等比数列的前n项求和解题思路.doc

25等比数列的前n项和等比数列前n项和公式的基本运算【例1】 在等比数列an中，(1)S230，S3155，求Sn；(2)a1a310，a4a6，求S5；(3)a1an66，a2an1128，Sn126，求q.解：(1)由题意知，解得或，从而Sn5n1或Sn.(2)法一：由题意知，解得，从而S5.法二：由(a1a3)q3a4a6，得q3，从而q.又a1a3a1(1q2)10，所以a18，从而S5.(3)因为a2an1a1an128，所以a1，an是方程x266x1280的两根从而或又Sn126，解得q2或q，所以q为2或.变式训练11：数列an为等比数列，各项均大于0，它的前n项和为80，其中数值最大的项为54，前2n项的和为6560，试求此数列的首项a1和公比q.解：S2n2Sn，q1.依题意，得得，qn81，q1，故前n项中an最大ana1qn154，