1、 定义 对于事件 A、 B，若 P(B)0，则称 P(A|B) = P(AB) / P(B) 为在 B 出现的 条件下 ， A 出现的条件概率 .以后， 若出现条件概率 P(A|B)时，都假定P(B)01) 缩减样本空间 ；将 缩减为 IB=B. 2) 用定义 ： P(A|B) = P(AB) / P(B).条件概率 P(A|B) 的计算条件概率是概率条件概率 P(A|B)满足概率的三条公理 .由此得：P(AB|C) = P(A|C) + P(B|C) P(AB|C)；若 A 与 B 互不相容，则P(AB|C) = P(A|C) + P(B|C) ；P( |B) = 1 P(A|B).P(|B
2、) = 1 ; P(B|) 1 ;P(A|) = P(A) ; P(A|A) = 1.注 意 点乘法公式 ;全概率公式；贝叶斯公式 .条件概率的三大公式(1) 若 P(B)0， 则 P(AB) = P(B)P(A|B)；若 P(A)0， 则 P(AB) = P(A)P(B|A).(2) 若 P(A1A2 An1)0， 则P(A1A2 An)= P(A1)P(A2|A1) P(An|A1A2 An1)1.乘法公式注 :三个事件的情形P(ABC) P(A)P(B|A)P(C|AB).2. 全概率公式1. 样本空间 的划分 ( 或完备事件组 )样本空间也可以被划分成 无穷多个随机事件的和定义 1.4
3、.2 如果随机事件 A1， A2， ， An 满足：(1) AiAj = , 对所有的 i j ；(2) A1 A2 An = .则称 A1， A2， ， An 是样本空间 的一个划分 。二 . 全概率公式A1 A2 A3 A4B假定随机事件组 A1， ， An 是样本空间 S 的一个划分， B 是任意的一个随机事件，则：P (B ) = kn= 1 P (Ak ) P (B | Ak )全概率公式要调查 “敏感性 ”问题中某种比例 p ；两个问题： A：生日是否在 7月 1日前？B：是否考试作弊？抛硬币回答 A或 B.答题纸上只有： “是 ” 、 “否 ”.可用全概率公式分析 “敏感性 ”问题 .敏感性问题的调查乘法公式是求 “几个事件同时发生 ”的概率；全概率公式是求 “最后结果 ”的概率；贝叶斯公式是已知 “最后结果 ” ，求 “原因 ”的概率 .3. 贝叶斯公式
