1、山东省淄博第一中学 2017-2018 学年高二下学期阶段性检测（4 月） （理）第卷（选择题 60 分）一选择题：共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项1. 已知集合 ，则 ( )2|0,|5AxBxA. AB= B. AB=R C.BA D.AB2. 若复数 满足 ，则 的虚部为 ( )z(34)|3|izizA.4 B. C.4i D. i5453. 有 3 个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 ( )A B C D 13 12 23 344
2、.已知双曲线 C： 的离心率为 ，则 C的渐近线方程为( )2xyab(a0,)52A. B. C. D.14y13x1yxyx5. 执行下图的程序框图，若输入的 a, b, k 分别为 1,2,3，则输出的 M= ( )A. B. C. D.203 165 72 1586. 在(1x) 5(1 x) 6 的展开式中，含 x3 的项的系数是（ ） A. 5 B. 5 C. 10 D. 107.将字母 a，a，b，b，c ，c 排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有( )A12 种 B18 种 C24 种 D36 种8. 由曲线 ，直线 yx2 及 y
3、轴所围成的图形的面积为( )yA B4 C D6103 1639. 已知函数 的图象与 x 轴恰有两个公共点，则 c( )3yxcA9 或 3 B2 或 2 C1 或 1 D3 或 110. 已知抛物线 C:y2=8x 的焦点为 F，准线为 l，P 是 l 上一点，Q 是直线 PF 与抛物线 C 的一个交点，若 =4 ,则| |=( )FP FQ QF A. B. 3 C. D. 272 5211.如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为 ( )A.6 B.4 C.6 D.42 212.已知函数 ，若 ，,0()ln(x1)f
4、()fxa则 a 的取值范围是（ ）A B C D(,0(,2,12,0第卷（非选择题 90 分）二填空题：本大题共四小题，每小题 5 分，共 20 分。13. 甲、乙、丙三位同学被问到是否去过 A，B，C 三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过 B 城市；乙说：我没去过 C 城市；丙说：我们三人去过同一个城市。由此可判断乙去过的城市为.14. 若 x，y 满足约束条件 ，则 的最大值为_ x-10x-y0x+y-40) yx15.若数列 的前 n 项和为 ，则数列 的通项公式是 =_.a2S3nanana16. 在ABC 中，B60，AC ，则 AB2BC 的最大值为_3三.解答题：
5、解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. （满分 10 分）设函数 f(x)|xa| 3x，其中 a0.(1)当 a1 时，求不等式 f(x)3x2 的解集；(2)若不等式 f(x)0 的解集为x|x1 ，求 a 的值18. （满分 12 分）ABC 的内角的对边分别为 a,b,c，已知 a=bcosC+csinB。(1)求 B；(2)若 b=2，求ABC 的面积的最大值。19. （本小题满分 12 分）已知等差数列 的公差 d0，其前 n 项和为 成等比数列na24358,nSaa， 且（1）求数列 的通项公式；（2）令 bn= +n，求数列 的前 n 项和1a2n-1a2n+1 nbn
6、T20. （本小题满分 12 分）如图，三棱柱 中，CA=CB， ， .1ABC1AB160A（）证明 ABA 1C;（）若平面 ABC平面 AA1B1B，AB=CB=2，求直线 A1C 与平面 BB1C1C 所成角的正弦值21. （本小题满分 12 分）已知椭圆 的焦距为 ，且 C 与 y 轴交于2:10xyCab23两点0,1,AB(1)求椭圆 C 的标准方程及离心率；(2)设 P 点是椭圆 C 上的一个动点且在 y 轴的右侧，直线 PA，PB 与直线 交于 M，N3x两点若以 MN 为直径的圆与 x 轴交于 E，F 两点，求 P 点横坐标的取值范围及 的最EF大值22. （本小题满分共
