1、第九章 思考题 1、试述角系数的定义。“角系数是一个纯几何因子”的结论是在什么前提下得出的 ? 答：表面 1 发出的辐射能落到表面 2 上的份额称为表面 对表面 2 的角系数。“角系数是一个纯几何因子” 的结论是在物体表面性质及表面湿度均匀、物体辐射服从兰贝特定律的前提下得出的。 2、角系数有哪些特性 ?这些特性的物理背景是什么 ? 答：角系数有相对性、完整性和可加性。相对性是在两物体处于热平衡时，净辐射换热量为零的条件下导得的；完整性反映了一个由几个表面组成的封闭系统中。任一表面所发生的辐射能必全部落到封闭系统 的各个表面上；可加性是说明从表面 1 发出而落到表面 2 上的总能量等于落到表面
2、 2 上各部份的辐射能之和。 3、为什么计算 个表面与外界之间的净辐射换热量时要采用封闭腔的模型 ? 答：因为任一表面与外界的辐射换热包括了该表面向空间各个方向发出的辐射能和从各个方向投入到该表面上的辐射能。 4、实际表面系统与黑体系统相比，辐射换热计算增加了哪些复杂性 ? 答：实际表面系统的辐射换热存在表面间的多次重复反射和吸收，光谱辐射力不服从普朗克定律，光谱吸收比与波长有关，辐射能在空间的分布不服从兰贝特定律，这都给辐射换热计 算带来了复杂性。 5、什么是一个表面的自身辆射、投入辐射及有效辐射 ?有效辐射的引入对于灰体表面系统辐射换热的计算有什么作用？ 答：由物体内能转变成辐射能叫做自身
3、辐射，投向辐射表而的辐射叫做投入辐射，离开辐射表面的辐射叫做有效辐射，有效辐射概念的引入可以避免计算辐射换热计算时出现多次吸收和反射的复杂性。 6、对于温度已知的多表面系统，试总结求解每一表面净辐射换热量的基本步骤。 答： (1)画出辐射网络图，写出端点辐射力、表面热阻和空间热阻； (2)写出由中间节点方程组成的方程组； (3)解方程组得到各点 有效辐射； (4)由端点辐射力，有效辐射和表面热阻计算各表面净辐射换热量。 7、什么是辐射表面热阻？什么是辐射空间热阻？网络法的实际作用你是怎样认识的？ 答：出辐射表面特性引起的热阻称为辐射表面热阻，由辐射表面形状和空间位置引起的热阻称为辐射空间热阻，
4、网络法的实际作用是为实际物体表面之间的辐射换热描述了清晰的物理概念和提供了简洁的解题方法。 8、什么是遮热板 ?试根据自己的切身经历举出几个应用遮热板的例子。 答：所谓遮热板是指插人两个辐射表面之间以削弱换热的薄板。如屋顶隔热板、遮阳伞都是我们生活中应 用遮热板的例子。 9、试述气体辐射的基本特点。 10、什么是气体辐射的平均射线程长？离开了气体所处的几何空间而谈论气体的发射率与吸热比有没有实际意义？ 11、按式（ 9-29）当 s 很大时气体的 s， 趋近于 1.能否认为此时的气体层具有黑体的性质？ 12、 9.5.1 节中关于控制表面热阻的讨论是对图 9-37 所示的同心圆柱面系统进行的，
5、其结论对于像图 9-15a 所示的两表面封闭系统是否也成立？ 13、图 9-39 所示的电子器件机箱冷却系统中，印制板上大功率元件布置在机箱出口处，试分析其原因。 习题 9-1、已知：一曲边六面体 的几何条件。 求：各个表面之间共有多少个角系数，其中有多少个是独立的？ 解：共有 6 6 个角系数，其中仅有 5+4+3+2+1 15 个是独立的。即其余的角系数均可由完整性、相对性等特性而由这 15 个角系数来求得。 9-2、设有如附图所示的两个微小面积 A1， A2， A1=2 10 4m2， A2=3 10 4m2。 A1 为漫射表面，辐射力 E1=5 104W/m2。试计算由 A1发出而落到
6、 A2上的辐射能。 2212211121221211112,1112,1Ac o sc o sc o sc o s1rdAAdAAEdAdArAAAAEXAEA解：121 1 2 2c o s c o sE A A r 004 4 423c os 30 c os 605 10 2 10 3 103.14 0.51.65 5 10 W 。 9-3、如附图所示，已知一微元圆盘 dA1 与有限大圆盘 A2（直径维 D）相平行，两中心线之连线 垂直于两圆盘，且长度为 s。试计算 Xd1,2。 02222022222,1222221111112,12222212c o sc o sc o sc o s)
7、/(c o s2/c o sc o sRdAAAAdr d rrssXdAlldAEdAdEEdAdL d AXr d rdArslls）（：代入几何关系，整理得根据角系数定义式：由几何关系：解：urT drdu22 22222222 Dssusudus= 2222211Dsss=222222422DsDDsD9-4、已知：如图，微元面积 1dA 与球缺 2A 。 求：从角系数的积分定义出发，计算 1dA 到球缺内表面 2A 的角系数，并用两种极限情形来检查你所得到的公式的正确性。 解： 2121 , 2 2 2 22c o s c o s , 0 , c o s 1 ,dAX d Ar 2
