1、一选择题1 （2001上海）下列多项式中，能在实数范围内分解因式的是（ ）Ax 2+4 Bx 22 Cx 2x+1 Dx 2+x+1考点：实数范围内分解因式。分析：根据多项式特点结合公式特征直接选取答案解答：解：x 22=（x+ ） （x ） ，此题的要求是在实数范围内分解因式，所以可以有根式故选 B点评：本题的关键是理解在实数范围内，即只要因式中的数字在实数范围内即可2 （1999杭州）在实数范围内，把 x2+x2+ 分解因式得（ ）A （x+2） （x 1）+ B （x 2） （x+1）+ C （x+ ） （x+1 ） D （x ）（x1+ ）考点：实数范围内分解因式；因式分解-分组分解法
2、。分析：由于一、三项符合平方差公式，可分别将一、三和二、四分为一组，然后运用提取公因式法进行二次分解解答：解：原式=（x 22）+（x+ ）=（x+ ） （x ）+（x+ ）=（x+ ） （x +1） 故选 C点评：主要考查用分组分解法进行因式分解难点是采用两两分组还是三一分组本题中一、三项符合平方差公式，应考虑两两分组3在实数范围内分解因式 x564x 正确的是（ ）Ax（x 464） Bx（x 2+8） （x 28） Cx（x 2+8） （x+2 ） （x 2 ） Dx（x+2 ）3（x2 ）考点：实数范围内分解因式；提公因式法与公式法的综合运用。分析：在实数范围内分解因式一般应分解到因式
3、中有无理数为止解答：解：x 564x=x（x 464） ，=x（x 2+8） （x 28） ，=x（x 2+8） （x+2 ） （x2 ） 故选 C点评：本题考查了公式法分解因式，在实数范围内分解因式要遵循分解彻底的原则4下列因式分解中，完全正确的是（ ）Ax 3x=x（x 21） B Cx 2+4xy+4y2=（x+4y） 2Dx 2y2=（xy） 2考点：实数范围内分解因式；因式分解-运用公式法。分析：A、提取公因式 x 后，继续采用平方差公式分解即可；B、运用两次平方差公式进行分解即可；C、运用完全平方公式分解，注意等号前面第三项应为（2y） 2；D、运用平方差公式分解即可解答：解：A、
4、应为 x3x=x（x 21）=x（x+1） （x1） ，故本选项错误；B、 ，正确；C、应为 x2+4xy+4y2=（x+2y） 2，故本选项错误；D、应为 x2y2=（x+y ） （xy） ，故本选项错误故选 B点评：本题考查了公式法分解因式，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式公式包括平方差公式与完全平方公式，两项的话一般考虑运用平方差公式；三项的话要考虑运用完全平方公式5在实数范围内分解因式，结果完全正确的是（ ）A4a 2b2=4（a+b） （ab） Bx 2+5x6=（x+2） （x+3） Cab 3a3b=ab（a 2b2）D2x 2+2x1=2考点：实数范围内分解因式；提公因式
5、法与公式法的综合运用。分析：根据十字相乘法，提公因式法和公式法，配方法对各选项分解因式，然后利用排除法求解解答：解：A、分解因式 4a2b2=（2a+b） （2a b） ，故本选项错误；B、分解因式 x2+5x6=（x 1） （x+6 ） ，故本选项错误；C、分解因式 ab3a3b=ab（b 2a2）=ab（b+a） （ba） ，故本选项错误；D、2x 2+2x1=2 ，正确故选 D点评：本题考查分解因式的所有方法，要熟练掌握各种方法的具体操作方法，注意分解因式一定要彻底，直到不能再分解为止6对二次三项式 4x26xy3y2 分解因式正确的是（ ）A B CD考点：实数范围内分解因式；因式分解
6、-运用公式法。分析：利用配方法分解因式后直接选取答案解答：解：4x 26xy3y2=4x2 xy+（ y） 23y2 y2=4（x y） 2 y2=（2x y y） （2x y+ y）=（2x y） （2x ）故选 D点评：本题主要是用配方法来分解因式，但本题的计算，分数，根式多，所以学生还是很容易出错的，注意计算时要细心7以下二次三项式在实数范围内一定不能分解因式的是（ ）Ax 2+x1 B2x 2x2 Cx 23x+1 Dx 23x+3考点：实数范围内分解因式。分析：根据能在实数范围内分解因式必须=b 24ac0，分别进行判断即可得出答案解答：解：Ax 2+x1，根据能在实数范围内分解因式
