1、年级：高三 时间：2015.10.26 编制：王成果 审阅：谈婳机车启动两类问题教学设计教学目标：1会分析机车恒定功率和恒定加速度启动过程中，牵引力、速度和加速度的变化情况。2 明确机车启动的运动过程，分为几个阶段，各个阶段力与运动的关系。3寻找、领会并掌握机车启动问题的解题策略。重点难点：机车启动过程中牵引力、速度，加速度和功率的变化情况及相互制约的关系，注意不同运动过程的衔接点满足的条件。【学习过程】 相关知识：(1) 通常我们所说的机车的功率或发动机的功率，实际是指其牵引力的功率，不是合力的功率。(2) 对机车等交通工具运行问题，应明确 中，P 为发动机的实际功率，F 为发动vp机的牵引
2、力，v 为机车的瞬时速度。机车正常行驶中实际功率小于或等于其额定功率。一以恒定功率方式启动 动态过程分析：【例 1】质量为 m=5103 kg 的汽车在水平公路上行驶，阻力是车重的 0.1 倍，让车保持额定功率为 60 kW，从静止开始行驶。（g 取 10 m/s2）求： 汽车达到的最大速度 vmax； 汽车车速 v1=2 m/s 时的加速度。t pv tt vv t2【解析】（1）由 P=Fv=F 阻 vmax 得：（2）当 v1=2 m/s 时，设此时牵引力为 F1由牛顿第二定律得 F1-F 阻 =ma,所以 二以恒定加速度启动的方式： 动态过程分析：【例 2】 质量为 m=4.0103
3、kg 的汽车，发动机的额定功率为 P= 40 kW，汽车从静止开始以a= 0.5 m/s2 的加速度行驶，所受阻力 F 阻 = 2.0103 N，则汽车匀加速行驶的最长时间为多少？汽车可能达到的最大速度为多少？【解析】设汽车匀加速行驶时，汽车发动机牵引力为 F，则根据牛顿第二定律 F-F 阻 =ma 得 F=ma+F 阻 =4.01030.5 N+2.0103 N=4.0103 N，设汽车匀加速运动过程的末速度为 v,由 P=Fv 得根据运动学公式 v=at,有3max 60m/s2 /.0.5g阻341 N0,2432213.51 m/s5 /.0mga t pv tt vv t3401m/
4、s0/.Pv2 .5vta3当汽车加速度为零时，汽车有最大速度 vmax, 此时，牵引力 F=F 阻 ，则 【例 3】一列火车总质量 m=500 t，机车发动机的额定功率 P=6105 W，在水平轨道上行驶时，轨道对列车的阻力 Ff 是车重力的 0.01 倍，取 g10 m/s 2，求：(1)火车在水平轨道上行驶的最大速度 vm；(2)在水平轨道上,发动机以额定功率 P 工作,当行驶速度为 v1=1 m/s 和 v2=10 m/s 时，列车的瞬时加速度 a1、a 2 ；(3)在水平轨道上以 36 km/h 的速度匀速行驶时，发动机的实际功率 P；(4)若火车从静止开始，保持 a0.5 m/s2
5、 的加速度做匀加速运动，这一过程维持的最长时间 t 。解析：(1)当牵引力等于阻力，即 FF fkmg 时火车的加速度为零，速度达到最大，则vm 12 m/s.PF Pkmg(2)当 v11 m/s vm 时，火车加速运动，牵引力 F1 610 5 NPv1由牛顿第二定律知a1 1.1 m/s2.F1 Ffm当 v=v2=10m/s 时， F2= =6104N，vp据牛顿第二定律得 =0.02m/s2 maf(3)当 v36 km/h10 m/s 时，火车匀速运动，则发动机的实际功率为PF fv510 5 W.(4)据牛顿第二定律得牵引力FF fma310 5 N在此过程中，速度增大，发动机功
6、率增大当功率为额定功率时速度大小为v 2 m/sPF又因 vat， 所以 t 4 s.va答案：(1)12 m/s (2)1.1 m/s 2 (3)510 5 W (4)4 s【课堂小结】3max401/s0/s.2.Pv阻4【巩固练习】【例 4】水平面上静止放置一质量为 m0.2 kg 的物块，固定在同一水平面上的小型电动机通过水平细线牵引物块，使物块由静止开始做匀加速直线运动，2 s 末达到额定功率，其 vt图线如图所示，物块与水平面间的动摩擦因数为 0.1，g 取 10 m/s2，电动机与物块间的距离足够远求：(1)物块做匀加速直线运动时受到的牵引力大小；(2)电动机的额定功率；(3)物
7、块在电动机牵引下，最终能达到的最大速度解析： (1) 由题图知， 02 s 时间内物块做匀加速直线运动，2 s 末达到额定功率，2 s 后以额定功率做变加速运动，达到最大速度后做匀速直线运动物块在匀加速阶段加速度大小 a 0.4 m/s 2vt物块受到的摩擦力大小 f mg由牛顿第二定律有 Ffma解得牵引力 F0.28 N.(2) 当 v0.8 m/s 时，电动机达到额定功率，则电动机的额定功率 PFv0.224 W.(3) 物块达到最大速度 vm 时，物块所受的牵引力大小等于摩擦力大小，有 F1mgPF 1vm解得 vm1.12 m/s.答案：(1)0.28 N (2)0.224 W (3
