1、专题 5：动量定理在电磁感应中的应用 编辑：杨军伟班级 姓名 1.如图所示，电阻为 r、质量为 m 的金属棒垂直放置在水平光滑导轨上，导轨间距为 L2，电阻不计，左端接阻值为 R 的电阻。AB、CD 之间存在匀强磁场，磁感应强度为 B，其间距为 L1。金属棒以 0 进入匀强磁场区域，求：以下情况中通过电阻 R 的电荷量。(1) 金属棒最终冲出磁场区域(2) 金属棒最终没有冲出磁场区域2.如图所示，在光滑的水平面上，有一垂直向下的匀强磁场分布在宽度为 L 的区域内，现有一个边长为 a(aL)的正方形闭合线圈以初速度 v0 垂直磁场边界滑过磁场后，速度为 v(vv0)，那么线圈 A.完全进入磁场中
2、时的速度大于 (v0+v)/2 B.完全进入磁场中时的速度等于(v 0+v)/2 C.完全进入磁场中时的速度小于(v 0+v)/2 D.以上情况均有可能 3.如图所示,在水平面上有两条导电导轨 MN、PQ，导轨间距为 d，匀强磁场垂直于导轨所在的平面向里，磁感应强度的大小为 B，两根完全相同的金属杆 1、2 间隔一定的距离摆开放在导轨上，且与导轨垂直。它们的电阻均为 R，两杆与导轨接触良好，导轨电阻不计，金属杆的摩擦不计。杆 1 以初速度 v0 滑向杆 2，为使两杆不相碰，则杆 2 固定与不固定两种情况下，最初摆放两杆时的最少距离之比为： A.1:1 B.1:2 C.2:1 D.1:1 4.如
3、图所示，MN、PQ 是两条水平放置彼此平行的金属导轨，匀强磁场的磁感线垂直导轨平面。导轨左端接阻值 R=1.5 的电阻，电阻两端并联一电压表，垂直导轨跨接一金属杆 ab，ab 的质量 m=0.1kg，电阻 r=0.5。ab 与导轨间动摩擦因数=0.5，导轨电阻不计，现用 F=0.7N 的恒力水平向右拉 ab，使之从静止开始运动，经时间 t=2s后，ab 开始做匀速运动，此时电压表示数 U=0.3V。重力加速度g=10ms 2 。求：(1)ab 匀速运动时，外力 F 的功率；(2)ab 杆加速过程中，通过 R 的电量；(3)ab 杆加速运动的距离。5.如图所示，竖直放置的两根足够长的光滑金属导轨
4、相距为 L，电阻忽略不计，其间连接一阻值为 R 的定值电阻。整个空间充满垂直导轨平面向外的匀强磁场，磁感应强度为 B。一质量为 m、电阻不计的金属棒 ab 横跨在导轨上，与导轨接触良好，金属棒从静止开始下落，当下落距离为 h 时速度达到稳定。求(1)金属棒达到稳定时的速度(2)从静止到刚达到稳定时，流过 R 上的电量(3)金属棒下落距离 h 所需的时间。6.如图两条平行导轨所在平面与水平地面的夹角为 ，间距为 L。导轨上端接有一平行板电容器，电容为 c。导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为 B方向垂直于导轨平面。在导轨上放置质量为 m 的金属棒，棒可沿导轨下滑，且在下滑过程中保持与导轨垂直并良
5、好接触。已知金属棒与导轨之间的动摩擦因数为 ，重力加速度大小为 g。忽略所有电阻。让金属棒从导轨上端由静止开始下滑，求(1)电容器极扳上积累的电荷量与金属棒速度大小的关系：(2) 金属转的速度大小随时间变化的关系。7.如图所示，水平固定的光滑 U 形金属框架宽为 L，足够长，其上放一质量为 m 的金属棒 ab，左端连接有一电容为 C 的电容器，整个装置处在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为 B现给棒 ab 一个初速度 0，使棒始终垂直框架并沿框架运动，如求金属棒从开始运动到达到稳定状态时电容器的带电量和电容器所储存的能量（不计电路向外界辐射的能量）专题 5 答案：动量定理在电磁感应中的应用
6、1.如图所示，在光滑的水平面上，有一垂直向下的匀强磁场分布在宽度为 L 的区域内，现有一个边长为 a(aL)的正方形闭合线圈以初速度 v0 垂直磁场边界滑过磁场后，速度为 v(vv0)，那么线圈 A.完全进入磁场中时的速度大于 (v0+v)/2 B.完全进入磁场中时的速度等于(v 0+v)/2 C.完全进入磁场中时的速度小于(v 0+v)/2 D.以上情况均有可能 *2.如图所示,在水平面上有两条导电导轨 MN、PQ，导轨间距为 d，匀强磁场垂直于导轨所在的平面向里，磁感应强度的大小为 B，两根完全相同的金属杆 1、2 间隔一定的距离摆开放在导轨上，且与导轨垂直。它们的电阻均为 R，两杆与导轨
