第五节机动 目录 上页 下页 返回 结束 一、曲线的凸性曲线的凸性与函数作图 第三章 二、渐近线三、函数的作图定义1 . 设函数 在区间 I 上连续 ,(1) 若恒有则称图形是下凸的; 或称f (x)为I上的下凸函数。一、曲线的凸性机动 目录 上页 下页 返回 结束 弦在弧的上方；切线在曲线的下方。(2) 若恒有则称图形是上凸的; 或称f (x)为I上的上凸函数。弦在弧的下方；切线在曲线的上方。下凸也称为凸，上凸也称为凹。机动 目录 上页 下页 返回 结束 定义1：设函数 在区间 I 上连续 ,(1) 若恒有 则称图形是下凸的; （弦在弧的上方，或切线在曲线下方）(2) 若恒有 则称图形是上凸的 . （弦在弧的下方，或切线在曲线上方）等价定义：机动 目录 上页 下页 返回 结束 关于函数凹凸性的判定, 有下面的结论：定理1 设函数 f 在区间I上可导，则 f 在区间I上下凸（上凸）的充要条件是f (x)在区间I上单调增加（减少）证明：令则机动 目录 上页 下页 返回 结束 必要性：若f 是下凸函数，由定义有机动 目录 上页 下页 返回 结束 令 得：机动 目录 上页 下页 返回 结束
