高考试题——数学理浙江卷.doc

1、精诚凝聚 =_= 成就梦想 点亮心灯 /(v) 照亮人生 2009 年普通高等学校招生全国统一考试数 学（理科）本试卷分为选择题和非选择题两部分。全卷共五页，选择题部分 1 至 2 页。非选择题部分 3至 5 页。满分 150 分，考试时间 120 分种。请考生按规定用笔将所有试题的答案标号涂、写在答题纸上。选择题部分（共 50 分）注意事项：1、 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。2、 每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题纸上对应试题的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在答题纸上。参考公式：如果事件 A，B 互斥，

2、那么 P（A+B ）=P（A）+P （B ） ；如果事件 A，B 互相独立，那么 P（AB）=P （A ） P（B ）如果事件在一次试验中发生地概率是，那么次独立重复试验中事件恰好发生次的概率： knkmnP-（ K） =C（ 1） （ =0， ， 2， .n）球的表面积公式： 24SR球的体积公式： 3V其中表示球的半径棱柱的体积公式其中表示棱柱的底面积，表示棱柱的高，棱锥的体积公式： 1h3VS其中表示棱锥的底面积，表示棱锥的高，棱台的体积公式： 12（ + ）其中分别表示棱台的上、下底面积、h 表示棱台的高一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个

3、选项中，只有一项是符合题目要求的。（1 ） 设 U=R， |0|1uAxBxB， ， 则 A（A） |01knkmnP-（ K） =C（ ） （ =0， ， 2， .n）（B） （C） （D）|x|x|1x（2 ）已知 a、 b 是实数，则“a0，b0”是 a+b0 且 ab0 的精诚凝聚 =_= 成就梦想 点亮心灯 /(v) 照亮人生 （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C ）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 24SR（3 ）设 z=1+i（i 是虚数单位） ，则 2z（A）-1-i （B）-1+ i （C）1- i （D）1+i（4 ）在二项式 的展开式中，含 x4 的

4、项的系数是5)1(x（A）-10 （B）10（C ）-5 （D）5（5 ）在三棱柱 ABC-A1B1C1 中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点 D式侧面 BB1C1C 的中心，则 AD 与平面 BB1C1C 所成角的大小是（A）30 0 （B）45 0（C ）60 0 （D）90 0（6 ）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的 k 的值是（A）4 （B）5 （C） 6 （D）7 （7 ）设向量 a,b 满足a=3,b=4, =0.以 a,b,a-b的模为边ba长构成三角形，则它的边与半径为 1的圆的公共点个数最多为（A）3 （B）4 （C）5 （D）6（8 ）已知 a 是实数，则函数 f（x）

5、=1+asinax 的图像不可能是（9 ）过双曲线 （ a0,b0）的右顶点 A作斜率为 -1的直线，该直线与双曲线的12byax两条渐近线的交点分别为 B,C.若 = ,则双曲线的离心率是 ABC21（A） （B ） （ C） （D）23510（10 ）对于正实数 ，记 M 为满足下述条件的函数 f（x ）构成的集合： 且 Rx21,2,有- （ - ）f（ ）-f （ ） （ - ）.下列结论正确的是1x2x12x121（A）若 )(,)(,)( Mxgfgf 则（B） 2121 )(,0,fxMx则且）若精诚凝聚 =_= 成就梦想 点亮心灯 /(v) 照亮人生 （C ） 2121)(,)

6、(,)( MxgfxgMxf 则若（D） 1,且若 f 212)(xgf， 则2009年普通高等学校招生全国统一考试数学（理科）非选择题部分（共 100分）注意事项：1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。2.在答题纸上作图，可先使用 2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。二、填空题：本大题共 7小题，每小题 4分，共 28分。（11）设等比数列 的公比 ，前 n项和为 ，na12qnS则 _. 4Sa（12）若某几何体的三视图（单元：cm）如图所示，则此几何体的体积是_ .3cm（13）若实数 x，y 满足不等式组2430xyxy， ， 则，的最小值是

7、_.（14）某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价，该地区的电网销售电价表如下：高峰时间段用电价格表 低谷时间段用电价格表高峰月用电量（单位：千瓦时）高峰电价（单位：元/千瓦时）低谷月用电量（单位：千瓦时）低谷电价（单位：元/千瓦时）50及以下的部分 0.568 50及以下的部分 0.288超过 50至 200的部分 0.598 超过 50至 200的部分 0.318超过 200的部分 0.668 超过 200的部分 0.388若某家庭 5月份的高峰时间用电量为 200千瓦时，低谷时间段用电量为 100千瓦精诚凝聚 =_= 成就梦想 点亮心灯 /(v) 照亮人生 时，则按这种计

