1、12015 年上海市春季高考模拟试卷六一、填空题：（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上 ）1、不等式304x的解集是_.2、在 ABC中，角 ,满足 sin:si1:27ABC，则最大的角等于_.3、若复数 z满足 2iz（ 是虚数单位） ，则 =z_.4、已知全集 UR,集合 0,3,xaRxR，若4CAB,则实数 的取值范围是_.5、从甲、乙、丙、丁四个人中任选两名志愿者，则甲被选中的概率是_.6、设直线 1:20laxy的方向向量是 1d，直线 2:140lxay的法向量是 2n，若 d与 2n平行，则 _.7、若圆锥的侧面积为 3，
2、底面积为 ，则该圆锥的体积为_.8、若不等式10xa对任意 xR恒成立，则实数 a的取值范围是_.9、若抛物线2yp的焦点与双曲线2y的右焦点重合，则 p_.10、设函数36log1,6,xxf的反函数为 1fx，若19fa，则4fa_.11、设 8,Rxa的二项展开式中含 5x项的系数为 7，则2limnn_.12、已知定义域为 R的函数1,xfx，若关于 x的方程20fxbfc有 3 个不同的实数根 123,x，则2213_.二、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上 ）213、设 ,abR，集合1,0,baa，则 a（ ）A 1
3、 B C 2 D 214、已知 z是复数，2,zi则 z（ ）A. 1i B. i C. 12i D. 3i15、不等式1x的解集是（ ）A. 0 B. ,1xR且 C. R D. 01x16.已知 ,ijk表示共面的三个单位向量, ij,那么 ikj的取值范围是（ ）A. 3 B. 2, C. 2D. 2,17、已知函数 ()sin3)fx的图象关于直线 3x对称，则 的最小正值等于（ ）A. 8B . 4C. D. 218、已知 m和 n是两条不同的直线， 和 是两个不重合的平面，下面给出的条件中一定能推出 的是（ ）.A且 .B mA且Cmn且 D n且19、5.甲、乙两个小组，甲组有
4、3 名男生 2 名女生，乙组有 3 名女生 2 名男生，从甲、乙两组中各选出 3 名同学，则选出的 6 人中恰有 1 名男生的概率等于（ ）A. 10 B. 410C. 50D. 61020、已知直线 xya与圆24xy交于 ,BA两点，且 OBA（其中O为坐标原点） ，则实数 等于（ ）.A2 .B .C 2或 .D6或 21、已知曲线210xy与双曲线1(0)yxb的渐近线相切，则此双曲线的焦距3等于（ ）A. 2 B. 23 C. 4 D. 2522、对于定义在实数集 R 上的函数 ()fx,若 f与 (1)fx都是偶函数，则（ ）A. ()fx是奇函数 B. (1)fx是奇函数 C.
5、2是偶函数 D. ()fx是奇函数23、在直三棱柱 ABC中， 1A，二面角 1BAC的大小等于 06， B到面 1的距离等于 3， 1到面 的距离等于 23，则直线 与直线 1所成角的正切值等于（ ）A. 7 B. 6 C. 5 D. 224、对于函数 fx，若存在区间 ,Amn，使得 ,yfxA,则称函数fx为“可等域函数 ”，区间 为函数 fx的一个“可等域区间”.给出下列 4 个函数：sin2f； 21fx； 12xf； 2logfx.其中存在唯一“可等域区间” 的“ 可等域函数”为（ ）.A .B .C .D三、解答题25、 （本题满分 7 分）设 2|8150,|10xxa.（1）
6、若a，试判断集合 A与集合 B的关系；（2）若 B，求实数 a组成的集合 C.26、 （本题满分 7 分）在 ABC中，角 ,的对边分别为 ,abc，向量 2sin,comB，3cosn，且 1mn.4（1）求角 B； （2）若 b，求 AC面积的最大值. 527、 （本题满分 8 分）如图，在四棱锥 PABCD中，底面 AB是矩形， PA底面 BCD， E是 P的中点，已知 2,，求（1） 的面积； （2）异面直线 BC与 AE所成角的大小. 28、 （本题满分 13 分）在数列 na中， 12， *12,nanN，设 nba.（1）证明：数列 nb是等比数列；（2）求数列 的前 项和 nT
7、；29、 （本题满分 12 分）抛物线 2:0Cypx的焦点恰是椭圆2143xy的一个焦点，过点,02pF的直线与抛物线 交于点 ,AB.（1）求抛物线 的方程； （2） O是坐标原点，求 O的面积的最小值； （3） 是坐标原点，证明： AB为定值. ABCDE6730、 （本题满分 13 分）设 a是实数，函数 42xfaR（1）求证：函数 不是奇函数；（2）当 0时，求满足 2fx的 取值范围；（3）求函数 yf的值域（ a表示）.31、 （本题满分 18 分）设 ,0Pab、 ,2Ra为坐标平面 xoy上的点，直线 OR（ 为坐标原点）与抛物线24yx交于点 Q(异于 O).（1）若对任
8、意 0ab，点 在抛物线 210ymx上，试问当 m为何值时，点P在某一圆上，并求出该圆方程 M；（2）若点 (,)在椭圆24上，试问：点 Q能否在某一双曲线上，若能，求出该双曲线方程，若不能，说明理由；（3）对（1）中点 P所在圆方程 ，设 A、 B是圆 上两点，且满足 1OAB，试问：是否存在一个定圆 S，使直线 恒与圆 S相切.82015 年春季高考模拟试卷 2015 年春季高考模拟试卷六参考答案1、 ,43,；2、 3；3、 2；4、 ,；5、12；6、 3；7、2；8、 2,；9、 4；10、 ；11、1；12、5；13-17、CABDD 18-24CACDC AB25、 （1）由
9、28150x得 3x或 ，所以 3,5A.若 5a，得，即 ，所以 B，故 .（2）因为 3,A，又 A.当 B时，则方程 10ax无解，则 0a；当 时，则 ，由 ，得1x，所以3a或15，即13a或15a故集合03C， ，.26、 （1） 【】 （2） 【 】27、 （1） 【 3】 （2） 【 4】28、 （1）略（2） 【2nnT】29、 （1） 【 4yx】 （2） 【 】 （3） 【 】30、 （略）31、解：（1）22,4aQbyx，9代入2211aymxb20mb当 时，点 (,)P在圆 :M1xy上（2） ,ab在椭圆24上，即22ab可设1cos,in2ab又,aQb，于是2Qxby22222 4cossininaymxmb22164cos16sini（令 ） 点 Q在双曲线2416yx上（3） 圆 M的方程为 221xy设 12:,ABxkyB由 OAB2221 1 12yyy124y又22xk2 210ky，212114ykk又原点 O到直线 AB距离 2dkd，即原点 O到直线 AB的距离恒为 2直线 恒与圆21:4Sxy相切.
