应用泛函分析E-mail:主讲：杨莉2.1 内积空间定义是实数或复数域了一个二元数值函数 ： , 满足下1 对第一变元的线性：2 共轭对称性： 设 上线性空间 ,其中定义列条件：3 正定性： 且则称(对称性 )是 X上内积。时 称 为 复内 积 空 间 ，内 积 空 间 ， 此时 2成为内积空间， 时 称 为实2由 1 和 2 可推出定义了内积的线性空间称为4 对第二变元的共轭线性：当 F=R时 , 4 表示第二变元也是线性的。特别有在有的书刊中 ,内积也可记作 等。5由 1 、 2 的推出例 1 中对定义内积则成为实内积空间，这空间称为 n维欧氏空间。例 2 实 中对, 定义内积,易验证 确实是内积。2.2 定理 (Cauchy-Schwarz不等式 )是 X上内 积 ,则 , 设2.3 定理 如 X是内积空间，定义， ，则有：（三角形不等式）（绝对齐性）且 （正定性）2.4 范数 设 X是线性空间，定义在 X上的实值函数： 如果满足 2.3中的 1 、 2 、 3 三个条件，称为范数，即表示向量 的长度。则称为 X上的范数。因此内积空间中的量 的即向量 的长度，表示两点 x与 y之间的距离。定义：内积空间 中点列 称为收敛于，或以 为极限（ 趋向于 ），如果，当 , 记作 或2.5 极限与收敛
