1、基于 ARARMAEGARCH 模型的上海银行间同行拆放利率预测研究【摘 要】本文通过检验上海银行间同行拆放利率的一年期拆放利率的平稳性、正态性、自相关性和条件异方差性，发现 ARARMA-EGARCH模型对其具有较好的拟合、预测效果，从而确定了上海银行间同行拆放利率的一年期拆放利率的预测模型。 【关键词】上海银行间同行拆放利率；ARARMA-EGARCH 模型；预测模型 一、引言 上海银行间同行拆放利率（Shanghai Interbank Offered Rate，Shibor）是我国货币市场的基准利率。对 Shibor 的变化趋势进行系统研究，有利于更好地完善金融产品的定价体系；有利于金
2、融机构的稳健经营；有利于货币市场、债券市场、外汇市场的更好发展。 ARMA 模型是平稳时间序列中常用的预测建模方法，对于非平稳时间序列，常用的处理方法是建立 ARIMA 模型，即先将序列平稳化后，再建立 ARMA 模型进行预测分析。ARIMA 模型操作简便，然而其缺点也是显而易见的，差分后的时间序列容易丢失原序列的一些特性，经济意义也不易解释，其对于非平稳时间序列的处理方法是粗略的，由此 Parzen 提出了 ARARMA 模型，即首先用一个 AR 模型将非平稳时间序列平稳化，使长记忆的时间序列成为短记忆的时间序列，再用一个 ARMA 模型使短记忆的时间序列成为无记忆的时间序列。相较而言，AR
3、ARMA 模型需估计的参数较多，然预测精度较高。 大量实证研究表明，金融时间序列不仅具有非平稳性，还具有条件异方差性。为处理英国通货膨胀率中存在的条件异方差，1982 年恩格尔（Engle，R.）提出了自回归条件异方差（ARCH）模型，而后 1986 年博勒斯莱文（Bollerslev，T.）对其进行了推广，提出了广义自回归条件异方差（GARCH）模型，相对于 ARCH 模型实际上只适用于异方差函数短期自相关过程，GARCH 模型更能反映实际数据中的长期记忆性质。针对GARCH 模型无法解决金融时间序列数据波动存在的非对称效应，1990 年Nelson 提出了 EGARCH 模型，弥补了以上不
4、足。经不断发展，GARCH 模型现已发展成为包括 TARCH 模型、EGARCH 模型、PARCH 模型等在内的 GARCH族模型。 由此，本文将 ARARMA 模型与 EGARCH 模型相结合来研究上海银行间同行拆放利率的一年期拆放利率，以 ARARMA 模型作为 EGARCH 模型的均值方程，在建立 ARARMA 模型的基础上，通过分析残差序列的条件异方差性，建立自回归条件异方差模型。 二、ARARMA-EGARCH 模型的建立 （一）数据的选取 本文选用 2009 年 1 月 1 日-2009 年 12 月 31 日的上海银行间同行拆放利率的一年期拆放利率（以下简称 Shibor）进行建
5、模研究，数据区间为 2009 年 1 月 1 日-2009 年 12 月 31 日，除去周末和节假日，有效样本容量为 250 个，数据来源为中国货币网，数据处理使用 SPSS 16.0 和EViews 6.0。 （二）数据分析 由于 2008 年的金融危机以及央行货币政策的实行，Shibor 呈现“V”型的变化趋势。建模前，须对 Shibor 进行平稳性检验、正态性检验、自相关性检验和条件异方差性检验，并根据所得的检验结果建立相应的预测模型。 1.平稳性检验 由时序图可知，Shibor 的变化是非平稳的。经 ADF 检验，发现Shibor 为一阶单整序列。本文通过建立一个 AR 模型将 Shi
6、bor 平稳化。根据 F 检验准则确定 AR 模型的阶数，由此建立 AR（2）模型。运用EViews 6.0 对其进行估计后，对残差序列进行 ADF 检验，结果通过了平稳性检验，认为残差序列为平稳序列，因此本文采用残差序列进行后续建模。 2.正态性检验 在描述性统计的基础上，运用 One-Sample Kolmogorov-Smirnov Test 和 Normal Q-Q Plot 对残差序列进行正态性检验。 运用 EViews 6.0 对残差序列进行描述性统计分析发现，偏度为0.820818，大于 0，为右偏分布；峰度为 13.90488，大于 3，说明分布为尖峰分布。通过直方图可知，分布
7、有长的左尾和右尾，左尾明显比右尾厚，初步分析该分布不是正态分布。从 Normal Q-Q Plot 可以看出，残差序列的分布并非直线，在正态直线外散布着大量的点，数据点组成的线呈曲线状，且两端有摆动，说明序列的实际分布两侧具有厚尾现象。通过 Detrended Normal Q-Q Plot 可知，大多数散点并不是随机分布在通过零点的水平直线周围，而是呈明显的曲线，由此可初步得出序列并非正态分布。Jarque-Bera 统计量的值为 1256.652，概率为 0.00，小于0.05，拒绝正态分布假设，即认为残差序列的分布不是正态分布。 综合上述分析结果可知，残差序列的分布不是常态分布，而是具有
8、尖峰厚尾性，由于 GARCH 类模型适用于处理金融时间序列的尖峰厚尾性，在同时具有条件异方差性的情况下可考虑使用 GARCH 类模型对残差序列进行建模研究。 3.自相关性检验 运用 EViews 6.0 求残差序列的自相关系数、偏相关系数和 Q 统计量，结果可知，残差序列与其滞后 1 期的序列相关系数为-0.346，具有较强的相关性，与其滞后 36 期的序列相关系数为 0.029，存在弱相关现象。Q 统计量均通过自相关检验，认为该序列存在自相关现象。将其一阶差分后，继续求一阶差分序列的自相关系数、偏相关系数和 Q 统计量，由结果可知，一阶差分序列与其滞后 1 期的序列相关系数为-0.718，具
