1、 2010 年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全（14 统计、统计案例、算法初步、框图、推理与证明）一、选择题：1(2010 福建文、理)阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的 i值等于( ) A2 B3 C4 D5【答案】C【命题意图】本题考查学生对程序框图的理解。选材较为简单，只需要考生能从上到下一步步列出就可以正确作答。【 解析】s=0 i=1 a=2 2si8a10s3i24a3si=4 输出 i=4，选择 C2(2010 广东文)在集合a， b，c，d 上定义两种运算 和 如下：w_w w. k#s5_u.c o*m那么 d ()ac（ ）Aa Bb Cc Dd解：由上表
2、可知： (),故 a()ca，选 A+ * + *3(2010 湖北理)将参加夏令营的 600 名学生编号为：001，002，600，采用系统抽样方法抽取一个容量为 50 的样本，且随机抽得的号码为 003这 600 名学生分住在三个营区，从 001 到 300 在第营区，从 301 到 495 住在第营区，从 496 到 600 在第营区，三个营区被抽中的人数一次为（ ）A26, 16, 8, B25，17，8 C25，16，9 D24，17，93 【答案】B【解析】依题意可知，在随机抽样中，首次抽到 003 号，以后每隔 12 个号抽到一个人，则分别是003、015、027、039 构成以
3、 3 为首项，12 为公差的等差数列，故可分别求出在 001到 300 中有 25 人，在 301 至 495 号中共有 17 人，则 496 到 600 中有 8 人， 所以 B 正确。 4. (2010 湖南文)某商品销售量 y（件）与销售价格 x（元/件）负相关，则其回归方程可能是( )A. 102yxB. 102xC. D. 5(2010 辽宁文)如果执行右面的程序框图，输入 6,4nm，那么输出的 p等于（ ）（A）720 （B） 360 （C） 240 （D） 120解析：选 B. 134560.6.(2010 全国新课标文、理)如果执行右面的框图，输入 N=5，则输出的数等于（
4、）（A） 54 （B） （C） 65 （D） 56解析：所 以选D命题意图： 以算法为背景考察裂项相消求和7.(2010 山东理)样本中共有 5 个个体，其值分别为 ,0123a.若该样本的平均值为 1，则样本方差为( )（A） 65 (B) (C) 2 (D)【答案】D【解析】由题意知 (013)a，解得 1a，故样本方差为2222221)()(3)5S,故选 D.【命题意图】本题考查样本平均数、方差的计算，属于基础题.8. (2010 山东文)在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90 89 90 95 93 94 93 去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别
5、为（ ）（A）92 , 2 (B) 92 , 2.8 (C) 93 , 2 (D) 93 , 2.89. (2010 陕西文)如图，样本 A 和 B 分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为 ABx和 ,样本标准差分别为 sA和 sB,则 (A) ， sA sB(B) ， sA sB(C) Ax ， sA sB(D) ， sA sB解析：本题考查样本分析中两个特征数的作用 Ax10 B； A 的取值波动程度显然大于 B， 所以 sA sB1112345()()()()56S10. (2010 陕西文)右图是求 x1,x2， x10的乘积 S 的程序框图，图中空白框中应填入的内容为 (A)
6、S=S*(n+1) （B） S=S*xn+1(C)S=S*n (D)S=S*xn解析：本题考查算法S=S*xn11. (2010 陕西理)右图是求样本 x 1，x 2，x 10 平均数 x的程序框图，图中空白框中应填入的内容为 ( )(A) S=S+x n (B) S=S+ n (C) S=S+ n (D) S=S+ 112.(2010 四川文)一个单位有职工 800 人，期中具有高级职称的 160 人，具有中级职称的 320 人，具有初级职称的 200 人，其余人员 120 人.为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为 40 的样本.则从上述各层中依次抽取的人数分别是( )
7、（A）12,24,15,9 （B）9,12,12,7 （C ）8,15,12,5 （D）8,16,10,6解析：因为 40182故各层中依次抽取的人数分别是 608， 3216， 0，1206答案：D13.(2010 天津文)阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出 s 的值为( )(A)-1 (B)0 (C)1 (D)3【答案】B【解析】 本题主要考查条件语句与循环语句的基本应用，属于容易题。第一次运行程序时 i=1，s=3；第二次运行程序时，i=2，s=2；第三次运行程序时，i=3，s=1；第四次运行程序时，i=4，s=0，此时执行 i=i+1 后 i=5，推出循环输出 s=0.【温馨提
