1、第 1 页 共 5 页 课时跟踪检测（四十四） 两条直线的位置关系 一抓基础，多练小题做到眼疾手快 1直线 2x y m 0 和 x 2y n 0 的位置关系是 ( ) A平行 B垂直 C相交但不垂直 D不能确定 解析： 选 C 由 2x y m 0，x 2y n 0， 可得 3x 2m n 0，由于 3x 2m n 0 有唯一解，故方程组有唯一解，故两直线相交，两直线的斜率分别为 2， 12，斜率之积不等于 1，故不垂直 2过点 (1,0)且与直线 x 2y 2 0 垂直的直线方程是 ( ) A x 2y 1 0 B x 2y 1 0 C 2x y 2 0 D x 2y 1 0 解析： 选
2、C 因为直线 x 2y 2 0 的斜率为 12，所以所求直线的斜率 k 2.所以所求直线的方程为 y 0 2(x 1)，即 2x y 2 0.故选 C. 3 (2017诸暨期初 )已知点 A(7， 4)关于直线 l的对称点为 B( 5,6)，则该对称直线 l的方程为 ( ) A 6x 5y 1 0 B 5x 6y 1 0 C 5x 6y 1 0 D 6x 5y 1 0 解析： 选 D 由题可得，直线 l是线段 AB的垂直平分线因为 A(7， 4)， B( 5,6)，所以 kAB 6 4 5 7 56，所以 kl 65.又因为 A(7， 4)， B( 5,6)的中点坐标为 (1,1)所以直线 l
3、 的方程为 y 1 65(x 1)，即 6x 5y 1 0. 4与直线 l1： 3x 2y 6 0 和直线 l2： 6x 4y 3 0 等距离的直线方程是 _ 解析： l2： 6x 4y 3 0 化为 3x 2y 32 0，所以 l1与 l2平行，设与 l1， l2等距离的直线 l的方程为 3x 2y c 0，则 |c 6| c 32 ，解得 c 154 ，所以 l的方程为 12x 8y15 0. 答案： 12x 8y 15 0 5若直线 2x y 10， y x 1， y ax 2 交于一点，则 a 的值为 _ 解析： 解方程组 2x y 10，y x 1， 可得 x 9，y 8， 所以直线
4、 2x y 10 与 y x 1 的交点坐标为 ( 9， 8)， 第 2 页 共 5 页 代入 y ax 2，得 8 a( 9) 2， 所以 a 23. 答案： 23 二保高考，全练题型做到高考达标 1已知 A(2,3)， B( 4,0)， P( 3,1)， Q( m， m 1)，若直线 AB PQ，则 m 的值为 ( ) A 1 B 0 C 1 D 2 解析： 选 C AB PQ， kAB kPQ，即 0 3 4 2 m 1 1 m 3， 解得 m 1，故选 C. 2 (2017慈溪模拟 )曲线 y 2x x3在 x 1 处的切线为 l，则点 P(3,2)到直线 l的距离为 ( ) A.7
5、22 B.9 22 C.11 22 D.9 1010 解析： 选 A 由题可得，切点坐标为 ( 1， 1) y 2 3x2，由导数的几何意义可知，该切线的斜率为 k 2 3 1，所以切线的方程为 x y 2 0.所以点 P(3,2)到直线 l的距离为 d |3 2 2|12 12 7 22 . 3 (2016温州第二次适应性 )已知直线 l1： mx y 1 0 与直线 l2： (m 2)x my 1 0，则 “ m 1” 是 “ l1 l2” 的 ( ) A充分不必要条件 B充要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件 解析： 选 A 由 l1 l2，得 m(m 2) m 0，解得 m
6、 0 或 m 1，所以 “ m 1” 是 “ l1 l2” 的充分不必要条件，故选 A. 4若直线 l1： y k(x 4)与直线 l2关于点 (2,1)对称，则直线 l2恒过定点 ( ) A (0,4) B (0,2) C ( 2,4) D (4， 2) 解析： 选 B 由于直线 l1： y k(x 4)恒过定点 (4,0)，其关于点 (2,1)对称的点为 (0,2)，又由于直线 l1： y k(x 4)与直线 l2关于点 (2,1)对称，所以直线 l2恒过定点 (0,2) 5已知直线 l： x y 1 0， l1： 2x y 2 0.若直线 l2与 l1关于 l对称，则 l2的方程是 (
7、) 第 3 页 共 5 页 A x 2y 1 0 B x 2y 1 0 C x y 1 0 D x 2y 1 0 解析： 选 B 因为 l1与 l2关于 l对称，所以 l1上任一点关于 l的对称点都在 l2上，故 l与 l1 的交点 (1,0)在 l2 上又易知 (0， 2)为 l1 上一点，设它关于 l 的对称点为 (x， y)，则 x 02 y 22 1 0，y 2x 1 1，解得 x 1，y 1， 即 (1,0)， ( 1， 1) 为 l2上两点，可得 l2的方程为 x 2y 1 0. 6已知点 A( 3， 4)， B(6,3)到直线 l： ax y 1 0 的距离相等，则实数 a 的值
