一边长是 12cm，那么它的 两条对角线的长度可以是 ( ) (A)8cm 和 16cm (B)10cm 和 16cm (C)8cm 和 14cm (D)8cm 和 12cm (3)以不共线三点 A、 B、 C 为顶点的平行四边形共有 ( )个 (A)1 (B)2 (C)3 (D)无数 (4)如图，已知 ABCD 的对角线 AC 上有两点 E、 G，且 ,21 GCFGAF 则四边形 BGDE的面积是 ABCD 面积的 ( ) (
8、A)31(B)21(C)32(D)43(5)如图，若 E 是 ABCD 的 AD 边上一点， F是 BE的中点，则有 ( ) (A)S ABCD 5S BCF (B)S ABCD 4S BCF (C)S ABCD 3S BCF (D)S ABCD 2S BCF (二 )综合运用诊断 3已知：如图，在 ABCD 中，从顶点 D 向 AB作垂线，垂足为 E，且 E是 AB 的中 点，已知 ABCD 的周长为 8.6cm， ABD 的周长为 6cm，求 AB、 BC的长 4已知：如图，在 ABCD 中， CE AB于 E， CF AD 于 F， 2 30，求 1、 3 的度数 (三 )拓广、探究、思
9、考 5已知：如图， O 为 ABCD 的对角线 AC的中点，过点 O 作一条直线分别与 AB、 CD 交于点 M、 N，点 E、 F 在直线 MN上，且 OE OF (1)图中共有几对全等三角形 ？ 请把它们都写出来； (2)求证： MAE NCF 6已知：如图，在 ABCD 中，点 E在 AC 上， AE 2EC，点 F 在 AB 上， BF 2AF，若 BEF的面积为 2cm2，求 ABCD 的 面积 测试 3 平行四边形的判定 (1) 学习要求： 初步掌握平行四边形的判定定理 (一 )课堂学习检测 1填空题： (1)平行四边形的判定的方法有 从边的条件有： 两组对边 _的四边形是平行四边
10、形； 两组对边 _的四边形是平行四边形； 一组对边 _的四边形是平行四边形 从对角线的条件有： 两条对角线 _的四边形是平行四边形 从角的条件有： 两组对角 _的四边形是平行四边形 注意：一组对边平行另一组对边相等 的四边形 _是平行四边形 (2)四边形 ABCD 中，若 A B 180， C D 180，则这个四边形 _(填“ 是 ” 或 “ 不是 ” 或 “ 不一定是 ” )平行四边形 (3)一个四边形的边长依次为 a、 b、 c、 d，且满足 a2 b2 c2 d2 2ac 2bd，则这四边形为 _ (4)四边形 ABCD 中， AC、 BD为对角线， BO 4， CO 6，当 AO _
11、 DO_ 时，这个四边形是平行四边形 (5)如图，四边形 ABCD 中，当 1 2，且 _ _时，这个四边形是平行四边形 2选择题： (1)下列命题中，正确的是 ( ) (A)两组角相等的四边形是平行四边形 (B)一组对边相等，两条对角线相等的四边形是平行四边形 (C)一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形 (D)两组对边分别相等的四边形是平行四边形 (2)已知：四边形 ABCD 中， AC与 BD交于点 O，如果只给出条件 “ AB CD” ，那么还不能判定四边形 ABCD 为平行四边形，给出以下四种说法： 如果再加上条件 “ BC AD” ，那么四边形 ABCD 一定是平行四边形；
12、 如果再加上条件 “ BAD BCD” ，那么四边形 ABCD 一定是平行四边形； 如果再加上条件 “ OA OC” ，那么四边形 ABCD 一定是平行四边形； 如果再加上条件 “ DBA CAB” ，那么四边形 ABCD 一定是平行四边形其中正确的说法是 ( ) (A) 和 (B) 和 (C) 和 (D) 和 (3)能确定平行四边形的大小和形状的条件是 ( ) (A)已知平行四边形的两邻边 (B)已知平行四边形的相邻两角 (C)已知平行四边形的两对角线 (D)已知平行四 边形的一边、一对角线和周长 (二 )综合运用诊断 3已知：如图， E、 F 是四边形 ABCD 的对角线 AC上的两点，
13、AF CE， DF BE， DF BE 求证： (1) AFD CEB； (2)四边形 ABCD 是平行四边形 4已知：如图， DB AC，且 ,21 ACDBE 是 AC的中点，求证： BC DE 5已知：如图，四边形 ABCD 中， AB DC， AD BC，点 E在 BC上，点 F在 AD 上， AF CE， EF 与对角线 BD交于点 O，求证： O 是 BD的中点 6已 知：如图， ABC中， D 是 AB 的中点， E是 AC上一点， EF AB， DF BE (1)猜想 DF 与 AE的关系； (2)证明你的猜想 7已知：如图， ABC中， D 是 AC的中点， E 是线段 BC