8、示】涉及循环语句的问题通常可以采用一次执行循环体的方式解决。14.(2010 天津理)阅读右边的程序框图，若输出 s 的值为-7，则判断框内可填写（ ）(A)i3? （B）i4? （C）i5? （D）i6? 【答案】 D【解析】 本题 主要考查条件语句与循环语句的基本应用，属于容易题。第一次执行循环体时 S=1，i=3;第二次执行循环时 s=-2，i=5；第三次执行循环体时 s=-7.i=7，所以判断框内可填写“i6?”,选D.【温馨提示】设计循环语句的问题通常可以采用一次执行循环体的方式解决。15. (2010 浙江文、理)某程序框图如图所示，若输出的 S=57，则判断框内位（ ）（A） k
9、4? （B）k 5? （C） k6? （D）k 7? 解析：选 A，本题主要考察了程序框图的结构，以及与数列有关的简单运算，属容易题16. (2010 重庆文)某单位有职工 750 人，其中青年职工 350 人，中年职工250 人，老年职工 150 人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本 . 若样本中的青年职工为 7 人，则样本容量为（ ）（A）7 （B）15 （C）25 （D）35解析：青年职工、中年职工、老年职工三层之比为 7:5:3，所以样本容量为 715二、填空题：1. (2010 安徽文、理)如图所示，程序框图(算法流程图) 的输出值 x= 13.12【解析】
10、程序运行如下: 1,24,56,89,10,2xxxx,输出 12。【规律总结】这类问题，通常由开始一步一步运行，根据判断条件，要么几步后就会输出结果，要么就会出现规律，如周期性，等差或等比数列型.2. (2010 安徽文)某地有居民 100 000 户，其中普通家庭 99 000 户,高收入家庭 1 000 户从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取 990 户，从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取 l00 户进行调查，发现共有 120 户家庭拥有 3 套或 3 套以上住房，其中普通家庭 50 户，高收人家庭 70 户依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有 3 套或 3 套以上住房的家
11、庭所占比例的合理估计是 .14. 5.7%【解析】该地拥有 3 套或 3 套以上住房的家庭可以估计有： 5079150户，所以所占比例的合理估计是 57015.7%.【方法总结】本题分层抽样问题，首先根据拥有 3 套或 3 套以上住房的家庭所占的比例，得出 100 000 户，居民中拥有 3 套或 3 套以上住房的户数，它除以 100 000 得到的值，为该地拥有 3 套或 3 套以上住房的家庭所占比例的合理估计.3. (2010 北京文)已知函数2log,.xy右图表示的是给定 x 的值，求其对应的函数值 y 的程序框图，处应填写 ；处应填写 。 2 2logyx 4. (2010 北京文、
12、理)从某小学随机抽取 100 名同学，将他们身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图） 。由图中数据可知 a= 。若要从身高在120，130，130，140，140，150三组内的学生中，用分层抽样的方法选取 18 人参加一项活动，则从身高在140，150内的学生中选取的人数应为 。 0.030 3解析：由所有小矩形面积为 1 不难得到 0.3a，而三组身高区间的人数比为 3:2:1，由分层抽样的原理不难得到 140-150 区间内的人数为 3 人。5. (2010 北京文)如图放置的边长为 1 的正方形 PABC 沿 x 轴滚动。设顶点 p（x，y）的纵坐标与横坐标的函数关系是 ()
13、yf，则 ()fx的最小正周期为 ；(f在其两个相邻零点间的图像与 x 轴所围区域的面积为 。说明：“正方形 PABC 沿 x 轴滚动”包含沿 x 轴正方向和沿 x 轴负方向滚动。沿 x 轴正方向滚动是指以顶点 A 为中心顺时针旋转，当顶点 B 落在 x 轴上时，再以顶点 B 为中心顺时针旋转，如此继续，类似地，正方形 PABC 可以沿着 x 轴负方向滚动。答：4 1解析：不难想象，从某一个顶点（比如 A）落在 x 轴上的时候开始计算，到下一次 A 点落在 x 轴上，这个过程中四个顶点依次落在了 x 轴上，而每两个顶点间距离为正方形的边长 1，因此该函数的周期为 4。下面考察 P 点的运动轨迹
