1、一、张齐华平均数教学实录（请注意他的语言表述）【教学内容】苏教版义务教育课程标准实验教科书 数学三年级（下册）第 9294 页。【教学目标】1在具体问题情境中，感受求平均数是解决一些实际问题的需要，通过操作和思考体会平均数的意义，学会并能灵活运用方法求简单数据的平均数（结果是整数） 。2能运用平均数的知识解释简单的生活现象，解决简单实际问题，进一步积累分析和处理数据的方法，发展统计观念。3进一步发展学生的思维能力，增强与同伴交流的意识与能力，体验运用知识解决问题的乐趣，建立学好数学的信心。一、初步建立平均数的意义师：你们喜欢体育运动吗?生：(齐) 喜欢!师：如果张老师告诉大家，我最喜欢并且最拿
2、手的体育运动是篮球，你们相信吗?生：不相信。篮球运动员通常都很强壮，就像姚明和乔丹那样。张老师，您也太瘦了点。师：真是哪壶不开提哪壶啊。不过还别说，和你们一样，我们班上的小力、小林、小刚对我的投篮技术也深表怀疑。就在上星期，他们三人还约我进行了一场“1 分钟投篮挑战赛” 。怎么样，想不想了解现场的比赛情况?生：(齐) 想!师：首先出场的是小力，他 1 分钟投中了 5 个球。可是，小力对这一成绩似乎不太满意，觉得好像没有发挥出自己的真实水平，想再投两次。如果你是张老师，你会同意他的要求吗?生：我不同意。万一他后面两次投中的多了，那我不就危险啦!生：我会同意的。做老师的应该大度一点。师：呵呵，还真
3、和我想到一块儿去了。不过，小力后两次的投篮成绩很有趣。(师出示小力的后两次投篮成绩：5 个，5 个。生会心地笑了)师：还真巧，小力三次都投中了 5 个。现在看来，要表示小力 1 分钟投中的个数，用哪个数比较合适?生：5。师：为什么?生：他每次都投中 5 个，用 5 来表示他 1 分钟投中的个数最合适了。师：说得有理!接着该小林出场了。小林 1 分钟又会投中几个呢?我们也一起来看看吧。(师出示小林第一次投中的个数：3 个)师：如果你是小林，会就这样结束吗?生：不会!我也会要求再投两次的。师：为什么?生：这也太少了，肯定是发挥失常。师：正如你们所说的，小林果然也要求再投两次。不过，麻烦来了。(出示
4、小林的后两次成绩：5 个，4 个) 三次投篮，结果怎么样?生：(齐) 不同。 师：是呀，三次成绩各不相同。这一回，又该用哪个数来表示小林 1 分钟投篮的一般水平呢?生：我觉得可以用 5 来表示，因为他最多，二次投中了 5 个。生：我不同意川、强每次都投中 5 个，所以用 5 来表示他的成绩。但小林另外两次分别投中 4 个和 3 个，怎么能用 5 来表示呢?师：也就是说，如果也用 5 来表示，对小力来说 生：(齐) 不公平!师：该用哪个数来表示呢?生：可以用 4 来表示，因为 3、4、5 三个数，4 正好在中间，最能代表他的成绩。师：不过，小林一定会想，我毕竟还有一次投中 5 个，比 4 个多
5、1 呀。生：(齐) 那他还有一次投中 3 个，比 4 个少 1 呀。师：哦，一次比 4 多 1，一次比 4 少 1生：那么，把 5 里面多的 1 个送给 3，这样不就都是 4 个了吗?师：数学上，像这样从多的里面移一些补给少的，使得每个数都一样多。这一过程就叫“移多补少” 。移完后，小林每分钟看起来都投中了几个?生：(齐)4 个。师：能代表小林 1 分钟投篮的一般水平吗 ?生：(齐) 能!师：轮到小刚出场了。(出示图 )小刚也投了三次，成绩同样各不相同。这一回，又该用几来代表他 1 分钟投篮的一般水平呢 ?同学们先独立思考，然后在小组里交流自己的想法。生：我觉得可以用 4 来代表他 1 分钟的