7、必须=b 24ac0，而此题 b24ac=1+4=50，故此选项正确；B2x 2x2，根据能在实数范围内分解因式必须 =b24ac0，而此题 b24ac=1+16=170，故此选项正确；Cx 23x+1，根据能在实数范围内分解因式必须 =b24ac0，而此题 b24ac=94=60，故此选项正确；Dx 23x+3，根据能在实数范围内分解因式必须=b 24ac0，而此题 b24ac=912=30，故此选项错误；故选：D点评：此题主要考查了能在实数范围内分解因式的条件，根据题意判断出 b24ac 的符号是解决问题的关键8下列多项式中，不能在有理数范围内分解因式的是（ ）Ax 6+y6 Bx 5y5
8、 Cx 4+3x2y2+4y4 Dx 2xy+y2考点：实数范围内分解因式。分析：根据分解因式的方法：提公因式法，公式法包括平方差公式与完全平方公式，结合多项式特征进行判断即可解答：解：A、两六次方项符号相同，不能提公因式，也不能用公式，不能分解因式，符合题意；B、D、利用公式法能分解因式，不符合题意；C、因式分解法能分解因式，不符合题意故选 A点评：本题主要考查了对于学习过的两种分解因式的方法的记忆与理解，熟练掌握公式结构特征是解题的关键9下列多项式中，能在实数范围内分解因式的是（ ）Ax 2x+1 B x2+x1 Cx 2+x+1 Dx 2+x+1考点：实数范围内分解因式。分析：根据能在实
9、数范围内分解因式必须=b 24ac0，分别进行判断即可解答：解：Ax 2x+1，根据能在实数范围内分解因式必须=b 24ac0，而此题 b24ac=14=30，故此选项错误；Bx 2+x1，根据能在实数范围内分解因式必须=b 24ac0，而此题 b24ac=14=30，故此选项错误；Cx 2+x+1，根据能在实数范围内分解因式必须 =b24ac0，而此题 b24ac=14=30，故此选项错误；Dx 2+x+1，根据能在实数范围内分解因式必须=b 24ac0，而此题 b24ac=1+4=50，故此选项正确；故选：D点评：此题主要考查了能在实数范围内分解因式的条件，根据题意得出 b24ac 的符号
10、是解决问题的关键104x 25 在实数范围内作因式分解，结果正确的是（ ）A （2x+5 ） （2x 5） B （4x+5） （4x 5） C D考点：实数范围内分解因式。专题：计算题。分析：直接利用平方差公式分解因式平方差公式（a b） （a+b） 2=a2b2解答：解：4x 25= 故选 D点评：本题考查平方差公式分解因式，把 4x2 写成（2x） 2，5 写成 （ ） 2 是利用平方差公式的关键11将 4x24x1 在实数范围内分解因式，下列结果正确的是（ ）A B CD考点：实数范围内分解因式。专题：计算题。分析：先求出方程 4x24x1=0 的两个根，再根据 ax2+bx+c=a（x
11、x 1） （xx 2）即可因式分解解答：解：因为 4x24x1=0 的根为 x1= ，x 2= ，所以 4x24x1= 故选 C点评：本题考查求根公式法分解因式把某些二次三项式分解因式，形式复杂不能直接看出需要用求根公式算出4x24x1=0 的两个根，再利用两根分解因式（ax 2+bx+c=a（xx 1） （xx 2） 12将多项式 x2yxyy 在实数范围内分解因式，其中结果正确的是（ ）A B CD考点：实数范围内分解因式。专题：常规题型。分析：根据题意先提出公因式 y，再分解因式即可解答：解：x 2yxyy=y（x 2x1）= 故答案为 C点评：本题考查了实数范围内怎样分解因式，解答本题
