(2 ) 球与正三棱锥OPABCDHMOHPABCDM正三棱锥的外接球的球心在它的高所在直线上球心在高PH上,即在锥体内部球心在高PH的延长线上,即在锥体外部球心与底面正中心H重合OPA CDMHB度量关系:设正三棱锥底面边长为b,侧棱长为a,高为h,外接圆半径为R,或在RtAHO中,1OPABCDKH正三棱锥的内切球的球心在它的高上(与外接球的球心不一定重合)有关正三棱锥内切球半径的计算,通常利用RtPHD RtPKO,或放在筝形OKDH 中进行。 OH=OK=r. 注意到球心O与棱BC中点D的连线平分二面角P-BC-A的平面角。把有关立体几何的计算转化为平面几何的计算,是最基本的策略。PH DOK设正三棱锥底面边长为b,侧棱长为a, 高为h,斜高为h ,内切圆半径为r,2正三棱锥P-ABC的侧棱长为1,底面边长为 ,它的四个顶点在同一个球面上,则球的体积为 ( ) A解:设P在底面ABC上的射影为H,则H为正ABC的中心.延长PH交球面于M,则PM为球的一直径,PAM=90由Rt中的射影定理得:OPABCDMH法二由AHPH知:球心O在正三棱锥的高PH的延长线上。在RtAHO,有: