1、 半角模型例 1(海淀 201405-8) 如图，点 P 是以 O 为圆心， AB 为直径的半圆的中点，AB=2，等腰直角三角板 45角的顶点与点 P 重合， 当此三角板绕点 P 旋转时，它的斜边和直角边所在的直线与直径 AB 分别相交于 C、 D 两点设线段AD 的长为 ，线段 BC 的长为 ，则下列图象中，能表示xy与 的函数关系的图象大致是yA B C D例 2.(海 201311-24)已知在 中， ， ， 于AC 9026BAAB，点 在直线 上， ，点 在线段 上， 是 的中点，直线DEDE21FM与直线 交于 点.AFN（1 ）如图 1，若点 在线段 上，请分别写出线段 和 之间
2、的位置关系和EC数量关系：_ ，_ ；（2 ）在（1 ）的条件下，当点 在线段 上，且 时，求证：A2D；45CE（3 ）当点 在线段 的延长线上时，在线段 上是否存在点 ，使得DBF若存在，请直接写出 的长度；若不存在，请说明理由NFDCBA2121y xO2121y xO 2121y xO2121y xO OPA BCDNMFEDCBA图 1 备用图24. （本小题满分 8 分）（1） ， = AECM（2 ）如图，过点 A 作 AGAB, 且 AG=BM,，连接 CG、FG,延长 AE 交 CM 于 H. , ,90B26CAB=CBA=45，AB= .1CBGAC=MBC=45. ,A
3、CDCD=AD=BD= .162B 是 的中点,M .3B .AG ,FD 42.， +=5AGAF, 223+4.A .FGM在 和 中，CBA， ， CGBM CM, C 在 和 中，+90AABMFCGMFC， GM . 45FH由（1）知 ，AE 90CN . （3）存在. AF=8.FHNG MEDCBAMABC DEFMN例 3(平谷 201405-24)（1 ）如图 1，点 E、F 分别是正方形 ABCD 的边 BC、CD 上的点，EAF=45，连接 EF，则 EF、BE、FD 之间的数量关系是：EF=BE+FD连结 BD，交 AE、AF 于点 M、N，且MN、 BM、DN 满足
4、 ，请证明这个等量关系；22DNBM（2 ）在ABC 中， AB=AC，点 D、E 分别为 BC 边上的两点如图 2，当BAC=60，DAE=30时，BD 、DE、EC 应满足的等量关系是_；如图 3，当BAC= ，(0 90)，DAE= 时，BD、DE、EC 应满足的等量关系是21_ 【参考： 】cossin2ABCDEF图1 B CDE图2 AB CDE图3AMN24 (1) 在正方形 ABCD 中， AB=AD，BAD=90，ABM=ADN=45 把ABM 绕点 A 逆时针旋转 90得到 A连结 则 ,MN ， MB， 45DDEAF=45，BAM+DAN=45, DAM+ DAF=45
5、, 45N =MN在 中， ,90 A22N B（2 ） ； -2ECDE 22cosyxMHGDCBA0EF例 4.半角模型的应用: (2012 西城期末改编)如图 1，平面直角坐标系 xOy中，抛物线与 x轴交于 A、B 两点，点 C 是 AB 的中点，CD AB 且 CD=AB直21yxbc线 BE 与 轴平行，点 F 是射线 BE 上的一个动点，连接 AD、AF、DF.（1 ）若点 F 的坐标为（ ， ） ，AF= .9217求此抛物线的解析式；点 P 是此抛物线上一个动点，点 Q 在此抛物线的对称轴上，以点 A、F、P、Q为顶点构成的四边形是平行四边形，请直接写出点 Q 的坐标；（2 ）若 ， ，且 AB 的长为 ，其中 如图 2，当DAF=452bctkt0t时，求 的值和DFA 的正切值 .k