12、的关键是先提出公因式来，再根据一元二次方程分解因式的方法分解因式即可13把 a22a1 分解因式，正确的是（ ）Aa（a2 ） 1 B （a 1） 2 C D考点：实数范围内分解因式。分析：由1= （1+ ） （ 1 ） ，2=（1+ ）+（1 ） ，可知此题可以利用十字相乘法分解因式即可求得答案解答：解： 1=（1+ ） （1 ） ，2=（1+ ）+（1 ） ，a22a1=（a1+ ） （a 1 ） 故选 C点评：此题考查了实数范围内分解因式注意此题采用十字相乘法即可求得答案14把 4x49 在实数范围内分解因式，结果正确的是（ ）A （2x 2+3） （2x 23） B CD考点：实数范围
13、内分解因式。专题：计算题。分析：先利用平方差公式分解因式，再把 2x2 写成（ x） 2，3 写成（ ） 2，继续利用平方差公式进行因式分解，然后再选择答案即可解答：解：4x 49=（2x 2+3） （2x 23）=（2x 2+3） （ x+ ） （ x ） 故选 D点评：本题考查了实数范围内分解因式，主要利用了平方差公式，熟记公式结构，把 2x2 写成（ x） 2，3 写成（ ） 2，是解题的关键二填空题15 （2009黔东南州）在实数范围内分解因式：x 22x4= （x1+ ） （x1 ） 考点：实数范围内分解因式；因式分解-运用公式法。分析：本题考查应用公式法进行因式分解的能力，观察式子
14、可做一下变形处理完全平方公式：a 22ab+b2=（a b） 2解答：解：x 22x+114=x22x+15=（x1） 25=（x1） 2=（x1+ ） （x1 ） 点评：对有些多项式进行因式分解时，当不能一时之间看出所用方法时，可对多项式进行变形整理，使之能够满足我们用公式法进行因式分解16 （2009杭州）在实数范围内因式分解：x 44= （x 2+2） （x+ ） （x ） 考点：实数范围内分解因式；因式分解-运用公式法。分析：考查了对一个多项式因式分解的能力我们在学习中要掌握提公因式法，公式法等技能，当要求在实数范围内进行因式分解时，分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止本题先用平方
15、差公式分解因式后，再把剩下的式子中的（x 22）写成 x2 ，符合平方差公式的特点，可以继续分解解答：解：x 44=（x 22） （ x2+2）= （x 2+2） （x+ ） （x ） 点评：本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止17 （2007潍坊）在实数范围内分解因式：4m 2+8m4= 4（m+ +1） （m +1） 考点：实数范围内分解因式；提公因式法与公式法的综合运用。分析：考查了对一个多项式因式分解的能力，本题属于基础题当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，再对余下的多项式继续分
16、解此题应提公因式，然后设计成平方差的形式，再用公式解答：解：4m 2+8m4，=4（m 2+2m1） ，=4（m 2+2m+12） ，=4（m+1） 2（ ） 2，=4（m+ +1） （m +1） 点评：本题考查因式分解因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式公式包括平方差公式与完全平方公式，要能用公式法分解必须有平方项，如果是平方差就用平方差公式来分解，如果是平方和需要看还有没有两数乘积的 2 倍，如果没有两数乘积的 2 倍还不能分解解答这类题时一些学生往往因分解因式的步骤、方法掌握不熟练，对一些乘法公式的特点记不准确而误选其它选项要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以提
17、取公因式的要先提取公因式18 （2005温州）在实数范围内分解因式：ab 22a= a（b+ ） （b ） 考点：实数范围内分解因式；提公因式法与公式法的综合运用。分析：解决此题，要先找到公因式 a，提取公因式之后变为 a（b 22） ，运用平方差公式将 2 看成是（ ） 2解答：解：ab 22a，=a（b 22） （提取公因式）=a（b+ ） （b ） （平方差公式）点评：本题考查的是提公因式法与公式法分解因式的综合运用分解因式时，有公因式的，先提公因式，再考虑运用何种公式法来分解19 （2005天水）在实数范围内分解因式 x2+x1= （x ） （x ） 考点：实数范围内分解因式；因式分解
