1、 基于 MATLAB 的双横臂独立悬架优化设计 目 录 1 绪论 . 2 1.1 引言 . 2 1.2 国内外对悬架设计的研究概述 . 3 1.3 本课题研究内容 . 3 2 双横臂悬架与转向梯形 . 4 2.1 双横臂独立悬架结构及其应用 . 4 2.2 双横臂独立悬架及其转向系统 . 5 2.3 本章小结 . 8 3 转向梯形断开点位置模型的建立与优化 . 9 3.1 转向梯形位置模型的建立 . 9 3.2 转向梯形断开点模型的优化 .11 3.3 本章小结 . 14 4 总结 . 15 1 绪论 1.2 国内外对悬架设计的研究 1.3 本课题研究内容 本课题主要分析基于 matlab 条
2、件下对车辆双横臂独立悬架的优化设计，为了综合全面的分析 问题，将有关空间运动学的原理和本课题相结合，得到最可行的优化结果。 1）分析双横臂式独立悬架其转向梯形在选择不同的位置时对汽车前轮跑偏、振动的影响，通过空间运动学的基本原理，画出各点的运动轨迹，以此来确定转向梯形的位置坐标。 2）通过分析与设计，将 matlab 优化工具包运用到已建立起来的数学模型中，进而来判断建立起来的数学模型是否具有可行性。 3）通过对悬架导向机构的优化分析，找到转向梯形的最佳断开点的位置坐标，最小化车轮绕主销的摆动量，降低转向杆系与悬架导向机构之间的不协调性误差。 2 双横臂悬架与转向梯 形 2.1 双横臂独立悬架
3、结构及其应用 双横臂独立悬架有不同的摆臂长度，可以相等，也可以不相等。如图 2-1所示，若摆臂长度相等，则出现汽车上下振荡的时候，车轮所在的水平面没有变化，但是两个车轮之间的距离会改变，车轮会向侧向移动。而如果摆臂长度不相同，且处在合适的位置，则上述等长情况下发生的变化则不会太大 3。轮胎变形可以在轮距变化不大的情况下轻松地适应，可以允许轮距的改变在小于 5mm 的情况下不会使车轮出现左右滑动。 图 2-1 不等长的双横臂式独立悬架可以在选择适当的参数下 ，在微小变形的情况下，对汽车的影响微乎其微，这样就可以减小汽车因为路面的不平度而带来的上下振荡。但是双横臂式独立悬架汽车也有一些缺点，比如悬
4、架导向机构及其复杂，悬架制造成本高，悬架占用空间大等。但是因为其在安全性与舒适性方面有着无法比拟的优势，因此自上世纪以来不等长的双横臂式独立悬架便广泛地应用在中小型汽车及微型货车的前轮上。 2.2 双横臂独立悬架及转向系统 如图 2-2所示为典型的不等长双横臂 式独立悬架的构造。 图 2-2 图示的轿车属于常见的无主销式汽车，但是它设计了一个圆形状的结构代替主销，汽车在发生转弯时，车轮即绕该圆形状物体连心线偏转。路面对于车轮有垂直方向的作用力，然后再通过汽车悬架及其一系列导向机构传递到车身上，所以这就需要汽车的悬架要有强大的刚度，能抵御路面对汽车施加的强大反作用力。 汽车转向系统还包括转向器。
5、目前汽车上广泛使用齿轮齿条式转向器。其构造比较简易，且具有较大的刚度，加工简单，简化了转向传动机构，特别适合装配有双横臂式独立悬架的轻型汽车使用。 轿车的齿轮齿条式转向器， 该转向器配备有较长的横拉杆，这样就可以在路面不平引起汽车震荡的时候 4，可以减小因为汽车震荡而引起的横拉杆摆角，避免了双横臂式独立悬架系统与汽车的转向系统之间的运动不协调度，而且该类型的车一般都配有减振器，这样更能减小因为路面不平引起的汽车的上下震动。如下图 2-3所示。 图 2-3 导向机构是导向装置的重要组成部分，对汽车的运动有重要的影响，因此对其设计有严格的要求： 1）严格控制轮距的变化，保证不能超过行业规定值，否则
6、对轮胎造成损害。 2）要根据特定汽车参数选取标准的汽车前轮定位参数 3）保证足够小的车身侧倾角，且车轮与车身倾斜相同。 导向机构对汽车的影响主要集中于其对汽车转向机构的影响，由于汽车在转动的时候要保证其前后轴的轴线要交于一点，特别是汽车如果在转向时速度很高，这时汽车的内外侧原件所受到的力度不一样，会有一个明显的倾斜，因为这个倾斜角度对汽车的安全稳定行驶有重要的影响，所以要设法减小这个内外侧倾斜度，这时一般汽车都装配了横向稳定杆，它能平衡汽车内外侧因为转向时所受到的受力不均匀，可以显著提高汽车的安全性与稳定性 5。一般汽车为了汽车转向时，转向节与转向轮有相同的角度，大多数都装 配有转向梯形机构，
