现代数学简介复旦大学数学科学学院刘宪高现代数学的主要内容现代数学时期是指由19世纪20年代至今，这一时期数学主要研究的是最一般的数量关系和空间形式，数和量仅仅是它的极特殊的情形，通常的一维、二维、三维空间的几何形象也仅仅是特殊情形。分析学，几何学和拓扑学、代数学是整个现代数学科学的主体部分。它们是大学数学专业的课程。非欧几何1826年，罗巴契夫斯基和里耶首先提出的。非欧几何的出现，改变了人们认为欧氏几何唯一地存在是天经地义的观点。它的革命思想不仅为新几何学开辟了道路，而且是20世纪相对论产生的前奏和准备。1854年，黎曼推广了空间的概念，开创了几何学一片更广阔的领域黎曼几何学。非欧几何学的发现还促进了公理方法的深入探讨，研究可以作为基础的概念和原则，分析公理的完全性、相容性和独立性等问题。不可交换代数在1843年，哈密顿发现了一种乘法交换律不成立的代数四元数代数。不可交换代数的出现，改变了人们认为存在与一般的算术代数不同的代数是不可思议的观点。它的革命思想打开了近代代数的大门。 另一方面，由于一元方程根式求解条件的探究，引进了群的概念。19世纪2030年代，阿贝尔和伽罗华开创了近世代数