14、，不妨考察正方形向右滚动，P 点从 x 轴上开始运动的时候，首先是围绕 A 点运动 个圆，该圆半径为 1，然后以 B 点为中心，滚动到 C 点落地，其间是以BP 为半径，旋转 90，然后以 C 为圆心，再旋转 90，这时候以 CP 为半径，因此最终构成图象如下：因此不难算出这块的面积为 16. (2010 北京理) 如图放置的边长为 1 的正方形 PABC 沿 x轴滚动。设顶点 P（ x，y）的轨迹方程是 ()yfx，则 ()f的最小正周期为 ； ()yfx在其两个相邻零点间的图像与 轴所围区域的面积为 。说明：“正方形 PABC 沿 x轴滚动”包括沿 轴正方向和沿 轴负方向滚动。沿 轴正方向
15、滚动指的是先以顶点 A 为中心顺时针旋转，当顶点 B 落在 x轴上时，再以顶点 B 为中心顺时针旋转，如此继续。类似地，正方形 PABC可以沿 x轴负方向滚动。6 答， 4， 1解析：不难想象，从某一个顶点（比如 A）落在 x 轴上的时候开始计算，到下一次 A 点落在 x 轴上，这个过程中四个顶点依次落在了 x 轴上，而每两个顶点间距离为正方形的边长 1，因此该函数的周期为 4。下面考察 P 点的运动轨迹，不妨考察正方形向右滚动，P 点从 x 轴上开始运动的时候，首先是围绕 A 点运动 1个圆，该圆半径为 1，然后以 B 点为中心，滚动到 C 点落地，其间是以 BP 为半径，旋转 90，然后以
16、C 为圆心，再旋转 90，这时候以 CP 为半径，因此最终构成图象如下：因此不难算出这块的面积为 17(2010 福建文) 观察下列等式： cos2a=2 2cosa-1; cos4a=8 4- 8 2+ 1; cos6a=32 6- 48 4cs+ 18 2osa- 1; cos8a=128 - 256 6+ 160 4c- 32 2osa+ 1; cos10a= m 10- 1280 8+ 1120 6+ n 4c+ p 2s- 1可以推测，m n + p = 【答案】962【解析】因为 12,38,52,71,所以 95m；观察可得 40n，50，所以 m n + p =962。【命题意
17、图】本小题考查三角变换、类比推理等基础知识，考查同学们的推理能力等。8 (2010 福建文)若某校高一年级 8 个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是( )A.91.5 和 91.5 B.91.5 和 92 C 91 和 91.5 D.92 和 929(2010 福建文) 将容量为 n 的样本中的数据分成 6 组，绘制频率分布直方图。若第一组至第六组数据的频率之比为 2：3：4：6：4：1，且前三组数据的频数之和等于 27，则 n 等于 。【答案】60【解析】设第一组至第六组数据的频率分别为 2,34,xx，则23xx，解得 10，所以前三组数据的频率分别是 23
18、4,0，故前三组数据的频数之和等于 23n=27，解得 n=60。【命题意图】本小题考查频率分布直方图的基础知识，熟练基本公式是解答好本题的关键。10(2010 福建文) 对于平面上的点集 ，如果连接 中任意两点的线段必定包含于 ，则称为平面上的凸集，给出平面上 4 个点集的图形如下（阴影区域及其边界）：其中为凸集的是 （写出所有凸集相应图形的序号） 。【答案】【解析】【命题意图】11(2010 广东文)某市居民 20052009 年家庭年平均 收入 x（单位：万元）与年平均支出 Y（单位：万元）的统计资料如下表所示：年份 2005 2006 2007 2008 2009收入 x 11.5 1
19、2.1 13 13.3 15支出 Y 6.8 8.8 9.8 10 12根据统计资料，居民家庭年平均收入的中位数是 13 ，家庭年平均收入与年平均支出有正 线性相关关系.12(2010 广东文)某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法， 对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中 4位居民的月均用水量分别为 1x， 4 (单位：吨) 根据图 2所示的程序框图，若 ， 2， 3， ，分别为 1， .5， ，2，则输出的结果 s 为 1.5 .12解：第一（ 1i）步： 01ixs第二（ i）步： 5.2is 第三（ 3）步： 4.1第四（ 4i）步： 6ix， 231s第五（ 5）步：
20、4i，输出 2313(2010 广东理)某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中 n位居民的月均用水量分别为 12,nx (单位：吨)根据图 2 所示的程序框图，若 ，且 1，2x分别为 1， ，则输出的结果 s为 13 414. (2010 湖南文、理)已知一种材料的最佳加入量在 100g 到 200g 之间，若用 0.618 法安排试验，则第一次试点的加入量可以是 g【答案】171.8 或 148.2【解析】根据 0.618 法，第一次试点加入量为110（210110） 0.618171.8或 210（210110） 0.618148.2
