1、 习 题 一 解 答 . 设、表示三个随机事件，试将下列事件用、及其运算符号表示出来： (1) 发生，、不发生； (2) 、不都发生，发生； (3) 、中至少有一个事件发生，但不发生； (4) 三个事件中至少有两个事件发生； (5) 三个事件中最多有两个事件发生； (6) 三个事件中只有一个事件发生 解：（ 1） CBA (2) CAB (3) CBA (4) BCACABABC (5)ABC (6) CBACBACBA . 袋中有 15 只白球 5 只黑球，从中有放回地抽取四次，每次一只设 i 表示“第 i 次取到白球”（ i 1， 2， 3， 4 ），表示“至少有 3 次取到白球” 试用文
2、字叙述下列事件： (1) 41 i iAA， (2) A ,(3) B ， (4) 32 AA 解：（ 1）至少有一次取得白球 （ 2）没有一次取得白球 （ 3）最多有 2 次取得白球 （ 4）第 2 次和第 3 次至少有一次取得白球 . 设、为随机事件，说明以下式子中、之间的关系 (1) （ 2） 解：（ 1） AB (2)AB . 设表示粮食产量不超过 500 公斤，表示产量为 200-400 公斤 ，表示产量低于 300公斤，表示产量为 250-500 公斤，用区间表示下列事 件： (1) AB ， (2) BC ， (3) CB ， (4) CDB )( ， (5) CBA 解： (1
3、) 450,200 ; (2) 300,200 (3) 450,0 (4) 300,200 (5) 200,0 . 在图书馆中任选一本书，设事件表示“数学书”，表示“中文版”， 表示“ 1970 年后出版”问： (1) 表示什么事件？ (2) 在什么条件下，有成立？ (3) C 表示什么意思？ (4) 如果 A ，说明什么问题？ 解：（ 1）选了一本 1970 年或以前出版的中文版数学书 （ 2）图书馆的数 学书都是 1970 年后出版的中文书 （ 3）表示 1970 年或以前出版的书都是中文版的书 （ 4）说明所有的非数学书都是中文版的，而且所有的中文版的书都不是数学书 . 互斥事件与对立事
4、件有什么区别？试比较下列事件间的关系 (1) X 20 与 X 20 ； (2) X 20 与 X 18 ； (3) X 20 与 X 25 ； (4) 5 粒种子都出苗与 5 粒种子只有一粒不出苗； (5) 5 粒种子都出苗与 5 粒种子至少有一 粒不出苗 解：（ 1）对立 ; (2)互斥；（ 3）相容；（ 4）互斥；（ 5）对立 (古 ) . 抛掷三枚均匀的硬币，求出现“三个正面”的概率 解： 125.081213 p （古） . 在一本英汉词典中，由两个不同的字母组成的单词共有 55 个，现从 26 个英文字母中随机抽取两个排在一起，求能排成上述单词的概率 解： 252655p 0.08
5、46 （古） . 把 10 本书任意地放在书架上，求其中指定的三本书放在一起的概率是多少？ 解：首先将指定的三本书放在一起，共 !3 种放法，然后将 8)1(7 进行排列，共有 !8 种不同排列方法。故151906!10 !8!3 p 0.067 （古） 10. 电话号码由 6 位数字组成，每个数字可以是 0， 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8， 9 共 10 个数字中的任何一个数字（不考虑电话局的具体规定），求： (1) 电话号码中 6 个数字全不相同的概率； (2) 若某一用户的电话号码为 283125 ，如果不知道电话号码，问一次能打通电话的概率是多少？ 解： (1) 151
6、2.010 6610 Pp ， (2) 610p （古） 11. 50 粒牧草种子中混有 3 粒杂草种子，从中任取 4 粒，求杂草种子数分别为 0， 1，23 粒的概律 解： 3,2,1,0,/ 4504273 kCCCkXP kk （古） 12. 袋内放有两个伍分、三个贰分和五个壹分的硬币，从中任取五个，求钱额总和超过一角的概率 解：设 A 为事件“钱额总和超过一角”，则 A =两个五分其余任取 3 个 +一个五分 3 个两分一个一分 +一个五分 2 个两分 2 个一分 ，故： 25231215331238225101)( CCCCCCCCCAP 0.5 （古） 13. 10 把钥匙中有 3
7、 把能打开门，今任取两把，求能打开门的概率 解： 1713232101)( CCCCAP ，或158301631107103)( AP 0.53 （古） 14. 求习题 11 中至少有一粒杂草种子的概率 解：本题与 11 解法有关，即为 2255.0)0(1 XP （几） 15.有一码头，只能停泊一艘轮船，设有甲、乙两艘轮船在 0 道 T 小时这段时间内等可能地到达这个码头，到后都停 1T 小时，求两船不相遇的概率 解：设 yx, 分别为甲、乙船到达码头的时刻， A 为事件“两船相遇”。则 TyTxyx 0,0|),( ， 1|),( TyxyxA 。 所求概率为 212122 1)(11)(1)( TTTTTTAPAP （几） 16.（蒲丰投针问题）设平面上画着一些有相等距离 2a（ a0）的平行线。向此平面上投一枚质地均匀的长为 2l(la=PXb=0.64; (5)X 分布函数。 解： (1) dxxf )(= 0 0dx+ 10cxdx+0 0dx=10cxdx =1 所以，解得 C=2 (2) P0.3X0.7=7.03.02xdx = 2x 7.03.0
