第一章 整数的可除性一 初等数论及其主要内容 数论是研究整数性质的一门很古老的数学分支，其初等部分是以整数的整除性为中心的，包括整除性、不定方程、同余式、连分数、素数（即质数）分布 以及数论函数等内容，统称初等数论 （elementary number theory） 。 初等数论是数论中不求助于其他数学学科的帮助，只依靠初等的方法来研究整数性质的分支。 自古以来，数学家对于整数性质的研究一直十分重视，初等数论的大部份内容早在古希腊欧几里德的几何原本（公元前3世纪）中就已出现。欧几里得证明了素数有无穷多个，他还给出求两个自然数的最大公约数的方法，即所谓欧几里得算法。我国古代在数论方面亦有杰出之贡献，现在一般数论书中的“中国剩余定理”，正是我国古代孙子算经中的下卷第26题，我国称之为孙子定理。 近代初等数论的发展得益於费马、欧拉、拉格朗日、勒让德和高斯等人的工作。1801年，德国数学家高斯集中前人的大成，写了一本书叫做算术探究，开始了现代数论的新纪元。高斯还提出：“数学是科学之王，数论是数学之王”。二 数论的发展 由于自20世纪以来引进了抽象数学和高等分析的巧妙工具，数论得到进一步的发展