7、我们所要做的就是分析汽车转向机构的空间运动状态，做出其空间运动的方程与图像，找到能保持汽车转向机构运动协调性的最佳转向梯形断开点位置，如下图 2-5 所示的为汽车转向机构的模型。 图 2-4 图中 2o 为上摆臂摆动中心， 1o 为下摆臂摆动中心， 2n 为 上 摆臂摆动轴线 ，1n 为 下 摆臂摆动轴线 ， G 为下摆臂球销中心， A 为上摆臂球销中心， D 为主销与转向节轴线交点， E 为车轮中心， F为车轮与地面交点， C为转向节臂球销中心，B为横拉杆断开点 。 分析转向梯形的空间模型，对汽车悬架的优化有重要影响。不同的悬架有不同的结构与功用。断开时转向梯形的横拉杆是断开的。无论是整体式
8、还是断开式转向梯形，都要确保正确的参数，选择正确的转向梯形断开点位置，降低汽车悬架的运动不协调性 6。一般独立悬架都用断开时转向梯形，非独立悬架倾向于用整体式转向梯形。断开时转向梯形能把汽车两侧车轮的运动状态分开，使这两个车轮的运动能够彼此 独立，不互相影响。但是断开时转向梯形由于转向杆系球头增多，所以结构很复杂，制造成本也很高，而且在调整前束也比较困难。如下图2-6 即为断开时转向梯形的结构图。 图 2-5 2.3 本章小结 本章首先对汽车双横臂独立悬架的结构进行了介绍，并分析了汽车前轮独立悬架进行设计时候的要求。然后对双横臂式独立悬架汽车的转向系统进行了介绍，分析转向系统的结构以及一些常见
9、的转向系统，并对一些转向系统的设计进行了简单的说明。最后再分析齿轮齿条式转向器，根据其在转向梯形位置中的不同布局，分析其作用。并对断开时转向梯形 进行了介绍，分析断开时转向梯形在独立悬架前悬架中的作用，为下一章以转向梯形断开点的位置坐标为优化变量建立转向梯形断开点位置优化模型打下了基础。 3 转向梯形断开点位置模型的建立和优化 3.1 转向梯形断开点位置模型建立 汽车的转向系统、悬架系统与车轮定位之间有密不可分的关系，为了获得舒适安全的驾驶体验，且减小汽车行驶过程中对汽车的磨耗，有必要探讨一下汽车行驶过程中的角度问题，尤其应该重点关注汽车四个车轮之间的角度问题，找到角度之间最理想的数学关系式。
10、 众所周知，汽车在转弯时由于路面对汽车的行驶阻力加大，这 样会加快路面对轮胎的磨损，危害汽车的行驶安全。转向梯形的设计就是为了减小这种磨损，它要求汽车在转向时能围绕一个瞬时转动中心行驶，保证所有的车轮维持纯滚动运动状态，减少滑动摩擦对汽车轮胎的磨损。显然汽车要想实现这样的运动状态，这对汽车的结构有严格的要求，如图 3-1所示，汽车要保证所有车轮在转向时绕着 o点转动， o点称为转向中心，要想实现图中的要求，汽车应该满足阿克曼几何学 7的要求。 1） Ackerman 理论 汽车在发生转弯时，想要保证纯滚动的运动状态，则要保证每个车轮都符合自然运动轨迹，即全部车轮绕同一瞬 时转向中心 o运动，则
11、应有下式成立： cot =cot - BL (3-1) 式中 外侧转向轮转角； 内侧转向轮转角； B 汽车两端主销轴线和地面交点的距离； L 汽车前后轴距， R 转弯半径。 理论上右轮转角可表示为 0 ta na rc ta n 1 ta nBL (3-2) 当汽车发生右轮转向时，转角关系为 LB cotcot (3-3) 可得理想的右轮转角，如式所示： 0 ta narcta n 1 ta nBL (3-4) 2)断开点位置模型的建立 转向梯形断 开点的最佳位置应使图 2-5中点 C至点 B的空间距离在车轮跳动过程中的变化量最小，并在这个基础上得到优化设计变量、约束条件和目标函数 8。 梯形
12、断开点坐标： B B B B X Y Z (3-5) 约束条件 梯形断开点要受到汽车的尺寸以及汽车传动机构位置的要求，因而得到它所需要满足的条件： B m in B B m axX X X， B min B B maxY Y Y B m in B B m axZ Z Z (3-6) 目标函数 由汽车在不平路面上行驶的时候，悬架会有伸缩的弹性变形，以缓解地面的冲击，这时以汽车轮胎为参照物的话，会上下跳动，这时轮胎就会有图 3-1 理想左右轮转向示意图 个极限跳动量，由 DmaxZ 0EZ 可 以得到下摆臂的摆角区间为 min i max ， 在这个区间内存在无数个摆动值 i （ i=1,2,3