8、为_ 解析： 由题意及点到直线的距离公式得 | 3a 4 1|a2 1 |6a 3 1|a2 1，解得 a 13或 79. 答案： 13或 79 7 (2017学军模拟 )直线 l： mx y 1 恒过定点 _；该直线与 n： x (m 1)y 2垂直，则实数 m的值为 _ 解析： 由题可得，当 x 0 时， y 1，所以直线 l 恒过定点 (0， 1)因为 l n，所以 m 1m 1 1，解得 m 12. 答案 ： (0， 1) 12 8 l1， l2是分别经过点 A(1,1)， B(0， 1)的两条平行直线，当 l1， l2间的距离最大时，直线 l1的方程是 _ 解析： 当两条平行直线与
9、A， B 两点连线垂直时，两 条平行直线间的距离最大因为A(1,1)， B(0， 1)，所以 kAB 1 10 1 2，所以当 l1， l2间的距离最大时，直线 l1的斜率为k 12，所以当 l1， l2间的距离最大时，直线 l1的方程是 y 1 12(x 1)，即 x 2y 30. 答案： x 2y 3 0 9已知直线 l1： ax 2y 6 0 和直线 l2： x (a 1)y a2 1 0. (1)当 l1 l2时，求 a 的值； (2)当 l1 l2时，求 a 的值 解： (1)法一： 当 a 1 时， l1： x 2y 6 0， l2： x 0， l1不平行于 l2； 当 a 0 时
10、， l1： y 3， l2： x y 1 0， l1不平行于 l2； 第 4 页 共 5 页 当 a 1 且 a 0 时， 两直线方程可化为 l1： y a2x 3， l2： y 11 ax (a 1)， 由 l1 l2可得 a211 a， 3 a 1，解得 a 1. 综上可知， a 1. 法二： 由 l1 l2知 A1B2 A2B1 0，A1C2 A2C1 0， 即 aa 1 1 2 0，aa2 1 1 6 0 a2 a 2 0，aa2 1 6 a 1. (2)法一 ：当 a 1 时， l1： x 2y 6 0， l2： x 0， l1与 l2不垂直，故 a 1 不符合； 当 a 1 时，
11、l1： y a2x 3， l2： y 11 ax (a 1)， 由 l1 l2，得 a2 11 a 1 a 23. 法二： l1 l2， A1A2 B1B2 0， 即 a 2(a 1) 0，得 a 23. 10已知 ABC的顶点 A(5,1)， AB边上的中线 CM所在直线方程为 2x y 5 0， AC边上的高 BH 所在直线方程为 x 2y 5 0，求直线 BC 的方程 解： 依题意知： kAC 2， A(5,1)， lAC的方程为 2x y 11 0， 联立 2x y 11 0，2x y 5 0， 得 C(4,3) 设 B(x0， y0)，则 AB 的中点 M x0 52 ， y0 12
12、 ， 代入 2x y 5 0， 得 2x0 y0 1 0， 联立 2x0 y0 1 0，x0 2y0 5 0， 得 B( 1， 3)， kBC65， 直线 BC 的方程为 y 3 65(x 4)， 即 6x 5y 9 0. 三上台阶，自主选做志在冲刺名校 第 5 页 共 5 页 1已知 P(x0， y0)是直线 l： Ax By C 0 外一点，则方程 Ax By C (Ax0 By0C) 0 表示 ( ) A过点 P且与 l垂直的直线 B过点 P且与 l平行的直线 C不过点 P且与 l垂直的直线 D不过点 P且与 l平行的直线 解析： 选 D 因为 P(x0， y0)是直线 l1： Ax B
13、y C 0 外一点， 所以 Ax0 By0 C k， k 0. 若方程 Ax By C (Ax0 By0 C) 0， 则 Ax By C k 0. 因为直线 Ax By C k 0 和直线 l 斜率相等， 但在 y 轴上的截距不相等， 故直线 Ax By C k 0 和直线 l 平行 因为 Ax0 By0 C k，而 k 0， 所以 Ax0 By0 C k 0， 所以直线 Ax By C k 0 不过点 P. 2已知直线 l： (2a b)x (a b)y a b 0 及点 P(3,4) (1)证明直线 l 过某定点，并求该定点的坐标 (2)当点 P到直线 l的距离最大时，求直线 l 的方程 解： (1)证明：直线 l 的方程可化为 a(2x y 1) b(x y 1) 0， 由 2x y 1 0，x y 1 0， 得 x 2，y 3， 所以直线 l恒过定点 ( 2,3) (2)由 (1)知直线 l 恒过定点 A( 2,3)， 当直线 l垂直于直线 PA 时，点 P到直线 l的距离最大 又直线 PA 的斜率 kPA 4 33 2 15， 所以直线 l的斜率 kl 5. 故直线 l的方程为 y 3 5(x 2)， 即 5x y 7 0.