8、)1.12 m/s(1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即 vm PFmin(式中 Fmin为最小牵引力，其值等于阻力 F 阻 )PF阻(2)机车以恒定加速度启动的过程中，匀加速过程结束时，功率最大，速度不是最大，即 v vm .PF PF阻(3)机车以恒定功率启动时，牵引力做的功 W Pt.由动能定理得： Pt F 阻 x Ek.此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小5变式练习：一辆汽车质量为 1103 kg，最大功率为 2104 W，在水平路面上由静止开始做直线运动，最大速度为 ，运动中汽车所受阻力恒定。发动机的最大牵引力为 3103 N，其行2v驶过程
9、中牵引力 F 与车速的倒数 的关系如图所示。试求：(1) 根据图线 ABC 判断汽车做什么运动？(2) 的大小.2v(3) 整个运动中的最大加速度.(4) 当汽车的速度为 10 m/s 时发动机的功率为多大？解析： (1) 图线 AB 表示牵引力 F 不变，阻力 Ff 不变，汽车做匀加速直线运动，图线 BC的斜率表示汽车的功率 P 不变，汽车做加速度减小的加速运动，直至达到最大速度 ，此后2v汽车做匀速直线运动。(2) 汽车速度为 时,牵引力为 F=1103 N2v(3) 汽车做匀加速直线运动时的加速度最大(4) 与 B 点对应的速度为：当汽车的速度为 10 m/s 时处于图线 BC 段,故此
10、时的功率为最大功率 Pm=2104 W答案： (1) 见解析 (2) 20 m/s (3) 2 m/s2 (4) 2104 Wm/s20/134mF223fm42f /s/10)(avP阻 力 /s67.m/1034FPv6【课后练习】1如图所示为修建高层建筑常用的塔式起重机在起重机将质量 m510 3 kg 的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度 a0.2 m/s2，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做 vm1.02 m/s 的匀速运动取 g10 m/s2，不计额外功率求：(1)起重机允许输出的最大功率；(2)重物做匀加速运动所经历的时间和起
11、重机在第 2 秒末的输出功率【解析】 (1)设起重机允许输出的最大功率为 P0，重物达到最大速度时，拉力 F0 的大小等于重力P0F 0vm F0mg 代入数据有 P05.110 4 W (2)匀加速运动结束时，起重机达到允许输出的最大功率，设此时重物受到的拉力为 F，速度为 v1，匀加速运动经历时间为 t1，有P0Fv 1 Fmgma v1at 1 由，代入数据，得 t15 s 当时间为 t2 s 时，重物处于匀加速运动阶段，设此时速度的大小为 v2，输出功率为P，则v2at PFv 2 由，代入数据得 P2.0410 4 W.【答案】 (1)5.110 4 W (2)5 s 2.0410
12、4 W2在检测某款电动车性能的某次实验中，质量为 8102 kg 的电动车由静止开始沿平直公路行驶，达到的最大速度为 15 m/s，利用传感器测得此过程中不同时刻电动车的牵引力 F 与对应的速度 v，并描绘出 F 图象如图所示( 图中 AB、BO 均为直线)假设电动车行驶中所受1v的阻力恒定(1)根据图线 ABC，判断该电动车做什么运动，并计算电动车的额定功率；(2)求此过程中电动车做匀加速直线运动的加速度的大小；(3)电动车由静止开始运动，经过多长时间速度达到 v12 m/s?7解析 (1)分析图线可知：图线 AB 段代表的过程为牵引力 F 不变，阻力 Ff 不变，电动车由静止开始做匀加速直
13、线运动；图线 BC 段的斜率表示电动车的功率 P，P 不变，为额定功率，达到额定功率后，电动车所受牵引力逐渐减小，做加速度减小的变加速直线运动，直至达到最大速度 15 m/s；此后电动车做匀速直线运动由图象可得，当达到最大速度 vmax15 m/s 时，牵引力为 Fmin400 N故恒定阻力 FfF min400 N额定功率 PF minvmax610 3 W(2)匀加速直线运动的加速度a m/s22 m/s 2F Ffm 2 000 400800(3)匀加速直线运动的末速度vB 3 m/sPF电动车在速度达到 3 m/s 之前，一直做匀加速直线运动，故所求时间为 t 1 s.v1a3如图 a
14、 所示，在水平路段 AB 上有一质量为 2103 kg 的汽车，正以 10 m/s 的速度向右匀速行驶，汽车前方的水平路段 BC 较粗糙，汽车通过整个 ABC 路段的 vt 图象如图 b 所示，在 t20 s 时汽车到达 C 点，运动过程中汽车发动机的输出功率保持不变假设汽车在 AB 路段上运动时所受的恒定阻力(含地面摩擦力和空气阻力等)f 12000 N 求：(1)汽车运动过程中发动机的输出功率 P；(2)汽车速度减至 8 m/s 时加速度 a 的大小；(3)BC 路段的长度( 解题时将汽车看成质点)解析 (1) 汽车在 AB 路段时，牵引力和阻力相等 F1f 1，PF 1v1联立解得：P20 kW(2) t15 s 后汽车处于匀速运动状态，有F2f 2，P F 2v2，f 2P/v 2联立解得：f 24 000 Nv8 m/s 时汽车在做减速运动，有 f2Fma，FP/v解得 a0.75 m/s 2(3) Pt f2s mv mv12 2 12 218解得 s93.75 m作业：【课后反思】