9、有强相关性，与其滞后 36 期的序列相关系数为 0.040，存在弱相关现象。Q统计量均通过自相关检验，认为该序列存在自相关现象。 由此可得，残差序列及其一阶差分序列均存在自相关现象，须建立自回归模型以消除其自相关性。经过反复试算，根据残差序列的自相关系数、偏相关系数，按照赤池信息准则（AIC）和施瓦兹准则（SC）最小化，判定系数 R2 最大化的原则，并且回归方程与回归系数均通过显著性检验，Durbin-Watson stat 的值接近 2，建立 ARMA（2，1）模型。运用EViews 6.0 对其进行估计，结果可得，Durbin-Watson stat 的值为1.919282，接近 2，再求
10、残差序列的自相关系数、偏相关系数和 Q 统计量，结果发现残差序列已不存在自相关现象，说明原残差序列的自相关问题已不存在。对残差序列进行 ARCH LM 检验，结果拒绝残差序列不存在ARCH 效应的原假设，即认为残差序列存在 ARCH 效应。再运用 EViews 6.0 求残差平方序列的自相关系数、偏相关系数和 Q 统计量，结果发现序列存在自相关性。由此可得，原残差序列存在条件异方差性，从而可考虑建立 GARCH 族模型对其进行估计。 4.条件异方差性检验 对残差序列求一阶差分后做时序图，可以发现波动具有明显的时变性，且不同时期波动性的大小也不相同，同时波动出现聚集现象，因而可断定该序列存在条件
11、异方差，可以考虑使用 GARCH 族模型。同时由于波动具有一定的非对称性，可以考虑使用 GARCH 族模型中的 EGARCH 模型对其进行估计。 （三）建立模型 通过对残差序列的正态性检验、自相关性检验和条件异方差性检验，可知该序列具有自相关性、条件异方差性等。由于 EGARCH 模型适用于估计波动具有非对称性的存在条件异方差的时间序列，故本文采用 EGARCH模型来估计该残差序列。 标准的 EGARCH 模型包括两个方程：均值方程和条件异方差方程。据如上分析，本文的均值方程为 ARMA（2，1）模型。对于 EGARCH 模型滞后阶数的选择，采用试算的方法，按照赤池信息准则（AIC）和施瓦兹准
12、则（SC）最小化的原则，本文选择 EGARCH（1，2）模型作为预测模型，由估计结果可得，Durbin-Watson stat 的值为 1.780806，接近 2，再求残差序列的自相关系数、偏相关系数和 Q 统计量，结果发现残差序列已不存在自相关现象，说明原残差序列的自相关问题已不存在。对残差序列进行 ARCH LM 检验，结果接受残差序列不存在 ARCH 效应的原假设，即认为该回归方程的残差序列已不存在 ARCH 效应。 综上可知，Shibor 的预测模型为 ARARMA（2，2，1）-EGARCH（1，2）模型，具体结果如下： （1）AR 方程 Shibor=1.877546AR（1）-0
13、.877504AR（2）+e （2）均值方程 e=-1.156478AR（1）-0.298482AR（2）+0.885011MA（1）+resid （3）方差方程 LOG（GARCH）=-2.095211+0.602931ABS（RESID（-1）/SQRT（GARCH（-1） ） ） +0.297516RESID（-1）/SQRT（GARCH（-1） ）+1.235364LOG（GARCH（-1） ）-0.363795 LOG（GARCH（-2） ） 三、ARARMA-EGARCH 模型拟合效果与预测效果分析 （一）拟合效果分析 为检验模型的拟合效果，任选 16 天连续的一年期同行拆放利率数
14、据（2009 年 12 月 10 日至 2009 年 12 月 31 日）和模型拟合数据进行对比。结果发现，16 天的绝对误差与相对误差均未超过 10%，平均绝对误差为-0.0059%，平均相对误差为-0.0025%，模型拟合效果较好。 （二）预测效果分析 为分析模型的预测效果，本文利用 ARARMA（2，2，1）-EGARCH（1，2）模型对 Shibor 进行预测，得到 Shibor 预测数据 250 个。与真实数据进行对比发现：前 100 个数据绝对误差和相对误差均未超过10%，预测效果较好，然后面的数据相对而言，误差较大，预测效果较差。由此可知，模型对 Shibor 的短期预测效果较好
15、，而对中长期预测的效果较差。 四、结论 本文通过对上海银行间同业拆放利率的一年期拆放利率序列的特征研究，建立了 ARARMA-EGARCH 模型对其进行实证分析，得出了以下结论：（一）与正态分布相比，上海银行间同业拆放利率的一年期拆放利率序列呈现右偏、厚尾和非正态的分布形态，其波动呈现聚集现象，具有自相关性和条件异方差性。 （二）本文发现 ARARMA-EGARCH 模型对一年期拆放利率的拟合效果较好，且对 Shibor 的短期预测效果较好，而对中长期预测的效果较差。 注释： 长记忆：非平稳的时间序列 短记忆：平稳的时间序列 无记忆：白噪声 参考文献： 1李成，马国校.Va R 模型在我国银行同业拆借市场中的应用研究J.金融研究，2007（5）：62-77. 作者简介： 魏丽莉（1971-） ，女，甘肃兰州人，兰州大学博士，兰州大学副教授，研究方向：区域经济学。 蒋东方（1988-） ，女，浙江诸暨人，兰州大学经济学院金融学硕士研究生。