6、投篮水平。他第二次投中 7 个，可以移 1 个给第一次，再移 2 个给第三次，这样每一次看起来好像都投中了 4 个。所以用 4 来代表比较合适。师：还有别的方法吗?生：我们先把小刚三次投中的个数相加，得到 12 个，再用 12 除以 3 等于 4 个。所以，我们也觉得用 4 来表示小刚 1 分钟投篮的水平比较合适。师板书：3+7+2=12( 个) ， 123=4(个)师：像这样先把每次投中的个数合起来，然后再平均分给这三次(板书：合并、平分)，能使每一次看起来一样多吗?生：能!都是 4 个。师：能不能代表小刚 1 分钟投篮的一般水平 ?生：能!师：其实，无论是刚才的移多补少，还是这回的先合并再
7、平均分，目的只有一个，那就是生：使原来几个不相同的数变得同样多。师：数学上，我们把通过移多补少后得到的同样多的这个数，就叫做原来这几个数的平均数。(板书课题：平均数 )比如，在这里(出示图) ，我们就说 4 是 3、4、5 这三个数的平均数。那么，在这里(出示图 )，哪个数是哪几个数的平均数呢 ?在小组里说说你的想法。生：在这里，4 是 3、7 、2 这三个数的平均数。师：不过，这里的平均数 4 能代表小刚第一次投中的个数吗 ?生：不能!师：能代表小刚第二次、第三次投中的个数吗?生：也不能!师：奇怪，这里的平均数 4 既不能代表小刚第一次投中的个数，也不能代表他第二次、第三次投中的个数，那它究
8、竟代表的是哪一次的个数呢?生：这里的 4 代表的是小刚三次投篮的平均水平。生：是小刚 1 分钟投篮的一般水平。(师板书：一般水平)师：最后，该我出场了。知道自己投篮水平不怎么样，所以正式比赛前，我主动提出投四次的想法。没想到，他们竟一口答应了。前三次投篮已经结束，怎么样，想不想看看我每一次的投篮情况?(师呈现前三次投篮成绩：4 个、6 个、5 个)师：猜猜看，三位同学看到我前三次的投篮成绩，可能会怎么想? 生：他们可能会想：完了完了，肯定输了。师：从哪儿看出来的?生：你们看，光前三次，张老师平均 1 分钟就投中了 5 个，和*并列第一。更何况，张老师还有一次没投呢。生：我觉得不一定。万一张老师
9、最后一次发挥失常，一个都没投中，或只投中一两个，张老师也可能会输。生：万一张老师最后一次发挥超常，投中 10 个或更多，那岂不赢定了 ?师：情况究竟会怎么样呢?还是让我们赶紧看看第四次投篮的成绩吧。(师出示图)师：凭直觉，张老师最终是赢了还是输了?生：输了。因为你最后一次只投中 1 个，也太少了。师：不计算，你能大概估计一下，张老师最后的平均成绩可能是几个吗?生：大约是 4 个。生：我也觉得是 4 个。师：英雄所见略同呀。不过，第二次我明明投中了 6 个，为什么你们不估计我最后的平均成绩是 6 个?生：不可能，因为只有一次投中 6 个，又不是次次都投中 6 个。生：前三次的平均成绩只有 5 个
10、，而最后一次只投中 1 个，平均成绩只会比 5 个少，不可能是 6 个。 生：再说，6 个是最多的一次，它还要移一些补给少的。所以不可能是 6 个。师：那你们为什么不估计平均成绩是 1 个呢? 最后一次只投中 1 个呀!生：也不可能。这次尽管只投中 1 个，但其他几次都比 1 个多，移一些补给它后，就不止 1 个了。师：这样看来，尽管还没得出结果，但我们至少可以肯定，最后的平均成绩应该比这里最大的数生：小一些。生：还要比最小的数大一些。生：应该在最大数和最小数之间。师：是不是这样呢?赶紧想办法算算看吧。生列式计算，并交流计算过程：4+6+5+1=16(个)，16 4=4(个)师：和刚才估计的结
11、果比较一下，怎么样?生：的确在最大数和最小数之间。师：现在看来，这场投篮比赛是我输了。你们觉得问题主要出在哪儿?生：最后一次投得太少了。生：如果最后一次多投几个，或许你就会赢了。师：试想一下：如果张老师最后一次投中 5 个，甚至更多一些，比如 9 个，比赛结果又会如何呢?同学们可以通过观察来估一估，也可以动笔算一算，然后在小组里交流你的想法。(生估计或计算，随后交流结果)生：如果最后一次投中 5 个，那么只要把第二次多投的 1 个移给第一次，很容易看出，张老师 1 分钟平均能投中 5 个。师：你是通过移多补少得出结论的。还有不同的方法吗?生：我是列式计算的。4+6+5+5=20(个)，204=
12、5( 个) 。生：我还有补充!其实不用算也能知道是 5 个。大家想呀，原来第四次只投中 1 个，现在投中了 5 个，多出 4 个。平均分到每一次上，每一次正好能分到 1 个，结果自然就是5 个了。师：那么，最后一次如果从原来的 1 个变成 9 个，平均数又会增加多少呢 ?生：应该增加 2。因为 9 比 1 多 8，多出的 8 个再平均分到四次上，每一次只增加了 2 个。所以平均数应增加 2 个。生：我是列式计算的，4+6+5+9=24(个)，244=6( 个) 。结果也是 6 个。二、深化理解 ，延伸思维师：现在，请大家观察下面的三幅图，你有什么发现?把你的想法在小组里说一说。(师出示三图，并
13、排呈现)(生独立思考后，先组内交流想法，再全班交流)生：我发现，每一幅图中，前三次成绩不变，而最后一次成绩各不相同。师：最后的平均数生：也不同。师：看来，要使平均数发生变化，只需要改变其中的几个数?生：一个数。师：瞧，前三个数始终不变，但最后一个数从 1 变到 5 再变到 9，平均数生：也跟着发生了变化。师：难怪有人说，平均数这东西很敏感，任何一个数据的“风吹草动” ，都会使平均数发生变化。现在看来，这话有道理吗?(生：有)其实呀，善于随着每一个数据的变化而变化，这正是平均数的一个重要特点。在未来的数学学习中，我们将就此作更进一步的研究。大家还有别的发现吗?生：我发现平均数总是比最大的数小，比
14、最小的数大。师：能解释一下为什么吗?生：很简单。多的要移一些补给少的，最后的平均数当然要比最大的小，比最小的大了。师：其实，这是平均数的又一个重要特点。利用这一特点，我们还可以大概地估计出一组数据的平均数。生：我还发现，总数每增加 4，平均数并不增加 4，而是只增加 1。师：那么，要是这里的每一个数都增加 4，平均数又会增加多少呢 ?还会是 1 吗?生：不会，应该增加 4。师：真是这样吗?课后，同学们可以继续展开研究。或许你们还会有更多的新发现!不过，关于平均数，还有一个非常重要的特点隐藏在这几幅图当中。想不想了解?生：想!师：以图 6 为例。仔细观察，有没有发现这里有些数超过了平均数，而有些
15、数还不到平均数?(生点头示意 )比较一下超过的部分与不到的部分，你发现了什么?生：超过的部分和不到的部分一样多，都是 3 个。师：会不会只是一种巧合呢?让我们赶紧再来看看另两幅图吧?生：(观察片刻)也是这样的。师：这儿还有几幅图，情况怎么样呢?生：超过的部分和不到的部分还是同样多。师：奇怪，为什么每一幅图中，超出平均数的部分和不到平均数的部分都一样多呢?生：如果不一样多，超过的部分移下来后，就不可能把不到的部分正好填满。这样就得不到平均数了。生：就像山峰和山谷一样。把山峰切下来，填到山谷里，正好可以填平。如果山峰比山谷大，或者山峰比山谷小，都不可能正好填平。师：多生动的比方呀!其实，像这样超出
16、平均数的部分和不到平均数的部分一样多，这是平均的第三个重要特点。把握了这一特点，我们可以巧妙地解决相关的实际问题。(师出示如下三张纸条)师：张老师大概估计了一下，觉得这三张纸条的平均长度大约是 10 厘米。(呈现图 10)不计算，你能根据平均数的特点，大概地判断一下，张老师的这一估计对吗?生：我觉得不对。因为第二张纸条比 10 厘米只长了 2 厘米，而另两张纸条比 10 厘米一共短了 5 厘米，不相等。所以，它们的平均长度不可能是 10 厘米。师：照你看来，它们的平均长度会比 10 厘米长还是短?生：应该短一些。生：大约是 9 厘米。生：我觉得是 8 厘米。生：不可能是 8 厘米。因为 7 比
