1、信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第 5-1页 电子教案第五章 连续系统的 s域分析频域分析 以 虚指数信号 ejt为基本信号，任意信号可分解为众多不同频率的虚指数分量之和。使响应的求解得到简化。物理意义清楚。但也有不足：（ 1）有些重要信号不存在傅里叶变换，如 e2t(t);（ 2） 对于给定初始状态的系统难于利用频域分析。在这一章将通过把频域中的傅里叶变换推广到复频域来解决这些问题。本章引入 复频率 s = +j,以复指数函数 est为 基本信号，任意信号可分解为不同复频率的复指数分量之和。这里用于系统分析的独立变量是 复频率 s ，故 称为 s域分析 。所采用的数学工具为拉普拉
2、斯变换。信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第 5-2页 电子教案5.1 拉普拉斯变换一、从傅里叶到拉普拉斯变换有些函数不满足绝对可积条件，求解傅里叶变换困难。为此，可用一衰减因子 e-t(为实常数）乘信号 f(t) ， 适当选取 的值，使乘积信号 f(t) e-t当 t时信号幅度趋近于 0 ，从而使 f(t) e-t的傅里叶变换存在。 相应的傅里叶逆变换 为f(t) e-t= Fb(+j)= f(t) e-t= 令 s = + j,d =ds/j， 有信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第 5-3页 电子教案 5.1 拉普拉斯变换双边拉普拉斯变换对Fb(s)称为 f(t)的双
3、边拉氏变换（或象函数），f(t)称为 Fb(s) 的双边拉氏逆变换（或原函数）。 二、收敛域 只有选择适当的 值才能使积分收敛，信号 f(t)的双边拉普拉斯变换存在。使 f(t)拉氏变换存在 的取值范围称为 Fb(s)的 收敛域。下面举例说明 Fb(s)收敛域的问题。信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第 5-4页 电子教案 5.1 拉普拉斯变换例 1 因果信号 f1(t)= et (t) ， 求其拉普拉斯变换。 解 可见，对于因果信号，仅当Res=时，其拉氏变换存在。 收敛域如图所示。收敛域收敛边界信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第 5-5页 电子教案 5.1 拉普拉斯变
4、换例 2 反因果信号 f2(t)= et(-t) ， 求其拉普拉斯变换。 解 可见，对于反因果信号，仅当Res=时，其收敛域为 2Res= ， 可以省略。本课程主要讨论单边拉氏变换。 三、单边拉氏变换 简记为 F(s)=f(t)f(t)= -1F(s) 或 f(t) F(s)信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第 5-9页 电子教案 5.1 拉普拉斯变换四、常见函数的拉普拉斯变换 1、 (t) 1 ， -2、 (t)或 1 1/s ， 03、指数函数 e-s0t -Res0cos0t = (ej0t+ e-j0t )/2 sin0t = (ej0t e-j0t )/2j 信号与系统西安电子科技大学电路与系统教研中心第 5-10页 电子教案 5.1 拉普拉斯变换4、周期信号 fT(t) 特例 ： T(t) 1/(1 e -sT)
