1、第 1 页 共 10 页椭圆常见题型总结1、椭圆中的焦点三角形：通常结合定义、正弦定理、余弦定理、勾股定理来解决；椭圆 上一点 和焦点 ， 为顶点的21(0)xyab0(,)Pxy1(,0)cF2(,)中， ，则当 为短轴端点时 最大，且12PF12 ；a ；222112cos4cPF = （ 短轴长）1212sinPFS2tab2、直线与椭圆的位置关系：直线 与椭圆 交于ykx21(0)yab两点，则12(,)(,)AxyB 21214ABkxx3、椭圆的中点弦：设 是椭圆 上不同两点，12(,)(,)xy2(0)xyab是线段 的中点，可运用点差法可得直线 斜率，且 ；0(,)Mxy AB
2、20ABxkay4、椭圆的离心率范围： ， 越大，椭圆就越扁。01e求椭圆离心率时注意运用： ，cae22cb5、椭圆的焦半径 若 是离心率为 的椭圆 上任一点，焦0(,)Pxye21(0)xyab第 2 页 共 10 页点为 ， ，则焦半径 ， ；1(,0)cF2(,)10PFaex10PFaex6、椭圆标准方程的求法定义法：根据椭圆定义，确定 ， 值，结合焦点位置直接写出椭圆方程；2ab待定系数法：根据焦点位置设出相应标准方程，根据题中条件解出 ， ，从而求出2ab标准方程；在不知道焦点的情况下可设椭圆方程为 ；21AxBy椭圆方程的常见题型1、点 到定点 的距离和它到定直线 的距离之比为
3、 ，则点 的轨迹方程P(4,0)F10x1:2P为 ；2、已知 轴上一定点 ， 为椭圆 上的动点，则 AQ 中点 的轨迹方程x(1,0)AQ214xyM是 ；3、平面内一点 到两定点 、 的距离之和为 10，则 的轨迹为（ ）M2(0,5)F2(,)A 椭圆 B 圆 C 直线 D 线段4、经过点 且与椭圆 有共同焦点的椭圆为（ ）(2,3)29436xyA B C D 150xy2105210xy2105xy5、已知圆 ，从这个圆上任意一点 向 轴做垂线段 ，则线段 的中点2 P1P1的轨迹方程是（ ）MA B C D241xy241xy214xy214yx6、设一动点 到直线 的距离与它到点
4、 的距离之比为 ，则动点 的轨迹方P3(,0)A3P第 3 页 共 10 页程是 （ ）A B C D 213xy213xy2()13xy213xy7、动圆 P 与圆 内切与圆 外切，求动圆圆心的21:(4)822:(4)P 的轨迹方程。8、已知动圆 C 过点 A ，且与圆 相内切，则动圆圆心的轨迹(2,0)22:()6Cxy方程为 ；9、已知椭圆的焦点在 轴上，焦距等于 4，并且经过点 ，则椭圆方程为 y(2,)P；10、已知中心在原点，两坐标轴为对称轴的椭圆过点 ， ，则该椭圆35(,)2A(,5)B的标准方程为 ；11、设 是两个定点，且 ，动点 到 点的距离是 ，线段 的垂直平分,AB
5、|2ABM4M线 交 于点 ，求动点 的轨迹方程lMP12、若平面内一动点 到两定点 ， 之和为常数 ，则 的轨迹是 ；1F2a13、已知椭圆经过两点 和 ，求椭圆的标准方程；(,0),14、已知椭圆的焦距是 2，且过点 ，求其标准方程；5(,0)P第 4 页 共 10 页椭圆定义的应用1、已知 、 是椭圆的两个焦点， 是经过焦点 的弦且 ，若椭圆长轴长是1F2AB1F8AB，求 的值；0AB2、已知、是两个定点， ，若点的轨迹是以，为焦点的椭圆，则4的值可能为（ ）P 3、椭圆 的两个焦点为 、 ，为椭圆上一点，若 ，求2159xy1F2 0129FP的面积。12FP4、设是椭圆 上的点，
6、、 是椭圆的两个焦点， ，若 ，则2149xy1F2 12PF2PF5、椭圆 上一点到焦点 的距离为，是 中点，则 （ ）219xy1F1MFON 6 326、在椭圆 上有一点 P， 、 分别是椭圆的上下焦点，若 ，则219yx1F2 12PF= ；2PF7、已知 、 为椭圆 的两个焦点，过 的直线交椭圆于 A、B 两点，若122159xy1F，则 ；2FABA第 5 页 共 10 页8、设 、 为椭圆 的两个焦点，P 是椭圆上的点，且 ，求1F221496xy12=43PF： ：的面积。12P9、 是方程 表示焦点在 轴上的椭圆的 条件；0mn21xnyy10、若方程 表示椭圆，则的取值范围