14、延长线上一点，过点 A作 BE 的平行线与线段 ED的延长线交于点 F，连结 AE、 CF 求证： CF AE (三 )拓广、探究、思考 8用两个全等的不等边三角形 ABC和三角形 ABC(如图 )，可以拼成几个不同的四边形 ？其中有几个是平行四边形 ？ 请分别画出相应的图形加以说明 测试 4 平行四边形的判定 (2) 学习要求 ： 进一步掌握平行四边形的判定方法 (一 )课堂学习检测 1填空题： (1)如图， ABCD 中， CE DF，则四边形 ABEF是 _ 第 (1)题 (2)如图， ABCD， EF AB， GH AD， MN AD，图中共有 _个平行四边形 第 (2)题 (3)已知
15、三条线段长分别为 10， 14， 20，以其中两条为对角线，其余一条为边可以画出_个平行四边形 (4)已知三条线段分别为 7， 15， 20，以其中一条为对角线，另两条为邻边，可以画出_个平 行四边形 (5)已知：如图，四边形 AEFD 和 EBCF 都是平行四边形，则四边形 ABCD 是 _ 第 (5)题 2选择题： (1)能判定一个四边形是平行四边形的条件是 ( ) (A)一组对边平行，另一组对边相等 (B)一组对边平行，一组对角互补 (C)一组对角相等，一组邻角互补 (D)一组对角相等，另一组对角互补 (2)能判定四边形 ABCD 是平行四边形的题设是 ( ) (A)AD BC， AB
16、CD (B) A B， C D (C)AB BC， AD DC (D)AB CD， CD AB (3)能判定四边形 ABCD 是平行四边形的条件是： A B C D 的值为 ( ) (A)1 2 3 4 (B)1 4 2 3 (C)1 2 2 1 (D)1 2 1 2 (4)如图， E、 F 分别是 ABCD 的边 AB、 CD 的中点，则图中共有平行四边形的个数为( ) (A)2 (B)3 (C)4 (D)5 (5)以不在同一直线上的三个点为顶点作平行四边形，最多能作 ( ) (A)1 个 (B)2 个 (C)3 个 (D)4 个 (6) ABCD 的对角线的交点在坐标原点，且 AD平行于
17、x 轴，若 A 点坐标为 ( 1， 2)，则 C点的坐标为 ( ) (A)(1， 2) (B)(2， 1) (C)(1， 3) (D)(2， 3) (7)如图， ABCD 中，对角线 AC、 BD 交于点 O，将 AOD 平移至 BEC 的位置，则图中与 OA 相等的其它线段有 ( ) (A)1 条 (B)2 条 (C)3 条 (D)4 条 (二 )综合运用诊断 3已知：如图，在 ABCD 中，点 E、 F 在对角线 AC上，且 AE CF请你以 F 为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等 (只须证明一组线段相等即可 ) (1)连结 _； (
18、2)猜想： _ _； (3)证明： 4已知：如图， ABC 中， AB AC 10， D 是 BC 边上的任意一点，分别作 DF AB 交AC于 F， DE AC交 AB于 E，求 DE DF的值 5已知：如图，在等边 ABC中， D、 F 分别为 CB、 BA 上的点，且 CD BF，以 AD为边作等边三角形 ADE 求证： (1) ACD CBF； (2)四边形 CDEF 为平行四边形 (三 )拓广、探究、思考 6下列判断 是否正确 ？ 正确的说明原因，错误的举出反例 (1)一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形； (2)一组对角及一组对边分别相等的四边形必是平行四边形； (3)
19、一组对边相等，一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形 7已知四边形 ABCD，考虑 (1)AB CD， (2)BC AD， (3)AB CD， (4)BC AD， (5) A C， (6) B D任取上述条件中的两个，能否都能得出四边形 ABCD 是平行四边形的结论 ？ 说明理由 测试 5 平行四边形的性质与判定 学习要求： 能综合运 用平行四边形的判定定理和平行四边形的性质定理进行证明和计算 (一 )课堂学习检测 1填空题： (1)平行四边形长边是短边的 2 倍，一条对角线与短边垂直，则这个平行四边形各角的度数为 _ (2)从平行四边形的一个锐角顶点作两条高线，如果这两条高线夹角为 135，则这个平行四边形的各内角的度数为 _ (3)在 ABCD 中， BC 2AB，若 E为 BC 的中点，则 AED _ (4)在 ABCD 中，如果一边长为 8cm，一条对角线为 6cm，则另一条对角线 x 的取 值范围是 _ (5) ABCD 中，对角线 AC、 BD交于 O，且 AB AC 2cm，若 ABC 60，则 OAB的周长为 _cm (6)如图，在 ABCD 中， M 是 BC 的中点，且 AM 9， BD 12， AD 10，则 ABCD的面积是 _
