第一节 解析函数的洛朗展式1. 双边幂级数2. 解析函数的洛朗展式3. 洛朗级数与泰勒级数的关系4. 解析函数在孤立奇点邻域内的洛朗展式5. 典型例题第五章 解析函数的洛朗展式与孤立奇点12/1/202211. 双边幂级数定义 称级数（1）为双边幂级数（1）的系数。双边幂级数为双边幂级数，其中复常数负幂项部分非负幂项部分主要部分解析部分注: 主要部分与解析部分同时收敛称幂级数收敛12/1/20222若收敛域为的收敛半径为R,收敛域为时收敛,两收敛域无公共部分,两收敛域有公共部分H:这时,级数(1)在圆环H:r|z-a|R 收敛于和函数f(z)=f1(z)+ f2(z)12/1/20223定理5.1 设双边幂级数(1)的收敛圆环为 H: r|z-a|R (r0, R+)则(1) 级数在H内绝对收敛且内闭一致收敛于: f(z)=f1(z)+f2(z).(2) f(z) 在H内解析.在H内可逐项求导p次(p=1,2,).(4) 函数f(z)可沿H内曲线C逐项积分.12/1/20224 定理5.2 (洛朗定理) 在圆环H:r|z-a|R,(r0,R+)内解析的函数f(z)必可展成双边幂级数其中