8、1 12 s indA r rd ，代入上式 得： 2111 , 2 1 1 1 1200c o s 2 sin 2 sin c o sdrX d dr = 110 1s i n 2 1 c o s 22d = 2sin 当 0 时，应有 1,2 0dX ，由上式确实得出此值； 当 2 时，应有 1,2 1dX ，由上式亦确实得出此值。 9-5、已知：如图， l 0.2m， 1r 0.1m， 2r 0.13m。求： 2,1dX 解：由 9-3 题可知： 22 22211 , 2 2 2 2 2 2 2 2 2210 . 1 3 0 . 14 4 4 0 . 2 0 . 1 3 4 0 . 2
9、0 . 10 . 0 1 6 9 0 . 0 1 0 . 0 1 6 9 0 . 0 10 . 1 6 0 . 0 1 6 9 0 . 1 6 0 . 0 1 0 . 1 7 6 9 0 . 1 70 . 0 9 5 5 3 0 . 0 5 8 8 2 0 . 0 3 6 7drrXl r l r 9-6、 试用简捷方法确 定本题附图中的角系数 X1,2。 2 ,121 , 212 ,1221 , 2 211 , 21 , 2(1 ) 122 3 / 40 .4 2 4 4( 2 ) 10 .52( 3 ) 20 .5 / 4 0 .1 2 5( 4 )0 .5XARXARXARXARXX 解
10、 ： 因 为因 为参 考 （ ） ， 具 有 对 称 性 ，假 设 在 球 得 顶 面 有 另 一 块无 限 大 平 板 存 在 ， 由 对 称 性 知9-7 试确定附图 a、 b 中几何结构的角系数 X1,2。 1 1 , 2 2 2 , 1 2 2 , 1 2 , 1 1 , 2 1 , 21 , 2 1 1 1 , 2 1 , 1 , 2 ,()( / ) ( ) ( / ) ( )1 8 8A A A A AA A B A B A A B A BA X A X A X X A X A XX A A X X A A X X 解 ： 由 角 系 数 性 质 可 列 出 下 列 关 系 ：由
11、 图 中 尺 寸 查 参 考 文 献 ， 图 得 1 ,2AHX 1,ABX ,2ABX ,ABX /ZX 1.67 1.0 1.67 1.0 /YX 1.33 1.33 0.667 0.667 角系数 0.19 0.165 0.275 0.255 1 , 23 1 .5( 0 .1 9 0 .1 6 5 ) ( 0 .2 7 5 0 .2 5 5 )1 .5 1 .50 .0 5 0 .0 2 0 .0 3X 。1 1 , 2 2 2 ,1 2 2 ,1 2 ,1 , 2 2 1 2 ,1 2 ,1 , 2()/ ) ( )1 .5 / 1 .5 ( 0 .2 7 0 .2 2 5 ) 0
12、.0 4 5AAAAA X A X A X XX A A X XX 由 角 系 数 性 质 可 列 出 下 列 关 系 式 ： （由 图 中 尺 寸 查 参 考 文 献 ， 得 ： （ ） 。 9-8、已知：如图 a、 b。求：角系数。 解： (a) 1 1 , 2 1 1 , 1 1 , 2 , .2 1 1 , 2 1 1 ,2,A A B B A A B A A BA X A X A X A X A X A X A X 1 1 1 , 2 1 , 2 1 ,2 , ,A A B BA A X X X 查图 8-7 得： 2 ,1BAX 1,BX /XD 0.67 0.67 /YD 1.3
13、3 0.67 角系数 0.175 0.11 ,2 0 .1 7 5 0 .1 1 0 .0 6 5AX 。 (b)由扩充了的 1 可知， 2,1 0.2X ，由于对称性，可得： 2,1 0.2 0.054X ， 2 2 ,11,21 0 .2AXX A 。 9-9、已知：三根直径为且相互平行的长管成正三角形布置，中心距为。 求：其中任一根管子所发出的辐射能落到其余两管子以外区域上的百分数。 解：先研究两管子可见的半个管子表面间的角系数。如图所示： 利用交叉线法， 221 , 32 , 2 2 , / 2 / 2 ,abc de sX abc de abc ab bc bc s dd 1, si
14、n / ,2 2 2d d sab 将这些关系式代入并整理之，得： 1 / 2211 , 3 211 s inX Y YY ，其中 sY d 。 因而整个管子表面所发出的辐射能落到另一根管子 上的百分比数为 1,312X 。 9-10、已知：如图。求：每一对边的角系数、两邻边 的角系数及任一边对管子的角系数。 解：（ 1）先计算任一边对圆管的角系数。如下图所示 ： 设圆管表面为 5，则由对称性知： 5 ,1 5 , 2 5 , 3 5 , 4 1 0 . 2 54X X X X ， 51 , 5 5 ,11 0 .2 5 3 .1 4 1 6 0 .1 0 .3 1 4 20 .2 5A dX
