1一阶微分方程2可降阶的二阶微分方程3二阶线性微分方程的解的结构4二阶常系数线性微分方程一、第七章要点11一阶微分方程1) 可分离变量的微分方程解法类型2) 一阶线性微分方程类型解法23) 齐次方程此为变量可分离的微分方程类型解法 令 ，则 原方程变为34) 伯努利方程为一阶线性微分方程类型解法 令 ，则原方程变为42可降阶的二阶微分方程方法 作 次积分新方程是一个一阶微分方程1) 类型2) 类型方法 令 ，则原方程转变为5新方程是一个一阶微分方程3) 类型 方法 令 ，则原方程转变为63二阶线性微分方程的解的结构设二阶线性微分方程而称方程为方程所对应的齐次线性方程有1) 若 是方程的线性无关解，则方程有通解7的一个特解2) 若 是方程的特解，则方程有通解3) 若 是方程 的特解，则 为方程84二阶常系数线性微分方程1) 二阶常系齐次数线性微分方程设方程相应的特征方程为则：若方程有两个不同的实根 ，则方程的通解为9若方程有两个相同的实根 ，则方程的通解为若方程有一对共轭复根 ，则方程的通解为102) 二阶常系数非齐次线性微分方程设方程为则方程有特解其中 是一个与 同次的多项式，而若 不
