1、1设 A，B 是任意两个随机事件，则 P( +B)(A+B)( + )(A+ )= .2设 P(A)=0.4，P(A+B)=0.7，若事件 A 与 B 互斥，则 P(B)= ;若事件 A 与 B 独立，则P(B)= .3已知随机事件 A 的概率 P(A)=0.5，随机事件 B 的概率 P(B)=0.6 及条件概率 P(B|A)=0.8，则P(AB)= .4设随机事件 A，B 及其和事件 AB 的概率分别是 0.4，0.3 和 0.6，若 表示 B 的对立事件，那么积事件 A 的概率 P(A )= .5设 A，B 为随机事件，P(A)=0.7，P(A-B)=0.3 ，则 P( )= .6已知 A
2、，B 两个事件满足条件 P(AB)=P( )，且 P(A)=p,则 P(B)= .7设三次独立试验中，事件 A 出现的概率相等，若已知 A 至少出现一次的概率等于 19/27，则事件 A 在一次试验中出现的概率为 .8设两个相互独立的事件 A，B 和 C 满足条件：ABC=，P(A)=P(B)=P(C)0 ） ，从而结合题设条件 P（A|B ）+ P（ | ）=1，导出等式 P（ A|B）= P（A| ） 。 这是题解的首要一步，能从式导出 P（AB）=P（A）P（B） ，即 A 与 B 独立需要用到条件概率的概念，无论是式，还是式的成立应首先考虑它们对于事件 A，B 关系的影响，即式或式的成
3、立都可证明 A 与 B 是相互独立的。17. 答案是：1/6。分析 本题属抽签情况，每次抽到次品的概率相等，均为 1/6，另外，用全概率公式也可求解。18.答案是：2/5。分析 根据抽签原理，第一个人，第二个人， 。 。 。 。 。 。取得黄球的概率相等，均为 2/5，因此应填 2/5。或者利用全概率公式计算， 设 A=第一个人取出为黄球；B=第一个人取出为白球；C=第二个人取出为黄球；则 P（A）=2/5，P（B）=3/5，P（C|A）=19/49，P（C|B ）=20/49，由全概率公式知：P（ C）=P（A）*P （C|A）+P（B ）*P （C|B ）=2/5*19/49+3/5*20
4、/49=2/5。19.答案是：17/25 。分析 这是一个几何概型问题，以 x，y 表示在（0 ，1 ）中随机地取得的两个数，则（x，y）点的全体是如图 1-2 所示的正方形，而事件两数之和小于 6/5发生的充要条件为 x+y 2.分析 设在第 i 次射击中，甲击中记作事件 Ai,乙击中记作事件 Bi,显然 Ai 与 Bi(ij)相互独立，记事件 A.B 分别表示甲、乙先射中。 P（ A） =P(A1)+P( 2BA3)+P( 1234BA5)+=p1p2+q1q2q1p2+(q1q2)2q1p2+,=)(2121 qP或其中 qi=1-pi,i=1,2.依题意应有 P(A)P(B), 即 2
5、1qp 21。由于 0q1p2.p1(1-p1)p2, 即 p1 2.注意 本题主要考查对于较复杂事件概率的计算能力。题中所涉及的两个事件 A 与 B 都是可列个两两互不相容事件的和，而和中的每个加项又是一些相互独立事件的积。这与全概率公式适用的模型的相同之处是：都要将一个较复杂事件分解为一些两两互不相容事件的和，且作为和的各个加项都是一些事件的积；不同之处在于本题中每个加项中的各个事件是相互独立的，如 1A， 2B，A 3,等相互独立，记 P( 21BAA3)=P( 1)P( 2)P(A3),而全概率公式中，每一加项中的事件 A1 与 B,A2 与 B 等都没有独立性作为条件，因此 P(Ai
6、B)=P(Ai)P(B|Ai).本题另一种解法是令 P(A)1/2,同样可以解出 P1 2p 32.答案是： 23/45，15/23 。分析 本题考查全概率公式和贝叶斯公式的应用，设 Ai=从第 i 个箱子中抽取的球为白球，i=1,2,根据题意，则 P(Ai)=3/5,P( 1A)=2/5 及 P(A2|A1)=5/9,P(A2| 1)=4/9.由全概率公式可知 P(A2)=P(A1)*P(A2|A1)+P( )*P(A2| )=23/45.根据贝叶斯公式知，在 A2 发生的条件下 A1 发生的概率为P(A1|A2)= )(|211AP=15/23.33.答案是：（ 1-p） 15；15Cp（
7、1-P ） 14；1- （1-p） 15-15Cp（1-p ） 14-25p2（1-p） 13 分析 由于每一传递信号都只有失真和不失真这两种情况，并且各个信号在传递中是否失真互不影响（即相互独立） 。因此这是一个典型的二项概性问题，其中 n=15,p=p.因此可直接有公式得出所求结果。34.答案是： 1-(1-p)n,(1-p)n+np(1-p)n-1.分析 设 Bi 代表“在 n 次独立试验中，事件 A 发生 i 次” ，i=0,1,n;则有P(B0)=(1-n)n, P(B1)=np(1-p)n-1,因此，A 至少发生一次的概率为 1-(1-p)n；而事件 A 至多发生一次的概率为 （1
8、-p） n+np(1-p)n-1.35.答案是： 53/120，20/53。分析 用 Ai 代表“取第 i 只箱子” ，i=1,2,3;用 B 代表“取出的球是白球” 。由全概率公式P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+P(A3)P(B|A3)=1/3*1/5+1/3*3/6+1/3*5/8=53/120. 由贝叶斯公式 P(A2|B)= )(|22BPA=53016.36.答案是： 1/2+1/分析 半圆 0y 2xa也即样本空间 的面积为 L()=1/2a2,所以事件对图1-3 中阴影部分及区域 A 的面积为 L(A)=1/2a2=/4a2,故得所求事件概率为P(A)= 1214)(2aL.
