1、第 5章 工程振动测试和实验飞 行 器 结 构 动 力 学 主讲教师主讲教师文立华文立华西北工业大学西北工业大学 航天学院航天学院飞行器设计工程系第 5章 弹性体振动第 5章 工程振动测试和实验西北工业大学 第 5章 弹性体振动飞 行 器 结 构 动 力 学 第 5章 工程振动测试和实验第 5章 工程振动测试和实验5.1 弦的振动 5.2 杆的纵向振动 5.3 轴的扭转振动 5.4 梁的弯曲振动 5.5 简支梁情形 5.6 固支梁情形 5.7 悬臂梁情形 5.8 振型函数的正交性 5.9 主振型叠加法 第 章 工程振动测试和实验第 5章 工程振动测试和实验第 5章 工程振动测试和实验5.1 弦
2、的振动 第 章 工程振动测试和实验第 5章 工程振动测试和实验5.1 弦 的 振 动 前面几章，我们讨论的都是 离散体系统 ，这一章我们将讨论 连续系统 ，连续系统是由弹性体元件组成的 本章讨论 理想弹性体 的振动。所谓理想弹性体是指满足以下三个条件的连续系统模型： 均匀分布 各向同性 服从虎克定律第 5章 工程振动测试和实验弹性体具有 分布的物理参数 （质量、阻尼、刚度），弹性体的空间位置需用无数多个点的坐标来确定。也就是说，弹性体具有 无限多个自由度。 这些主振型之间也存在着关于质量和刚度的正交性；通过对一些简单形状的弹性体的振动分析，将会看到 : 任何一个弹性体具有无限多个自然频率以及与
3、之相应的主振型； 弹性体的自由振动也可以表示为各主振动的线性叠加； 对于弹性体的动响应分析主振型叠加法仍然是适用的。5.1 弦 的 振 动 第 5章 工程振动测试和实验设理想柔软的细弦张紧于两个固定点之间，张力为 T 跨长为 l， 弦单位长度的质量为 ， 两支点连线方向取为 x 轴，与 x轴垂直的方向取为 y轴，如图 5-1a， 波动方程图 5-1 弦振动示意图 5.1 弦 的 振 动 (a)第 5章 工程振动测试和实验设弦的振动发生在 xoy平面内，弦的运动可表示为 y = y(x,t) 。 并假设弦的振动幅度是微小的，即 y 与 均为小量；在这些假设下，弦的张力 T 可近似地看作常量。再设
4、重力与阻尼的影响均可略去不计。在自由振动中，弦的微元 dx 的受力图如图 5-1b,运动微分方程 为5.1 弦 的 振 动 图 5-1 弦振动示意图(b)第 5章 工程振动测试和实验故有 整理得 （ 5-1） 式中 弦的运动还必须满足边界条件（ 5-2）式（ 5-1）中的 c 就是弹性波沿弦向的传播速度。式（ 5-1）亦 称波动方程 。5.1 弦 的 振 动 第 5章 工程振动测试和实验描述弦振动的函数 y(x,t) 可以分解为空间函数与时间函数的乘积，即 （ 5-3）其中 X(t)是 振型函数 ，它表示整个弦的振动形态，而 Y(t)表征点的振动规律。将（ 5-3）代入（ 5-1）式，可得 :（ 5-4）要使上式对任意的 x与 t都成立，必然是二者都等于同一个常数。设这一常数为 ， 得如下两个常微分方程 特征方程5.1 弦 的 振 动
