1、初中数学核心素养落地的“路线图”思考摘 要 从学生学习的角度来看，用良好的学习习惯来奠定核心素养落地的基础，用学习方法来为核心素养落地提供保证，用内驱力作为核心素养落地的重要推力，并在数学应用中深化数学核心素养，是“路线图”的主要含义. 关键词 初中数学；核心素养；“路线图” 数学学科核心素养的落地，就是数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象与数据分析等能力的培养. 著名数学教育家、 义务教育数学课程标准 （2011 版）修订组组长史宁中先生，进一步将上述核心素养的六个方面概括为数学抽象、逻辑推理与数学建模三个方面，这对数学教师进一步认识、落实核心素养提供了更大的便利. 笔者作为一线
2、数学教师，关心的是核心素养如何真正落地，而且从系统的角度来看，笔者更希望能够得到一个关于核心素养落地的完整的“路线图” ，这样的好处是使得教师能以一个更为广阔、完整的视角来看核心素养及其培育，从而引领细节更好地完善. 从这样的角度思考，笔者总结出了如下几点. 数学学习习惯奠定核心素养落 地的基础 核心素养的指向之一，是学生应具备适应社会发展和终身发展的“必备品格”. 在笔者看来，品格不仅是指向情感、?B 度、价值观的，也是指向学生的学习习惯的，因为学习习惯很大程度上受情感、态度、价值观的支配，只有学生在情感上亲近数学，在态度上重视数学，认识到数学学科的意义，才有可能保持一个良好的学习习惯. 因
3、此，从这个角度来看，数学学习习惯奠定了核心素养落地的基础，这也是核心素养落地路线图的第一步. 从初中数学教学的角度来看，这种核心素养落地的基础体现在数学学习习惯的养成上. 笔者建议，初中生的数学学习应当具有这样几个习惯：第一，开始学习数学之前，要迅速进入数学学习的状态，具体表现为对上一节课学习内容的回忆，以及对将要学习的内容的预习；第二，在数学课堂上要有超前思维的习惯，能够想在教师所要讲授的内容之前，譬如做证明题看教师的板书时，看到老师写下“因为” ，就主动思考下面的“所以” ，无论对错，只要在思考，就是好习惯；第三，一节内容学习之后，要能够主动总结，尽量将新内容纳入已有知识结构中. 这些习惯
4、如何养成？笔者的观点是在具体的知识学习中教师进行引导与践行. 比如，学习“全等三角形的判定”时，上课伊始，就要引导学生基于学习情境猜想本课可能的学习内容与方向前面已经学过何为“全等三角形” ，教师已经提出“全等三角形的判定” ，那本课就应当是寻找证明三角形全等的方法；到了课堂学习的主要阶段，学生就要想：在得到一种判定方法之后，是不是还存在其他判定方法；等学习内容结束时，应当让学生有意识地比较不同判定方法的异同，本节课还要重点思考为什么“角角角”“边边角”不可以作为判定两个三角形全等的方法事实证明，有学生会提出这个问题，而这个问题在教师重视并比较之后，容易让学生形成一种比较意识与习惯，从而在后续
5、的其他知识学习中发挥积极作用. 而这个习惯，对于核心素养的培育，显然具有奠基作用. 数学学习方法是核心素养落地 的保证 数学学习方法其实在初中数学学习中的地位很尴尬，一方面，教师认识到了学习方法的重要性，当学生出错时，教师会责怪学生不懂得应用数学学习方法；另一方面，在数学课堂上，教师又不能给予学生充足的时间生成学习方法. “知识累积效率”要求下的学生，在数学课堂上更多的是模仿以及重复训练. 这对于核心素养的落地来说，显然是不恰当的. 那么，数学学习方法如何真正成为核心素养落地的有效保证呢？教师在此过程中应当做出怎样的努力呢？ 首先，在数学知识记忆中意识到方法的作用. 要用数学知识，首先得记住数
6、学知识，虽说数学强调理解记忆，但适当的方法运用，也会让记忆具有一定的技巧. 比如在“垂径定理”这一内容的教学中， “二定三”的记忆方法就可以运用，即在直线过圆心、垂直于弦、平分优弧、平分弦、平分劣弧这五个关系中（特殊情况例外） ，只要满足其中两个，就可以得到另外三个. 再直白一点，这既可以看作记忆方法，也可以看作逻辑推理方法，本质上都是数学思想方法的运用. 其次，教师应该让学生在问题解决中认识到数学方法的魅力. 方法不在于口头讲授，而在于学生在问题解决的过程中得到体验. 例如，对于几何证明题中如何作辅助线，笔者就非常重视，尤其重视在学生没有作出合适的辅助线而有“愤懑”的情绪，但作出合适的辅助线
7、之后问题又迎刃而解时，引导学生进行作辅助线前后的思维比较. 事实证明，此时学生会有很强烈的兴趣，他们会高度纳闷一个问题：“我怎么就想不到作这条辅助线呢？”要解决这个问题，关键在于教师的引导及总结. 例如，如图 1，AD 为ABC的中线，求证：AB+AC2AD. 当学生的思维局限在原图时，本题无法解决. 而作辅助线的思考路径，是根据 AB+AC2AD 的不等关系，去思考其与此前哪些知识的学习有联系. 显然，我们容易联想到“三角形的两边之和大于第三边” ，但 2AD 不是第三边，该怎么办呢？当然只能通过辅助线来构造其为第三边了. 这样的思路，往往就是辅助线的灵感源泉，也是数学思想方法的灵感源泉.