13、）， 在这个基础上确定 C 点的坐标，即 i Ci Ci Ci = C X Y Z (3-7) 目标函数的表达式为 2i0m in 11 ()ni C B C Bn (3-8) 式 中 0CB为稳定位置时悬架上 C点到 B点的空间距离， iCB为下横臂转动 i的角度时候 C点到 B点的距离。 由以上可以看到，我们所要完成的任务就是找到转向梯形断开点的最佳位置坐标 B B B *B X Y Z ， 具体的优化程序已附在附件中。 3.2 转向梯形断开点模型的优化 将上述所建立的优化模型适用于某小型汽车上，运用 MATLAB 的优化工具箱优化梯 形的断开点参数并绘图比较优化前后的转向特性图，进行相关
14、的优化比较，并探讨可行性。该汽车的一些有关悬架的数据如下表 1 所示。 表 1 某汽车独立悬架配置参数 9 前轴载荷（满 /空） 主销内倾角 主销后倾角 车轮外倾角 前轮距 505/410kg 8.8 1 0.5 1400mm GA GD 1OG 2OA DE EF 前束 260 70 345 215 90 300 17 8 3 5 oG oA oC 0GX 0GY 0GZ 0AX 0AY 0AZ 0CX 0CY 0CZ -3.5 645 -300 9 600 -42 -136 600 -286 刚开始可以利用平面作图的方法把转向梯形断开点的位置坐标确定下来，即 B B B - 1 2 5 2
15、 5 0 - 2 5 5 B X Y Z (3-9) 可以找到四种不一样的摆臂轴线的投影角（其中 X-Y 可以定为 1 ， 2 ），因为要与平面作图法相比较，所以有必要使上述四种方法中的上下摆臂在 Y-Z 方向的平面内都有不变的投影长度和角度，也就是说使 1O 与 2O 在 Y 与 Z 方向上的坐标不能发生变化。通过查找翻阅资料，我们找到某轻型轿车车轮定位角的相关数据，具体数据可如下表 2所示。 表 2 四种方案比较 方案 1 /（ ） 1 /（ ） 2 /（ ） 2 /（ ） O1X /mm O2X /mm 1 0 0 0 -1.5 3 0 2 0 2.8 5.8 -2.8 17 -5 3
16、0 2.8 5.8 0 17 6 4 2.8 2.8 8.8 3.8 19 22 方案 BX /mm *BY /mm *BZ /mm /mm /mm 1 250 -260 4.20 9 2 -18 215 -252 5.5 42.2 3 -38 215 -246 5.48 42.4 4 -86 215 -278 5.46 42.6 注意： * 指的是 BX *BY *BZ 的运动不协调误差； 指的是 BX BY BZ 的运动不协调误差。 由表 2 中的四种 X,Y,Z 的数值，可以得到表 2 中四种不同的双横臂独立悬架汽车运动的不协调误差 值，根据此协调误差值对表格中 1、 2、 3、 4 方
17、案中的转向梯形断开点进行优化设计，这样便可以得到上 述四种方案中的优化后的断开点位置坐标，由此可得出相应的运动不协调度误差 * 。 根据表 2中的数据前后对比，可以看出早期使用的平面作图方法分析设计转向梯形断开点的结构不能满足汽车悬架优化设计对精确度的要求，因为其忽略了空间角度的影响，所以会和实际结果有较大的偏差。所以根据空间结构运动学原理的优化设计方法可以较好地优化梯形断开点的位置，可以很好地避免因为忽略空间角度而产生的运动不协调误差 10。 在上述基础上为了研究 X 方向的坐标对汽车运动不协调的影响，可 以改变 X方向的坐标而维持 Y,Z 方向上坐标不变，然后依次运行上述四种方案。将上述的