15、X A 。 （ 2）再计算两邻边的角系数。如图示： 3 , 4 2A D A B D F B E E FX AD ， 2 20 . 1 2 5 2 0 . 0 5 0 . 1 6 9 6mB E D F ， 0 .0 5a r c c o s a r c c o s 1 .2 8 40 .1 2 5 2OEBO ， 2 2 1 . 2 8 4 0 . 5 7 3 5 （弧度）， 0 . 0 5 0 . 5 7 3 5 0 . 0 2 8 6 7E F r ， 3 , 4 0 . 2 5 2 2 0 . 1 6 9 5 0 . 0 2 8 6 7 0 . 2 6 4 72 0 . 2 5X 。
16、（ 3）计算每一对边角系数。 如图示： 3 ,1 3 , 4 3 , 2 3 ,51 1 2 0 . 2 6 4 7 0 . 3 1 4 2 0 . 1 5 6 4X X X X 。 9-11、已知：如图。求： 4,1X 解： 1 1 , 4 2 2 ,3 3 1 , 2A X A X A X， 312AA ， 3,2 1,412XX ，从能量分配的观点可以写出： 1 3 1 3 , 2 4 1 1 , 2 4 3 3 , 2 4 1 1 , 2 1 , 4 3 3 , 2 3 , 4A X A X A X A X X A X X 1 1 , 2 1 , 4 3 1 , 4 3 , 412A
17、X X A X X ， 将 1 3 1 31, 2 , 3A A A 代入上式，并归 并之得： 1 , 4 1 3 , 2 4 1 , 2 3 , 41 322X X X X ， 查图（ 8-8）得： 1 , 4 1 0 . 2 6 3 0 . 2 0 . 2 4 0 . 0 52X 。 9-12、已知：在煤粉炉炉膛出口有 4 排凝渣管，其相对节距 ds1 、 ds2 比较大，透过前一排管子而落到后一排管子的辐射平面上的来自炉膛的火焰辐射能可认为是均匀分布的。火焰对第一排管子的角系 数为 X 。 ds1 5。 求：火焰对凝渣管束总的角系数是多少？火焰辐射能可以透过凝渣管束的百分数是多少？ 解：
18、根据表中数据，算得落到前四排管子表面上的总能量为： 230 41 1 1 1 11ax x x xxx 总 ， 管排 投入到该排上的辐射能 该排的角系数 落到该排管子表面上的能量 穿过该排落到后一排上去的能量 1 0 x 0x 01 x 2 01 x x 01xx 2 01 x 3 2 01 x x 2 01xx 3 01 x 4 3 01 x x 3 01xx 4 01 x 按例题（ 8-1），得： 1 / 2 1 / 2221 1 11 a r c c o s 1 1 a r c c o s 1 0 .2 9 45 5 5d d dx s s s ， 41 1 0.294 0.7516x
19、总 ， 透过管束的辐射能百分数为 1-0.7516=0.2484=24.8。 9-13、已知：如图，圆柱表面及平面在垂直于纸面的方向上为 无限长。 求证： HttdX DAB a rc ta n2, 。 证明：如下图所示： 按交叉线法： 0222A B OA D D C B CXAB， AD BC ， 0 22AB O D C D CX AB t 。 利用几何关系确定 DC ： 22AO B AO F ， BOC AOD , 2B O C A O D ， 2DOC ， 2DC r r （ r 为半径）， tan th ， 1tan th ， 即 110 2 ta n / ta n /2 2 2
20、A B O r t h d t hDCX t t t 。 9-14、已知：如图，在垂直于纸面的方向上均为无限长。 求：导出从沟槽表面发出的辐射能中落到沟槽外面的部分所占的百分数的计算公式。 解：对三种情形，在开口处做一假想表面，设表面积为 1A ，而其余沟槽表面为 2A ，则有1 1,2 2 2,1A X A X ， 1,2 1X ， 2,1 1 2/X A A ，于是有： （ a） 2 ,1 s in2 / 2 / s inWX W ； （ b） 2,1 2 WX HW ； （ c） 2 ,1 2 / sinWX HW 。 9-15、已知：如图。求：当 02 rH 时角系数 2,1X 的极限
21、值。 解：如图所示： 圆柱侧面为 1，圆盘为 2， 1,2X 当 2/0hr 时的极限值为 12 ，只要设想在顶面上有另一相当圆盘表面，则很易理解当 2/0hr 时，每个表面都得到一半的辐射能，故 1,2 0.5X 。 9-16、已知：如图。 求： 3,1X 解： 1 1,3 3 3,1AX A X ，31,3 3,11AXXA， 3 ,1 3 ,1 1 ,3 3 , 4 3 ,3 3 , 4 2X X X X X X 。 仿习题 9-11 的解， 3,4X 可由能量平衡关系得出： 3 4 3 4 ,3 4 3 3 ,3 4 4 , 4 3 3 , 4 4 4 ,3 3 3 ,3 3 3 , 4 22A X A X A X A X A X A X A X ， 1 3 , 4 3 4 3 4 ,3 4 3 3 ,3 22A X A X A X ，
