1、随机过程与排队论数学科学与计算技术学院胡朝明Email： math_*上一讲内容回顾齐次马氏链状态的分类 互通 首达 常返与非常返 正常返与零常返 状态空间分解 不可约马氏链 状态的周期性Date 2计算机科学与工程学院 顾小丰本讲主要内容连续参数马尔可夫链 转移概率函数、转移矩阵 连续参数齐次马氏链 初始分布、绝对分布、遍历性、平稳分布 转移概率函数的性质 状态转移速度矩阵生灭过程Date 3计算机科学与工程学院 顾小丰3.4 连续参数马尔可夫链类似离散参数马氏链，只是把离散的时间参数改为连续的时间参数，便可得到类似的结果。设 随机过程 X(t),t0， 状态空间 E=0,1,2, 。 若对
2、于 00， ，则称 j,jE为齐次马氏链 X(t),t0的 极限分布 。5) 如果 vj,jE满足Date 7计算机科学与工程学院 顾小丰转移概率函数的性质 0pij(t)1， i,jE；连续性条件：2. pij(t)满足 C-K方程矩阵形式 : P(t+s) P(t)P(s)3. 绝对概率满足如果齐次马氏链 X(t),t0是遍历马氏链，则Date 8计算机科学与工程学院 顾小丰转移概率函数的性质 (续 1) 设 齐次马氏链 X(t),t0的状态有限， E=0,1,2,s， 如果存在 t00， 使得对任意 i,jE， 都有 pij(t0)0，则此齐次马氏链 X(t),t0为遍历的齐次马氏链。即
3、存在且与 i无关，并且极限分布 j,jE是唯一的平稳分布：5. 对固定的 i,j， 函数 pij(t)是 t0的一致连续函数。6. 满足连续性条件的连续参数齐次马氏链 X(t),t0存在下列极限其中 qi表示在时刻 t时通过状态 i的 通过速度 (或 通过强度 )； qij表示时刻 t时从状态 i转移到状态 j的 速度 (或 强度 )， qij统称 转移速度 。Date 9计算机科学与工程学院 顾小丰状态转移速度矩阵设连续参数齐次马氏链 X(t),t0， 状态空间E=0,1,2,s ， 下面 s+1阶方阵：称为齐次马氏链 X(t),t0的 状态转移速度矩阵 ，简称Q-矩阵 。由连续性条件和导数的定义，显然有即 P(+0) Q。Date 10计算机科学与工程学院 顾小丰
