1、 经济计量学 主讲：周曙东教授南京农业大学经贸学院研究生课程第二章第二章 一元线性回归模型一元线性回归模型第一节 回归的基本概念一、相关函数关系：两个变量之间存在完全确定性关系。如 价格 销售量 = 销售收入相关关系：两个变量之间存在非确定性依存关系。如 需求量 与 价格 之间的关系Y = b0 + b1X + u因变量 自变量被解释变量 解释变量二、 回归 1889年 F.Gallton和他的朋友 K.Pearson收集了上千个家庭的身高、臂长和腿长的记录 企图寻找出儿子们身高与父亲们身高之间关系的具体表现形式 下图是根据 1078个家庭的调查所作的散点图（略图）16016517017518
2、0185140 150 160 170 180 190 200YX儿子们身高向着平均身高 “回归 ”，以保持种族的稳定父亲身高儿子身高“回归 ”一词的由来 从图上虽可看出，个子高的父亲确有生出个子高的儿子的倾向，同样地，个子低的父亲确有生出个子低的儿子的倾向。得到的具体规律如下： 如此以来，高的越来越高，矮的越来越矮。他百思不得其解，同时又发现某人种的平均身高是相当稳定的。最后得到结论：儿子们的身高回复于全体男子的平均身高，即 “回归 ” 见1889年 F.Gallton的论文普用回归定律。 后人将此种方法普遍用于寻找变量之间的规律 三、 随机扰动项 u 产生的原因Y = bo + b1 X
3、+ u1. 客观现象的随机性质2. 模型中省略的变量3. 测量与归并误差4. 数学模型形式设定造成的误差四、 总体回归方程和样本回归方程样本回归方程Yi= b0 + b1 Xi总体回归方程Yi= b0 + b1 Xi 第二节 参数的最小二乘估计一、线形 回归模型的基本假定1.零均值假定：随机扰动项可正可负，可相互抵消E(ui)=02.同方差假定：各次观察值中 ui具有相同的方差Var(ui)=2 高斯 马尔柯夫假定3.无序列相关假定：随机扰动项相互独立Cov(ui,uj)=0 高斯 马尔柯夫假定4.解释变量与随机扰动项不相关假定：Cov(ui,Xi)=05.解释变量之间不存在线性相关假定6.随机扰动项服从正态分布二、普通最小二乘法（ OLS）普通最小二乘法是一种参数估计方法，确定估计参数的准则是使全部观察值的残差平方和最小，即 ei2 min, 由此得出选择回归参数 b0 , b1 的 最小二乘估计式。YXX1 X2 X3 X4 X5 X6e1 e2e3 e4e5e6残差平方和使偏导数为零得正规方程 Yi = nbo + b1 Xi XiYi = bo Xi + b1 Xi2
