1、3.2 立体几何中的向量方法（一）ala给定一个点 A和一个向量 a,过点 A，以向量 a为法向量的平面是完全确定的。方法指导：怎样求平面法向量？一般根据平面法向量的定义推导出平面的法向量，进而就可以利用平面的法向量解决相关立体几何问题。推导平面法向量的方法如下：设直线 l,m的方向向量分别为 a,b，平面 ， 的法向量分别为 u,v,则线线平行： l m a b a=kb;线面平行： l a u au=0;面面平行： u v u=kv.线线垂直： l m a b ab=0;面面垂直： u v uv=0.线面垂直： l a u a=ku;例 1、在棱长为 1的正方体 中，求平面 的法向量。A
2、BCDxyA1 B1C1D1 z图 1二、讲授新课1、用空间向量解决立体几何问题的 “ 三步曲 ” 。（ 1）建立立体图形与空间向量的联系，用空间向量表示问题中涉及的点、直线、平面，把立体几何问题转化为向量问题；（ 2）通过向量运算，研究点、直线、平面之间的位置关系以及它们之间距离和夹角等问题；（ 3）把向量的运算结果 “翻译 ”成相应的几何意义。（化为向量问题）（进行向量运算）（回到图形问题）例 1： 如图 1：一个结晶体的形状为四棱柱，其中，以顶点 A为端点的三条棱长都相等，且它们彼此的夹角都是 60，那么以这个顶点为端点的晶体的对角线的长与棱长有什么关系？ A1B1C1D1A BCD图
3、1解： 如图 1，设化为向量问题依据向量的加法法则，进行向量运算所以回到图形问题这个晶体的对角线 的长是棱长的 倍。思考：（ 1）本题中四棱柱的对角线 BD1的长与棱长有什么关系？ A1B1C1D1A BCD分析 :思考： （ 2）如果一个四棱柱的各条棱长 都相等，并且以某一 顶 点 为 端点的各棱 间 的 夹 角都等于 , 那么有这个四棱柱的对角线的长可以确定棱长吗 ?A1B1C1D1A BCD分析 : 这个四棱柱的对角线的长可以确定棱长。（ 3）本题的晶体中相对的两个平面之间的距离是多少？（提示：求两个平行平面的距离，通常归结为求两点间的距离）A1B1C1D1A BCDH分析： 面面距离回归图形点面距离向量的模解：