18、优化参数输入程序中，运用 matlab 软件进行优化设计，相关的程序已经附在附件中，运行程序可以得到图 3-2所示的的数据。 运动不协调误差（）/mm60 50 40 30 20 10 0 -200 -100 0 100 200 1 2 断a 断开点横坐标（ 错误 !未找到引用源。 ） /mm 根据图示可以看出来空间角度的存在与否对 的值有很大的影响。这样也可以看出来平面作图法在摆臂轴线存在空间角度的情况下，有很大的不足。尤其当BX 取值不恰当时，这时汽车内外轮的运动不协调度会发生更大 的偏差。只有在空间角度不存在的情况下，转向梯形断开点在 X方向的坐标值变化才不会对 值有很大的影响。这时为了
19、便于对优化结果的分析，我们可以分两种情况来讨论，研究空间角度的存在与否对运动不协调性的影响，并将这两种结果进行对比。可以得到如下图 3-3 所得的结果： 50 40 30 20 10 0 3 -200 -100 0 100 200 运动不协调误差（）/mm4 b 断开点横坐标（ 错误 !未找到引用源。 ） /mm 到引用源。 ） /mm 图 3-2 sX 关系曲线 根据图形分析可以看出来，经过 matlab 的优化后，转向梯形断开点的位置相对于优化前对轮胎跳动性的影响发生了很大的变化 ，此时如果轮胎发生跳动将几乎不能够使转向横拉杆发生很大的变化。由此可以确定，优化后的转向梯形设计比优化前的转向
20、梯形性能有很大的变化，这样就可以达到改善汽车运动，减小汽车轮胎磨损的目的，优化效果很明显 11。 3.3 本章小结 本章主要是根据空间结构运动学原理，建立双横臂式独立悬架转向梯形断开点的模型，再运用 matlab 工具箱对建立的模型进行优化设计。通过优化转向梯形的最佳断开点位置，可以得到最佳断开点的位置明显能改变汽车的转向特性。同时再分析具体实例，给出优化的可行性。 4 总结 汽车的悬架系统是一个复杂的系统，对整个汽车的安全舒适行驶有着最重要的影响。双横臂式独立悬架由于其特殊的机构，对对改善汽车的平顺性，降低汽车的振动频率及汽车的安全行驶，起到了重要的作用，越来越多的适用于轿车和轻型货车上，因
21、此对双横臂式独立悬架的优化设计就有着十分重要的现实意义。 本设计在汽车悬架优化设计方面主要有以下可取的地方。 （ 1）本设计并没有使用早期经常使用的平面作图分析方法，而是根据双横臂式独立悬架传动机构的空间运动轨迹，运用空间运动学分析法，优化转向梯形断开点的位置坐标，并 进行实际验证，这种方法能很好的反映转向梯形传动机构的运动特性。 （ 2）通过运用 MATLAB 软件进行导向机构的优化设计，再通过模拟曲线，得出经过优化后的转向梯形传动机构的性能明显优于优化前的，进而验证了优化的可行性。 （ 3）本设计所建立起来的研究方法具有可延展性与广泛性，能通用于目前大多数轿车的双横臂式独立悬架的优化设计中
22、，具有深远的现实意义。 运动不协调误差（）/mm-8 -6 -4 -2 0 优化前曲 线 优化后曲线 36 35 34 33 32 31 30 半轮距变化量（ L） /mm 图 3-3 转向梯形断开点优化前后运动不协调性比较 附录 （ 1）转向梯形断开点坐标主程序： clear h=-10:1:10; G3=QQ1(-10),QQ1(-9),QQ1(-8),QQ1(-7),QQ1(-6),QQ1(-5),QQ1(-4),QQ1(-3),QQ1(-2),QQ1(-1),QQ1(0),QQ1(1),QQ1(2),QQ1(3),QQ1(4),QQ1(5),QQ1(6),QQ1(7),QQ1(8),Q
23、Q1(9),QQ1(10); I=cc(-10),cc(-9),cc(-8),cc(-7),cc(-6),cc(-5),cc(-4),cc(-3),cc(-2),cc(-1),cc(0),cc(1),cc(2),cc(3),cc(4),cc(5),cc(6),cc(7),cc(8),cc(9),cc(10); Gn3=new(-10),new(-9),new(-8),new(-7),new(-6),new(-5),new(-4),new(-3),new(-2),new(-1),new(0),new(1),new(2),new(3),new(4),new(5),new(6),new(7),new
