第二节 根轨迹绘制的基本法则12、根轨迹的对称性： 一般物理系统特征方程的系数是实数，其根必为实根或共轭复根。即位于复平面的实轴上或对称于实轴。 用解析法或试探法绘制根轨迹很烦琐。下面讨论的内容通过研究根轨迹和开环零极点的关系，根轨迹的特殊点，渐近线和其他性质将有助于减少绘图工作量，能够较迅速地画出根轨迹的大致形状和变化趋势。以下的讨论是针对参数 的180度根轨迹的性质。1、根轨迹的连续性： 闭环系统特征方程的某些系数是增益 的函数。当 从0到无穷变化时，这些系数是连续变化的。故特征方程的根是连续变化的，即根轨迹曲线是连续曲线。24、根轨迹的起点和终点： 根轨迹方程为： 时为起点， 时为终点。3 、根轨迹的支数： n阶特征方程有n个根。当 从0到无穷大变化时，n个根在复平面内连续变化组成n支根轨迹。即根轨迹的支数等于系统阶数。当 时，只有 时，上式才能成立。而 是开环传递函数的极点，所以根轨迹起始于开环极点。n阶系统有n个开环极点，分别是n支根轨迹的起点。3 我们称系统有n-m 个无限远零点。有限值零点加无穷远零点的个数等于极点数。 那么，n-m支根轨迹是如何趋于无限远呢？当 时， ，