8、费方式该家庭本月应付的电费为_元（用数字作答） 。观察下列等式：,1532C,9739,1515332,97171717CC由以上等式推测到一个一般的结论：对于 n , _. *N15941414nnn（16）甲、乙、丙三人站到共有 7级的台阶上，若每级台阶最多站 2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是_（用数字作答）（17）如图，在长方形 ABCD中，AB=2,BC=1,E 为 DC的中点，F 为线段 EC(端点除外)上一动点，现将 AFD沿 AF折起，使平面 AFD平面 ABC,在平面 ABD内过点 D作 DKAB,K 为垂足，A设 AK=t,则 t的取值范围是_.三、解

9、答题：本大题共 5 小题，共 72 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（18 ） （本题满分 14 分）在 ABC中，角 A、B、C 所对应的边分别为 a、b、c，且满足= ,cos2A=3.BC（）求 的面积； A（）若 b+c=6,求 a的值。（19） （本题满分 14分）在 1，2，3，9，这 9个自然数中，任取 3个数.（）求这 3个数中，恰有一个是偶数的概率； （）记 为这三个数中两数相邻的组数， （例如：若取出的数 1、2、3，则有两组相邻的数 1、2 和 2、3，此时 的值是 2） 。求随机变量 的分布列及其数学期望 E.精诚凝聚 =_= 成就梦想 点亮心灯 /(v)

10、照亮人生 （20 ） （本题满分 15 分）如图，平面 平面 ， 是以 为斜边的等腰直PACBAC角三角形。 分别为 的中点， 。,EFO,B16,10P（I） 设 是 的中点，证明： 平面 ； C/OE（II）证明：在 内存在一点 ，使 平面 ，并求点 到 , 的距离。AMFMOAB（21 ） （本题满分 15 分）已知椭圆 : （ ）的右顶点 （1，0） ，过1C2yxab0aA的焦点且垂直长轴的弦长为 1。 1C（I） 求椭圆 的方程；1（II） 设点 在抛物线 : 上， 在点 P处的切线与 交于点 ，P2C2()yxhR2C1CM。当线段 AP 的中点与 MN 的中点的横坐标相等时，求

11、 的最小值。N h（22 ） （本题满分 14 分）已知函数 ，322()(1)5fxkx，其中 。2()1gxkxkR精诚凝聚 =_= 成就梦想 点亮心灯 /(v) 照亮人生 （I） 设函数 。若 ()()pxfgx()p（II）设函数 是否存在 ，对任意给定的非零实数 ，存在惟一的非零,0().qfk1x实数 （ ） ，使得 ？若存在，求 的值；若不存在，请说明理由。2x121()xq2009 年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)数 学（理科） 一、选择题1-10 BCDBC ACDCC1、 【 解析】 对于 ，因此 1UCBxUAB|01x2、 【 解析】对于“ 且 ”可以推出“ 且

12、 ”，反之也是成立的0abab3、 【解析】对于 22()1ziii4、 【解析】对于 ，对于 ，则 的251035rrrrrrTCxCx4,2r4x项的系数是 25()05、 【解析】取 BC 的中点 E，则 面 ， ，因此 与平面A1BAEDA所成角即为 ，设 ，则 ， ，即有1BCDa32a0tan3,6A6、 【解析】对于 ，而对于 ，则 ，1,ksk1,ksk2,38,sk后面是 ，不符合条件时输出的 ,82447、 【解析】对于半径为 1 的圆有一个位置是正好是三角形的内切圆，此时只有三个交点，对于圆的位置稍一右移或其他的变化，能实现 4 个交点的情况，但 5 个以上的交点不能实现

13、8、 【解析】对于振幅大于 1 时，三角函数的周期为 ，而 D 不符合2,1,2TaT要求，它的振幅大于 1，但周期反而大于了 9、 【解析】对于 ，则直线方程为 ，直线与两渐近线的交点为 B，C ，,0Aa0xy，则有22,(,)abbBC精诚凝聚 =_= 成就梦想 点亮心灯 /(v) 照亮人生 ，因 22(,),ababBCAB 22,4,5ABCabe10、 【解析】对于 ，即有 ，21211()()xfxfx12()fxf令 ，有 ，不妨设 ， ，即有21()fxfkk1fM(g，因此有 ，因此有11,fk22g122fk()xgM二、填空题11、答案：15【解析】对于4 431441