7、接触良好，导轨电阻不计，金属杆的摩擦不计。杆 1 以初速度 v0 滑向杆 2，为使两杆不相碰，则杆 2 固定与不固定两种情况下，最初摆放两杆时的最少距离之比为： A.1:1 B.1:2 C.2:1 D.1:1 （牵涉双棒）3.如图所示，MN、PQ 是两条水平放置彼此平行的金属导轨，匀强磁场的磁感线垂直导轨平面。导轨左端接阻值 R=1.5 的电阻，电阻两端并联一电压表，垂直导轨跨接一金属杆 ab，ab 的质量m=0.1kg，电阻 r=0.5。ab 与导轨间动摩擦因数 =0.5，导轨电阻不计，现用 F=0.7N 的恒力水平向右拉 ab，使之从静止开始运动，经时间 t=2s 后，ab 开始做匀速运动
8、，此时电压表示数U=0.3V。重力加速度 g=10ms 2 。求：(1)ab 匀速运动时，外力 F 的功率；(2)ab 杆加速过程中，通过 R 的电量；(3)ab 杆加速运动的距离。4.如图所示，竖直放置的两根足够长的光滑金属导轨相距为 L，电阻忽略不计，其间连接一阻值为 R 的定值电阻。整个空间充满垂直导轨平面向外的匀强磁场，磁感应强度为 B。一质量为 m、电阻不计的金属棒 ab 横跨在导轨上，与导轨接触良好，金属棒从静止开始下落，当下落距离为 h 时速度达到稳定。求(1) 金属棒达到稳定时的速度(2)从静止到刚达到稳定时，流过 R 上的电量(3)金属棒下落距离 h 所需的时间。5. 如图所
9、示，水平固定的光滑 U 形金属框架宽为 L，足够长，其上放一质量为 m 的金属棒 ab，左端连接有一电容为 C 的电容器，整个装置处在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B现给棒 ab 一个初速度 0，使棒始终垂直框架并沿框架运动，如求金属棒从开始运动到达到稳定状态时电容器的带电量和电容器所储存的能量（不计电路向外界辐射的能量）当金属棒 ab 做切割磁力线运动时，要产生感应电动势，这样，电容器 C 将被充电， ab 棒中有充电电流存在， ab 棒受到安培力的作用而减速，当 ab 棒以稳定速度 v 匀速运动时，（2 分）而对导体棒 ab 利用动量定理可得 （2 分）由上述二式可求得： （2 分
10、）（2 分）6. 如图两条平行导轨所在平面与水平地面的夹角为 ，间距为 L。导轨上端接有一平行板电容器，电容为 c。导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为 B方向垂直于导轨平面。在导轨上放置质量为 m 的金属棒，棒可沿导轨下滑，且在下滑过程中保持与导轨垂直并良好接触。已知金属棒与导轨之间的动摩擦因数为 ，重力加速度大小为 g。忽略所有电阻。让金属棒从导轨上端由静止开始下滑，求(1)电容器极扳上积累的电荷量与金属棒速度大小的关系： (2)金属转的速度大小随时间变化的关系。. 解析：（1）设金属棒下滑的速度大小为 v,则感应电动势为 E=BL v 平行板电容器两极板之间的电势差为 U=E 设此时电容
11、器极板上积累的电荷量为 Q，按定义有 UC联立式得 Q=CBLv (2)解法一：动力学观点设金属棒的速度大小为 v 时经历的时间为 t,通过金属棒的电流为 i。金属棒受到的磁场的作用力方向沿导轨向上，大小为 fi=BLi 设在时间间隔（t,t+t）内流经金属棒的电荷量为Q ，按定义有 tQiQ 也是平行板电容器在时间间隔（ t,t+t ）内增加的电荷量。由 式得Q=CBLv 式中，v 为金属棒的速度变化量。按定义有 va金属棒所受到的摩擦力方向斜向上，大小为 f2=N 式中，N 是金属棒对于导轨的正压力的大小，有 N=mgcos 金属棒在时刻 t 的加速度方向沿斜面向下，设其大小为 a,根据牛顿第二定律有mgsin- f1- f2=ma 联立至式得 gCLBma2)cos(sin由式及题设可知，金属棒做初速度为零的匀加速运动。t 时刻金属棒的速度大小为gtLv2)co(sin解法二：动量观点设金属棒的速度大小为 v 时经历的时间为 t。通过金属棒的电流为 i， i= dtq由动量定理，有 mgsint- mgcost- =m ,其中 =BLQ=CB2L2v,解得BLidtv0BLigtCLBmv2)cos(sin
