边长为整数的直角三角形.docx

边长为整数的直角三角形，若其两直角边长是方程x2-（k+2）x+4k=0的两根，求k的值并确定直角三角形三边之长考点：解一元二次方程-公式法；解二元一次方程组；根的判别式；勾股定理专题：计算题分析：根据方程的根为整数，得到根的判别式为平方数，然后进行讨论求出k值，得到三角形三边的长解答：解：设直角边为a，b，（ab）则a+b=k+2，ab=4k，因方程的根为整数，故其判别式为平方数，设=（k+2）2-16k=n2（k-6+n）（k-6-n）=132=216=48，k-6+nk-6-n，k-6+n=32k-6-n=1或k-6+n=16k-6-n=2或k-6+n=8k-6-n=4，解得k1=452（不是整数，舍去），k2=15，k3=12，当k2=15时，a+b=17，ab=60a=5，b=12，c=13，当k3=12时，a+b=14，ab=48a=6，b=8，c=10当k=15时，三角形三边的长为：5，12，13当k=