14、3(),15()aqsqsa12、答案：18【解析】该几何体是由二个长方体组成，下面体积为 ，上面的长方体体积为9，因此其几何体的体积为 1831913、答案：4 【解析】通过画出其线性规划，可知直线 过点 时，23yxZ,0min234xy14、答案： 18.【解析】对于应付的电费应分二部分构成，高峰部分为 ；对于低峰5.681.59部分为 ，二部分之和为50.20.318148.15、答案： 412nn【解析】这是一种需类比推理方法破解的问题，结论由二项构成，第二项前有 ，二项1n指数分别为 ，因此对于 ，412,n*N1594414nnnCC412n16、答案：336 【解析】对于 7

15、个台阶上每一个只站一人，则有 种；若有一个台阶有 2 人，另一个是 1 人，37A则共有 种，因此共有不同的站法种数是 336 种 123CA17、答案： ,【解析】此题的破解可采用二个极端位置法，即对于 F 位于 DC 的中点时， ，随着 F1t点到 C 点时，因 平面 ，即有 ，对于,BACDKBACBD精诚凝聚 =_= 成就梦想 点亮心灯 /(v) 照亮人生 ，又 ，因此有 ，则有 ，因此2,1,3CDB1,2ADBADB12t的取值范围是 t三、解答题18、 （14 分）解析：（I）因为 ， ，又由25cosA234cos1,sin5A，得 ，3ABC3,bbiABCSbc（II）对于

16、 ，又 ， 或 ，由余弦定理得5bc6c51c,，22os20aAa19、(14 分 )解析：（I ）记“这 3 个数恰有一个是偶数”为事件 A，则 ； 1245390()CP（II）随机变量 的取值为 的分布列为,10 1 2P 5221所以 的数学期望为 013E20、 （15 分）证明：（I）如图，连结 OP，以 O 为坐标原点，分别以 OB、OC、OP 所在直线为 轴， 轴， 轴，建立空间直角坐标系 O ， xyzxyz则 ，由题意得，0,(,80)(,)(0,8)OABC(,6)(0,43)PE,0F因 ，因此平面 BOE 的法4G43E向量为 ， 得 ，又直线 不(,3)n(,FG

17、nFG在平面 内，因此有 平面BE/BO（II）设点 M 的坐标为 ，则 ，因为0,xy0(4,3)Mxy平面 BOE，所以有 ，因此有 ，即点F/Fn9,M 的坐标为 ，在平面直角坐标系 中， 的内部区域满足不等式组94,0xoyAOB x y z 精诚凝聚 =_= 成就梦想 点亮心灯 /(v) 照亮人生 ，经检验，点 M 的坐标满足上述不等式组，所以在 内存在一点 ，使08xy ABOM平面 ，由点 M 的坐标得点 到 ， 的距离为 FMBOEO94,21、 （15 分）解析：（I）由题意得 所求的椭圆方程为 ， 21,ba21yx（II）不妨设 则抛物线 在点 P 处的切线斜率为 ，21

18、2(,)(,)(,),xyNPth2Cxt直线 MN 的方程为 ，将上式代入椭圆 的方程中，得t1，即 ，因为直线 MN224()40xth22214()()40txtxth与椭圆 有两个不同的交点，所以有 ，1C6设线段 MN 的中点的横坐标是 ，则 ， 3x21()t设线段 PA 的中点的横坐标是 ，则 ，由题意得 ，即有 ，4t34x2(1)0tht其中的 或 ；22(1)0,1h3h当 时有 ，因此不等式 不成3h24216()4tht立；因此 ，当 时代入方程 得 ，将 代入不等2()0tt1,式 成立，因此 的最小值为 14216()40tht22、 （14 分）解析：（I）因 ，

19、32()()(5)Pxfgxkx，因 在区间 上不单调，所以 在23(1)5pxk p, 0px上有实数解，且无重根，由 得0, 0 2(1)(),，令 有 ，记2392143xkxtx17t则 在 上单调递减，在 上单调递增，所以有 ，于是9(),httht,76,0h，得 ，而当 时有 在 上有两个2160x5,k2kpx3相等的实根 ，故舍去，所以 ； （II）当 时有 ；23(1)5qxfx当 时有 ，因为当 时不合题意，因此 ，0xgk0k0k精诚凝聚 =_= 成就梦想 点亮心灯 /(v) 照亮人生 下面讨论 的情形，记 A ，B= （）当 时， 在 上0k(,)k5,10xqx0,单调递增，所以要使 成立，只能 且 ，因此有 ， （）当21qx2xAB5k时， 在 上单调递减，所以要使 成立，只能 且1x, 1q2，因此 ，综合（） （） ；AB5k5k当 时 A=B，则 ，即 使得 成立，因为110,xqB20,x21xq在 上单调递增，所以 的值是唯一的；qx0,2x同理， ，即存在唯一的非零实数 ，要使 成立，所以1 21()21满足题意 5k