第五章 求矩阵特征值和特征向量.doc

第五章 求矩阵特征值与特征向量阶方阵的个特征值就是其特征方程的个根，方程属于特征值的特征向量是线性方程组的非零解。本章讨论求方阵的特征值和特征向量的两个常用的数值方法。以及求实对称矩阵特征值的对分法。5.1 幂 法在实际问题中，矩阵的按模最大特征根起着重要的作用。例如矩阵的谱半径即矩阵的按模最大特征根的值，它决定了迭代矩阵是否收敛。本节先讨论求实方阵的按模最大特征根的常用迭代法：幂法。 5.1.1幂法的基本思想幂法是求实方阵按模最大特征值及其特征向量的一种迭代方法。它的基本思想是：先任取非零初始向量，然后作迭代序列 ， （5。1）再根据增大时，各分量的变化规律：按模最大的特征向量会愈来愈突出，从而可求出方阵的按模最大特征值及其特征向量。先看一个计算实例。例1 设矩阵用特征方程容易求得的两个特征值为，下面用幂法来计算，取初始向量，计算向量序列 ，具体结果如表5.1所示.表5.1 幂法计算结果