8、数学学习内驱力是核心素养落 地的核心 内驱力与核心素养的关系在于前者是真正能够让后者落地的关键. 在初中数学学习中，学生如果没有真正热爱数学的情感，就没有真正驱动数学学习的内驱力，那核心素养的培育效果便是有限的. 内驱力说得通俗一点，就是“自己想学” ，在初中数学学科视域中，应当说真正喜欢数学、想学数学的人数比例还不是很高，而笔者就此问题做了深入思考与实践，有如下两点收获. 第一，让每个学生找到数学学习的动机. 动机是内驱力的源头，动机来自学生的兴趣，那兴趣又来自什么呢？笔者发现，让学生发现数学中的规律很重要. 在“二次函数的图像和性质”这一内容的教学中， “描点法”作图是一个重要环节，函数图
9、像是由无数个符合解析式规律的点组成的，真正作图时不可能把所有的点都作出来，这时选哪些点，这些点怎样“描” ，很多学生会在平面直角坐标系中进行探索. 有的学生会尝试挑一些容易计算的点（如整数） ，有的学生会找间隔相等的点，而描点时，很多学生一开始实际上是用直线连接相邻两点的，但最后发现图像不好看，而有的学生根据图像趋势得到了平滑的曲线，他们对“曲线”还是有所怀疑. 这时，教师从“趋势”角度去解释，则可以让学生获得较好的数学理解，这种理解会成为学生的学习动力. 第二，让每个学生在数学学习中有成就感. 成就感来自什么？来自成功的体验，这就使得分层教学成为必然选择. 需要注意的是，分层必须是隐性的，笔
10、者不赞成用A，B，C 来对学生进行分组，因为无论什么样的贴标签，都无法回避对较弱学生的心理影响. 笔者常常采用的办法是：题目一样出，但问题多设计，且多层次感. 这样的操作使得一个题目可能会出现五六个小问，虽然这与中考要求不一致，但可以让不同层次的学生在解决的过程中获得成就感. 一个问题由一类层次的学生来解答，后者在前者的基础上再求解，这样，一道数学题的成功解决，就是许多学生共同解决的结果. 一道题成功获解后，教师集体表扬，于是学生所获得的荣誉感是全方位的，这对成就感的强化非常有用. 可以肯定地讲，内驱力的激发可以让学生的数学学习进入一个较好的状态，从而保证核心素养落地. 数学应用意识是核心素养
11、落地 的催化剂 初中数学与生活的联系是密切的，数学应用是强化数学与生活联系的重要方式. 核心素养与数学应用又有什么关系？数学向生活的延伸，让学生判断具体的情境下数学知识的运用，本身就是“关键能力”的体现. 数学应用有两个重要途径，一是教师在课堂上生活题材的引入，如在“勾股定理”的教学中，教师可以不急着将毕达哥拉斯的故事呈现出来，而是从生活中选择类似的地砖例子，让学生观察，并从数学角度予以思考，待学生思考得比较成熟时，再呈现毕达哥拉斯的例子，告知学生毕氏在遇到此类问题时做出了怎样的思考，通过什么样的研究方法，得出了什么样的结论. 这样，学生就可以将自己的思考与毕氏的思考自然进行对比，而这样做的最佳结果，就是可以让学生自然地将自己的思考与毕氏的思考作对比，从而发现面对生活素材时，应当以什么样的数学眼光去研究. 另一条途径，是让学生形成用数学目光审视生活事物的习惯，这是学生主动将数学知识向生活延伸的努力，其对于学生数学意识的培养比较有益. 总之，初中数学教学中核心素养的落地“路线图”需要本着学习习惯、学习方法、内驱力和数学应用等因素来培养，这些或许不是充分条件，但一定是必要条件.