18、-运用公式法。分析：观察式子 x2+x1，可以用求根公式法令 x2+x1=0 解得两根 x1、x 2，则 x2+x1=（x x1） （xx 2） 解答：解：x 2+x+ 1=（x+ ） 2=（x+ ） 2（ ） 2=（x+ ）+ （x+ ） =（x+ + ） （x+ ） 点评：本题考查了求根公式法分解因式，即 ax2+bx+c=a（xx 1） （x x2） ，其中 x1，x 2 是方程 ax2+bx+c=0 的两个根该题要求熟记求根公式，并能用其进行分解因式20 （2005兰州）在实数范围内分解因式：x 2+x1= （x+ + ） （x+ ） 考点：实数范围内分解因式；因式分解-运用公式法。分
19、析：本题考查对一个多项式进行因式分解的能力，当要求在实数范围内进行分解时，分解的结果一般要分到出现无理数为止，而且对于不能直接看出采用什么方法进行因式分解的多项式，则需进行变形整理，一般可以在保证式子不变的前提下添加一些项，如本题，因为有 x2+x，所以可考虑配成完全平方式，再继续分解解答：解：x 2+x+ 1=（x+ ） 2=（x+ ） 2（ ） 2=（x+ ）+ （x+ ） =（x+ + ） （x+ ） 点评：本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止同时还要结合式子特点进行适当的变形，以便能够分解21
20、（2003盐城）在实数范围内分解因式：x 3x= x（x+1 ） （x 1） 考点：实数范围内分解因式；提公因式法与公式法的综合运用。分析：首先提取公因式，再运用平方差公式平方差公式（ab） （a+b）=a 2b2解答：解：x 3x，=x（x 21） ，=x（x+1） （x 1） 点评：本题考查了提公因式法、公式法分解因式，有公因式的首先提取公因式，一定要分解到不能再分解为止22 （2003徐州）在实数范围内分解因式：2x 2x2= 2（ x ） （x ） 考点：实数范围内分解因式；因式分解-十字相乘法等。分析：因为 2x2x2=0 的两根为 x1= ，x 2= ，所以 2x2x2=2（x ）
21、 （x ） 解答：解：2x 2x2=2（x ） （x ） 点评：先求出方程 2x2x2=0 的两个根，再根据 ax2+bx+c=a（xx 1） （xx 2）即可因式分解23 （2003南京）在实数范围内分解因式： = 考点：实数范围内分解因式；因式分解-运用公式法。分析：把 3 写成 的平方，然后利用完全平方公式分解因式即可解答：解：x 22 x+3，=x22 x+（ ） 2，=（x ） 2故答案为：（x ） 2点评：本题考查了公式法分解因式，能用完全平方公式法进行因式分解的式子的特点是：两项平方项的符号相同；另一项是两底数积的 2 倍，把 3 写成平方的形式是运用公式的关键24 （2002曲
22、靖）把 2x24x1 分解因式的结果是 2（x1 ） （x 1+ ） 考点：实数范围内分解因式；因式分解-十字相乘法等。分析：先求出方程 2x24x1=0 的两个根，再根据 ax2+bx+c=a（xx 1） （xx 2）即可因式分解解答：解：因为 2x24x1=0 的根为 x1=1 ，x 2=1+ ，所以 2x24x1=2（x1 ） （x1+ ）点评：此种类型的题目，可先求出方程的两个根，再根据 ax2+bx+c=a（xx 1） （x x2）因式分解25 （2002兰州）在实数范围内分解因式 x24x2 的结果是 （x2+ ） （x2 ） 考点：实数范围内分解因式；因式分解-十字相乘法等。分析
23、：因为 x24x2=0 的根为 x1=2 ，x 2=2+ ，所以 x24x2=（x 2+ ） （x2 ） 解答：解：x 24x2=（x2+ ） （x2 ） 点评：先求出方程 x24x2=0 的两个根，再根据 ax2+bx+c=a（xx 1） （xx 2）即可因式分解26 （1999青岛）在实数范围内分解因式：2x 28x+5=2（x ） （x ） 此结论是： 正确 的考点：实数范围内分解因式。专题：计算题。分析：先求得 2x28x+5=0，解得 x1= ，x 2= ，再利用求根公式分解因式即可如一般形式为ax2+bx+c=a（xx 1） （xx 2） 解答：解：2x 28x+5=0，x1= ，