7、12 分）已知函数 f(x)=x2+ax+b， g(x)=ex(cx+d)，曲线 y=f(x)和曲线 y=g(x)都过点 P(0，2) ，且在点P 处有相同的切线 y=4x+2(1)求 a, b, c, d 的值；(2)若 x-2 时，f(x) kg(x)，求 k 的取值范围参考答案1. 本题主要考查集合的基本运算与集合的表示方法由 或 ， ，解出 后可用数轴法将 、 画在数轴上，可得 ，则 B 项正确，其他选项错误。故本题正确答案为 B2. 解: .由 ,得 ,即 .的虚部为 .故答案为:B.3. 解析:由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数是 33=9 种结果，满足条件的事件是这
8、两位同学参加同一个兴趣小组有 3 种结果，根据古典概型概率公式得到 P= ，故选 A4. C5. 解析:本题主要考查流程图。根据该流程图可知， ， ， ， 的值经过：此时 不成立跳出循环，输出 值为故本题正确答案为 D6.解:由通项公式可得在 的展开式中,含 的项的系数是 ,所以 C 选项是正确的.7. 本题主要考查计数。过程分两步，第一步先排好一列，由于每列字母不同，则只能是 ，共 种排列；第二步根据排好的一列进行排列.假设第一列是 ，第二列只能是 或者 共 2 种故共有 种排列故本题正确答案为 A8. 解析:本题主要考查定积分的简单应用.如图：联立曲线方程 和直线方程 ，可解得交点坐标为
9、，再由根据定积分公式求得面积为故本题正确答案为 C9. 解析:本题主要考查导数在函数中应用。对函数 求导，得到函数的增减性和极值，作出函数图象。由图可知，当函数取极大值和极小值时，有两个横坐标与之对应。极大值为 2，极小值为2。可知 ， 。故本题正确答案为 B。10.解析:本题主要考查抛物线的基本性质。抛物线 的焦点坐标为 ，准线方程为 。过点 作 轴，交 轴于点 ，设准线交 轴于点 ，由 可知： ，故，则 ， 点横坐标 ，代入抛物线方程可得： ，故 ，则 。故本题正确答案为 B。11.本题主要考查空间几何体的三视图。根据该三视图可知，该几何体如图所示：在这个三棱锥中平面 平面 ， 为等腰直角
10、三角形， 为等腰三角形，且 ， ，所以 ， ，所以该三棱锥棱长分别为 ， ， ， ， ， ，则该三棱锥最长的棱长为 。故本题正确答案为 C。12.解析:本题主要考查函数方程与绝对值不等式的求解。根据函数 解析式可得 ，故 的图象如下所示：当 时， 恒成立，所以， 时满足条件；当 时，在 时， 恒成立，所以只需在 时， 恒成立即可。对比对数函数和一次函数的增长速度，在 时，一定会存在 的时刻，所以， 时，不满足条件；当 时，在 时， 恒成立，所以只需在 时， 恒成立即可，即 恒成立，所以 。综上可知 的取值范围为 。故本题正确答案为 D。13 . A 城市14.15. 本题主要考查求数列通项的方
11、法。由上述两式相减可得 ，整理可得，又 ，所以 ，即数列 为以 为首项， 为公比的等比数列。所以 。故本题正确答案为 。16. 本题主要考查三角函数在解三角形中的应用。因为 ，而 ，则 ， ，故， 。又 。故 的最大值为 。17. 解：(1)当 a1 时，f(x)3x2 可化为|x1|2.由此可得 x3 或 x1.故不等式 f(x)3x2 的解集为x|x3 或 x1 (2)由 f(x)0 得 |xa|3x0.此不等式化为不等式组 或30xa30xa即 或4xa2因为 a0，所以不等式组的解集为 2ax由题设可得 ，故 a2.1218.解：(1)由已知及正弦定理得 又 ，故 由、和 得 。又 ，所以 。(2) 的面积 ，由已知及余弦定理得 。又 ，故 ，当且仅当 时，等号成立。因此 的面积的最大值为 。19.解：（）因为 ，即 ,248a158a即 ，34a1d因为 为等比数列，则58, 2538即 ，化简得： 3 分21117ad12ad联立和得： ， .所以 . 6 分n（）因为 . 8 分2-11=241nnb nan（ -） +所以 3443nT14nL111123nL241n