7、为 ；25k11、 已知 的顶点在椭圆 上，顶点 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外ABC213xyA一个焦点在 边上，则 的周长是 ；椭圆与向量有关题型例 1 已知椭圆 C： 的右焦点为 ，右准线为 ， ，线段 交 C 于点21yxFlAF，若 ，则 = ；B3FA例 2 已知椭圆 C： 的离心率为 ，过右焦点 且斜率为21(0)xyab32k的直线与 C 相交于 、 两点，且 ，则 为 ；(0)kABFBk1、已知椭圆 的焦点为 、 ，点 M 在该椭圆上，且 ，则点214xy12 120FMM 到 轴的距离为 ；y第 6 页 共 10 页2、已知 、 是椭圆 的两个焦点， 为椭圆上一点，且1F
8、221(0)xyabP，若 的面积为 ，则 ；12P12P93、已知椭圆 C： 的右焦点为 ，右准线为 ， ，线段 交 C 于点3yxFlAF，若 ，则 = ；BFA椭圆的离心率问题例 1、 、 分别是椭圆 的两个焦点， 和 是以 为圆心，以2F21(0)xyabABO为半径的圆与该椭圆的两个交点，且 是等边三角形，则椭圆的离心率为 1O2FAB；例 2、已知 、 是椭圆的两个焦点，点 在椭圆上，且 ，求椭圆的离心1F2P0126FP率的取值范围；1、设 、 分别是椭圆 的左、右焦点，若在其右准线上存在点 ，F221(0)xyab P使线段 的中垂线过点 ，则椭圆离心率的取值范围是 ；1P2F
9、2、在平面直角坐标系 中，设椭圆 的焦距为 2C，以点 为圆心，xoy21(0)xyabO为半径作圆，若过点 所作圆的两条切线相互垂直，则该椭圆的离心率为 a2(,0)aPc第 7 页 共 10 页；3、已知椭圆 的左焦点为 ， 为椭圆的两个顶点，21(0)xyabF(,0)(,AaBb若 到 的距离等于 ，则椭圆的离心率为 ；FAB74、已知椭圆 的左右焦点分别为 、 ，且 ，点 A 在椭21(0)xyab1F212c圆上， ， ，则椭圆的离心率为 ；12AF21AFc5、已知 、 ，是椭圆的两个焦点，过 且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于、两点，12 1若 是等腰直角三角形，则这个椭圆的离心率
10、为 ；B6、椭圆 的右焦点为 ，其右准线与 轴的交点为 。在椭圆上存21(0)xyabFxA在点 满足线段 的垂直平分线过点 ，则椭圆的离心率取值范围是 ；PA7、已知 F 是椭圆 C 的一个焦点， B 是短轴的一个端点，线段 BF 的延长线交于点 D，且，则 C 的离心率为 ；2BD8、以椭圆 的右焦点为圆心的圆经过原点 ，且与该椭圆的右准线21(0)xyabO交于 、 两点，已知 是正三角形，则该椭圆的离心率是 ；ABOAB9、已知 分别为椭圆 的右顶点、上顶点、和左焦点，若C21(0)xyab第 8 页 共 10 页，则该椭圆的离心率为 ；09ABC10 设 12F是椭圆 的左、右焦点,
11、 为直线 32ax上一2:1(0)xyEabP点, 21P是底角为 30的等腰三角形,则 的离心率为 （ ）EA B C D211 椭圆 (ab0)的左、右顶点分别是 A,B,左、右焦点分别是 F1,F2.若21xyab|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比数列,则此椭圆的离心率为_.椭圆的焦点三角形1、椭圆 的焦点为 、 ，点 在椭圆上，若 ，则 219xy1F2P14F2P； 的大小为 ；12FP2、 是椭圆 上的一点， 和 是焦点，若 ，则 的面2156xy1F21230FP12FP积等于 （ ）()A316()B)324()C)3216()D162-3)3、 是椭圆 上的一点， 和
12、 为左右焦点，若 。P2159xy1F2120FP第 9 页 共 10 页（1）求 的面积；（2）求点 的坐标。1FPP焦半径问题椭圆 的左右焦点分别为 、 ，点 在椭圆上，如果线段 的中点在213xy1F2P1PF轴上，那么 是的 的 倍；y1PF2椭圆的中点弦问题例 1、已知椭圆 与直线 相交于 、 两点， 是21(0)axby10xyABC的中点，若 ， 的斜率为 ，求椭圆方程。ABOC2第 10 页 共 10 页1、直线 交椭圆 于 A、B 两点， 中点的坐标是 ，则直线 的方程为l216xy(2,1)l；2、已知椭圆的方程是 ，则以点 为中点的弦所在的直线方程是 2164xy(2,1)P3、椭圆 C： 的左右焦点分别为 、 ，点 在椭圆 C 上，且210xyab1F2P， 。12PF14,32PF（I）求椭圆 C 的方程；（II）若直线 过圆 的圆心 交椭圆于 、 两点，且 、 关l240xyMAB于点 对称，求直线 的方程。M