24、x 2= ，2x28x+5=2（ x ） （x ） ，故答案为：正确点评：本题考查求根公式法分解因式，十字相乘法能把某些二次三项式分解因式这种方法的关键是把二次项系数 a 分解成两个因数 a1，a 2 的积 a1a2，把常数项 c 分解成两个因数 c1，c 2 的积 c1c2，并使 a1c2+a2c1 正好是一次项 b如果形式复杂不能直接看出需要用求根公式算出 2x28x+5=0 的两个根，再利用两根分解因式（ax 2+bx+c=a（xx 1） （xx 2） ） 27在实数范围内分解因式：x 23= （x+ ） （x ） 考点：实数范围内分解因式；因式分解-运用公式法。分析：把 3 写成 的平
25、方，然后再利用平方差公式进行分解因式解答：解：x 23=x2（ ） 2=（x+ ） （x ） 点评：本题考查平方差公式分解因式，把 3 写成 的平方是利用平方差公式的关键28在实数范围内分解因式：x 32x= x（x+ ） （x ） 考点：实数范围内分解因式；提公因式法与公式法的综合运用。分析：提取公因式 x 后运用平方差公式进行二次分解即可解答：解：x 32x=x（x 22）=x（x+ ） （x ） 点评：本题考查提公因式法、平方差公式分解因式，把 2 写成（ ） 2 是继续利用平方差公式进行因式分解的关键29在实数范围内分解因式：3a 34ab2= a（ a+2b） （ a2b） 考点：实
26、数范围内分解因式；提公因式法与公式法的综合运用。分析：考查了对一个多项式因式分解的能力，本题属于基础题当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，再对余下的多项式继续分解此题应提公因式，再用公式解答：解：3a 34ab2=a（3a 24b2）=a（ a+2b） （ a2b） 点评：本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止30在实数范围内因式分解：x 32x2y+xy2= x（xy） 2 考点：实数范围内分解因式；提公因式法与公式法的综合运用。分析：这个多项式含有公因式 x，应先提取公因式，然后运用完
27、全平方公式进行二次分解解答：解：x 32x2y+xy2，=x（x 22xy+y2）（提取公因式）=x（xy ） 2（完全平方公式）点评：本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止31在实数范围内分解因式：3x 29= 3（x+ ） （x ） 考点：实数范围内分解因式；提公因式法与公式法的综合运用。分析：先提取公因式 3 后，再把剩下的式子写成 x2（ ） 2，符合平方差公式的特点，可以继续分解解答：解：3x 29=3（x 23） ，=3x2（ ） 2，=3（x+ ） （x ） 点评：本题考
28、查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，把 3 写成（ ） 2 是利用平方差公式的关键32在实数内分解因式：x 42x2= 考点：实数范围内分解因式；提公因式法与公式法的综合运用。分析：当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，再对余下的多项式继续分解当要求在实数范围内进行因式分解时，分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止本题提取公因式 x2 后，可以把剩下的式子写成 x2 ，符合平方差公式的特点，可以继续分解解答：解：x 42x2=x2（x 22） ，=x2（x 2 2） ，= 点评：本题考查实数范围内的因式分解因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止