21、【命题意图】本题考察优选法的 0.618 法，属容易题。15. (2010 湖南文)图 1 是求实数 x 的绝对值的算法程序框图，则判断框中可填 16(2010 湖南理)图 2 是求 232+10的值的程序框图，则正整数 n 17、(2010 江苏)某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100 根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标） ，所得数据都在区间5,40中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的 100 根中，有_根在棉花纤维的长度小于 20mm。解析考查频率分布直方图的知识。100（0.001+0.001+0.004）5=3018、(2010 江苏)右图是一个算法
22、的流程图，则输出 S 的值是_解析考查流程图理解。 24131, 输出 25163S 。19 (2010 山东文)执行右图所示的程序框图，若输入 4x，则输出 y 的值为 .【答案】 54【解析】当 x=4 时，y= 14-=2，此时|y-x|=3；当 x=1 时，y=1-=2，此时|y-x|= 3；当 x=时，y= 5-14（ ） ，此时|y-x|= 314，故输出 y 的值为 54。【命题意图】本题考查程序框图的基础知识，考查了同学们的试图图 2能力。20 (2010 山东理)执行右图所示的程序框图，若输入 10x，则输出 y的值为 【答案】 54【解析】当 x=10 时，y= 10-=4
23、2，此时|y-x|=6 ；当 x=4 时，y= -，此时|y-x|=3 ；当 x=1 时，y=1-=2，此时|y-x|= 3；当 x=时，y= 15-=24（ ） ，此时|y-x|= 314，故输出 y 的值为 54。【命题意图】本题考查程序框图的基础知识，考查了同学们的试图能力。21. (2010 陕西文)观察下列等式：1 32 3（12） 2，1 32 33 3（123） 2，132 33 34 3（1234） 2，根据上述规律，第四个等式为132 33 34 35 3（12345） 2（或 152）.解析：第 i 个等式左边为 1 到 i+1 的立方和，右边为 1 到 i+1 和的完全平
24、方所以第四个等式为 132 33 34 35 3（12345） 2（或 152）.22. (2010 陕西理)观察下列等式： 32， 3326， 3321410，根据上述规律，第五个等式为 。解析：第 i 个等式左边为 1 到 i+1 的立方和，右边为 1+2+.+（i+1）的平方所以第五个等式为 333224561。23. (2010 上海文)将一个总数为 A、 B 、 C三层，其个体数之比为 5:3:2。若用分层抽样方法抽取容量为 100 的样本，则应从 中抽取 20 个个体。解析：考查分层抽样应从 中抽取 20124. (2010 上海文、理)2010 年上海世博会园区每天 9:00 开
25、园，20:00 停止入园。在右边的框图中， S表示上海世博会官方网站在每个整点报道的入园总人数，a表示整点报道前 1 个小时内入园人数，则空白的执行框内应填入 SSa 。解析：考查算法25 (2010 天津理)甲、乙两人在 10 天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则这 10 天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为 和 。【答案】24，23【解析】本题主要考查茎叶图的应用，属于容易题。甲加工零件个数的平均数为 198201231524乙加工零件个数的平均数为 7403【温馨提示】茎叶图中共同的数字是数字的十位，这事解决本题
26、的突破口。26 (2010 浙江文)在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是 、 解析：45；46，本题主要考察了茎叶图所表达的含义，以及从样本数据中提取数字特征的能力，属容易题。27(2010 浙江理)设 12,()(3)2nnnNx201naxax，将 (0)ka的最小值记为 nT，则 453 51,23nTT其中 nT=_ .解析：本题主要考察了合情推理，利用归纳和类比进行简单的推理，属容易题三、解答题：1、(2010 安徽文) 某市 2010 年 4 月 1 日4 月 30 日对空气污染指数的监测数据如下（主要污染物为可吸入颗粒物）:61,76,70,56,81,91,92,
27、91,75,81,88,67,101,103,95,91,77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45,() 完成频率分布表；（）作出频率分布直方图；（）根据国家标准，污染指数在 050 之间时，空气质量为优：在 51100 之间时，为良；在101150 之间时，为轻微污染；在 151200 之间时，为轻度污染。请你依据所给数据和上述标准，对该市的空气质量给出一个简短评价.1【命题意图】本题考查频数，频率及频率分布直方图，考查运用统计知识解决简单实际问题的能力，数据处理能力和运用意识. 【解题指导】 （1）首先根据题目中的数据完成频率分布表，作出频率分布直方图，根据污染指数，确定空气质量为优、良、轻微污染、轻度污染的天数。
