2.5 定态薛定谔方程解的算例 定态薛定谔方程问题，就是求解势能不随时间改变条件下的薛定谔方程，就是求解哈密顿方程在一维条件下求解微分方程，需要利用一定的边界条件求出本征函数的表达式和本征值E的数值目的：通过对解的讨论，了解量子力学体系的特征及其 物理意义1、一维简谐振子势 势能势能函数是一条抛物线哈密顿方程为：谐振子势能为V(x)、质量为m的粒子由于待定，变系数的常微分方程谐振子的角频率方程化为其通式为：前5个厄米多项式为：偶函数奇函数波函数的空间对称是偶性的，就称宇称是偶性的偶宇称奇宇称波函数的图形零点能 所以谐振子的能量本征值为:由谐振子的角频率谐振子的能量是等间隔的分立能级，而且量子数n取最小值0时，谐振子的能量并不为0。这也意味着，量子束缚态的动能不可能为零，与经典的情况不相同！这是波粒二象性的表现，它满足不确定关系的要求！谐振子的几率分布 在任一能级上，势能曲线以外概率密度并不为零微观粒子运动的特点：它在运动中有可能进入势能大于其总能量的区域。这在经典理论看来是不可能出现的！ 物理意义：1）量子谐振子的能级是量子化的，等间隔均匀分布。能级的间距为 。能量本征值只能取一些不连