17、 8 小了 1，而 12 比 8 大了 4。师：它们的平均长度到底是多少，还是赶紧口算一下吧。三、实际应用，巩固新知师：下面这些问题，同样需要我们借助平均数的特点来解决。瞧，学校篮球队的几位同学正在进行篮球比赛。我了解到这么一份资料，说李强所在的快乐篮球队，队员的平均身高是 160 厘米。那么，李强的身高可能是 155 厘米吗?生：有可能。师：不对呀!不是说队员的平均身高是 160 厘米吗?生：平均身高 160 厘米，并不表示每个人的身高都是 160 厘米。万一李强是队里最矮的一个，当然有可能是 155 厘米了。生：平均身高 160 厘米，表示的是篮球队员身高的一般水平，并不代表队里每个人的身
18、高。李强有可能比平均身高矮，比如 155 厘米，当然也可能比平均身高高，比如 170 厘米。师：说得好!为了使同学们对这一问题有更深刻的了解，我还给大家带来了一幅图。(出示中国男子篮球队队员的合影) 画面中的人，相信大家一定不陌生。生：姚明!师：没错，这是以姚明为首的中国男子篮球队队员。老师从网上查到这么一则数据，中国男子篮球队队员的平均身高为 200 厘米。这是不是说，篮球队每个队员的身高都是200 厘米?生：不可能。生：姚明的身高就不止 2 米。生：姚明的身高是 226 厘米。师：看来，还真有超出平均身高的人。不过，既然队员中有人身高超过了平均数生：那就一定有人身高不到平均数。师：没错。据
19、老师所查资料显示，这位队员的身高只有 178 厘米，远远低于平均身高。看来，平均数只反映一组数据的一般水平，并不代表其中的每一个数据。好了，探讨完身高问题，我们再来看看池塘的平均水深。(师出示图)师：冬冬来到一个池塘边。低头一看，发现了什么?生：平均水深 110 厘米。师：冬冬心想，这也太浅了，我的身高是 130 厘米，下水游泳一定没危险。你们觉得冬冬的想法对吗?生：不对!师：怎么不对?冬冬的身高不是已经超过平均水深了吗?生：平均水深 110 厘米，并不是说池塘里每一处水深都是 110 厘米。可能有的地方比较浅，只有几十厘米，而有的地方比较深，比如 150 厘米。所以，冬冬下水游泳可能 会有危
20、险。师：说得真好!想看看这个池塘水底下的真实情形吗?(师出示池塘水底的剖面图)生：原来是这样，真的有危险!师：看来，认识了平均数，对于我们解决生活中的问题还真有不少帮助呢。当然，如果不了解平均数，闹起笑话来，那也很麻烦。这不，前两天，老师从最新的健康报上查到这么一份资料。(师出示：2007 年世界卫生报告 显示，目前中国男性的平均寿命大约是 71 岁)师：可别小看这一数据哦 130 年前，也就在张老师出生那会儿，中国男性的平均寿命大约只有 68 岁。比较一下，发现了什么?生：中国男性的平均寿命比原来长了。师：是呀，平均寿命变长了，当然值得高兴喽。可是，一位 70 岁的老伯伯看了这份资料后，不但
21、不高兴，反而还有点难过。这又是为什么呢?生：我想，老伯伯可能以为平均寿命是 71 岁，而自己已经 70 岁了，看来只能再活1 年了。师：老伯伯之所以这么想，你们觉得他懂不懂平均数。生：不懂!师：你们懂不懂?( 生：懂)既然这样，那好，假如我就是那位 70 岁的老伯伯，你们打算怎么劝劝我?生：老伯伯，别难过。平均寿命 71 岁，并不是说每个人都只能活到 71 岁。如果有人只活到六十几岁，那么，你不就可以活到七十几岁了吗?师：原来，你是把我的幸福建立在别人的痛苦之上呀!(生笑)不过，还是要感谢你的劝告。别的同学又是怎么想的呢?生：老伯伯，我觉得平均寿命 71 岁反映的只是中国男性寿命的一般水平，这些人中，一定会有人超过平均寿命的。弄不好，你还会长命百岁呢!师：谢谢你的祝福!不过，光这么说，好像还不足以让我彻底放心。有没有谁家的爷爷或是老太爷，已经超过 71 岁的?如果有，那我可就更放心了。生：我爷爷已经 78 岁了。生：我爷爷已经 85 岁了。生：我老太爷都已经 94 岁了。师：真有超过 71 岁的呀! 猜猜看，这一回老伯伯还会再难过吗?生：不会了。师：探讨完男性的平均寿命，想不想了解女性的平均寿命?有谁愿意大胆地猜猜看?生：我觉得中国女性的平均寿命大约有 65 岁。生：我觉得大