24、(8),new(9),new(10); In=ee(-10),ee(-9),ee(-8),ee(-7),ee(-6),ee(-5),ee(-4),ee(-3),ee(-2),ee(-1),ee(0),ee(1),ee(2),ee(3),ee(4),ee(5),ee(6),ee(7),ee(8),ee(9),ee(10); J=hh(-10),hh(-9),hh(-8),hh(-7),hh(-6),hh(-5),hh(-4),hh(-3),hh(-2),hh(-1),hh(0),hh(1),hh(2),hh(3),hh(4),hh(5),hh(6),hh(7),hh(8),hh(9),hh(10
25、); Jn=hhn(-10),hhn(-9),hhn(-8),hhn(-7),hhn(-6),hhn(-5),hhn(-4),hhn(-3),hhn(-2),hhn(-1),hhn(0),hhn(1),hhn(2),hhn(3),hhn(4),hhn(5),hhn(6),hhn(7),hhn(8),hhn(9),hhn(10); subplot(1,2,1),plot(G3,I,-),hold on;plot(G3,In,-),box off,hold off xlabel(Deltaz/mm) ylabel(Deltatau /(circ) subplot(1,2,2),plot(G3,J,
26、-),hold on;plot(G3,Jn,-),box off,hold off xlabel(Deltaz/mm) ylabel(Deltatheta /(circ) white (2)梯形断开点坐标调用程序： function G3=QQ1(h) u=h*pi/180; q0=cos(u/2); q1=1.*sin(u/2); %这几个值将来再进行输入 q2=0.*sin(u/2); %这几个值将来再进行输入 q3=0.*sin(u/2); %u 相当于以前的阿尔法 B0=-1.5;617;-324.8; %这几个值将来再进行输入 O1=-1.5;257;-281; %这几个值将来再进行
27、输入 B=Q1*(B0-O1)+O1; B1=B(1:1,1); B2=B(2:2,1); B3=B(3:3,1); R1=363; %这几个值将来再进行输入 R2=252; %这几个值将来再进行输入 R3=220; %这几个值将来再进行输入 R4=260; %这几个值将来再进行输入 t=4.31; M=(R3.2-(R1.2+R2.2+R4.2+2*R1.*R4.*cos(u+6.1588-t)/(2*R2.*(R1.*cos(u+6.1588)+R4.*cos(t);%w 相当于以前的噶玛， t相当于以前的依浦西龙 N=(R1.*sin(u+6.1588)+R4.*sin(t)/(R1.*
28、cos(u+6.1588)+R4.*cos(t); w=asin(M.*N+sqrt(N.2-M.2+1)/(1+N.2); c=asin(R1.*sin(u+6.1588)+R2.*sin(w)+R4.*sin(t)/R3); v=c+0.1629; p0=cos(v/2); p1=1.*sin(v/2); %这几个值将来再进行输入 p2=0.*sin(v/2); %这几个值将来再进行输入 p3=0.*sin(v/2); %v 相当于以前的贝塔 D0=6.9;578;-76; %这几个值将来再进行输入 O2=6.9;360.7;-43; D=Q2*(D0-O2)+O2; D1=D(1:1,1
29、); D2=D(2:2,1); D3=D(3:3,1); a=0.5975; E=(1/(1+a)*B+(a/(1+a)*D; %a 相当于以前的蓝姆达 E1=E(1:1,1); E2=E(2:2,1); E3=E(3:3,1); v1=asin(D1-B1)/(R2.*cos(0.1798); %计算贝塔一 v2=asin(B2-D2)/(R2.*cos(0.1798).*sqrt(1+cos(v1).2)-atan(tan(0.1798)/cos(v1);%计算贝塔二 H=(-0.0665-v2)/pi*180; %前轮外倾角 F=E+0;95.*cos(v2);95.*sin(v2); F1=F(1:1,1);
