1、1二次函数 图象及性质20yaxbca一、知识点讲解1掌握二次函数 的图象与性质;20yaxbc抛物线 20yaxbc20yaxbc对称轴顶点坐标开口方向增减性最值2抛物线 中, 的作用cbxay2a,(1) 决定开口方向及开口大小,这与 中的 完全一样。2xya(2) 和 共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线 的对称轴是直线 ,故:b cbxy2 abx2 时,对称轴为 轴; (即 、 同号)时,对称轴在 轴左侧; (即 、 异0y0abby0号)时,对称轴在 轴右侧。 (左同右异)(3) 的大小决定抛物线 与 轴交点的位置。 当 时, ,抛物线ccx2yxcy与 轴有且只有一个交点(0,
2、 ): ,抛物线经过原点; ,与 轴bxay2y 0c0y交于正半轴; ,与 轴交于负半轴。 以上三点中,当结论和条件互换时,仍成立。如抛物线的对c称轴在 轴右侧,则 。ya二、经典练习.1已知二次函数 的图象如图 1 所示,则下列结论正确的是( )cbx2 , , , ,0abc00abc0abc2已知二次函数 ( )的图象如图 2 所示,有下列四个结论:2yaa ,其中正确的个数有( )4 bcA1 个 B 2 个 C3 个 D4 个图 11图 2O xy3 11O xy图 3 图 423已知二次函数 的图象如图所示,有以下结论: ; ;2yaxbc 0abc1abc; ; 其中所有正确结
3、论的序号是( )0abc401aA B C D4在同一直角坐标系中,函数 和函数 ( 是常数,且 )的图象可ymx2ymxm能是( )5抛物线 和直线 在同一坐标系的图象为( )2yaxbcyaxb6如图是 的图象,则 , , , , 2yaxbc_0a_b0c_0abc, , (填“ ”,“ ”或“ ”)_0abc427抛物线 的图象如图 4,则下列结论: ; ; ;2yxcac2c1a其中正确的结论是( )A B C D18满足 , , 的函数 的图象是图中的( )0ab02yaxb9. 抛物线 的对称轴是 ,且经过点 ,则 的值为( )20yaxbc2x3,0PabcA1 B0 C 1
4、D210. 二次函数 的图象如图,则下列关于 , , 间的函数关系判断正确的是( )2 abcA B C Dabbc0abc011. 如图二次函数 的图象经过 、 、 三点,2yaxABC(1)观察图象,写出 、 、 三点的坐标,并求出抛物线解析式;AxyA xyBxyCxyD3(2)求此抛物线的顶点坐标和对称轴;(3)观察图象,当 取何值时, ? ? ?x0y0y12通过配方,写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标:(1 ) ; (2 ) ; (3)12xy 2832xy 412xy13已知函数 。412xy(1)指出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标;(2)若图象与 轴的交点为 、 和
5、与 轴的交点 ,求 的面积;AByCAB(3)指出该函数的最值和增减性;(4)若将该抛物线先向右平移 2 个单位,在向上平移 4 个单位,求得到的抛物线的解析式;(5)该抛物线经过怎样的平移能经过原点,画出该函数图象,并根据图象回答:当 取何值时,函数值x大于 0。14. 已知二次函数 的图象经过点 。12bxy3,2(1)求这个二次函数的关系式;(2)画出它的图象,并指出图象的顶点坐标;(3)当 时,求使 的 的取值范围.0x三、课外练习(一)选择题1. 二次函数 的图象如图 1,则下列关于 , , 间的函数关系判断正确的是( )2yaxbcabc-1 4yxAB5OC4A B C D0ab
6、0bc0abc0abc2不论 为任何数,抛物线 的顶点总在( )k2yaxkA直线 上 B直线 上 C 轴上 D 轴上yxxy3已知二次函数 的图象过点 , , 。若点 ,2bc1,A3,2B5,712,My, 也在二次函数 的图象上,则下列结论正确的是( )21,N38,K2ybcA B C Dy213312y132y4二次函数 的图象可能是( )20kxk5若二次函数 ( 为常数)的图象 2 所示,则 的值为( )22yaxbab, aA B C D226已知二次函数 的图象如图 4 所示,有下列 5 个结论: ; )0(2cxy 0abc; ; ; , ( 的实数)其中正确的结cab4b
7、b3)(bam1论有( )A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个7. 如图 5 是二次函数 图象的一部分,图象过点 ,对称轴为直线 。)0(2acxy 3,0A1x给出四个结论: ; ; ; 。其中正确结论是( 24bab0bcab) A. B. C. D.8已知:二次函数 的图像为下列图像之一,则 的值为( )22yxaO、 x、y、O、x、y、O、x、y、O、x、y、图 1图 2yOAxxyO图 3 图 4图 55A.1 B 1 C. 3 D. 49函数 2yaxbyxc和 在同一直角坐标系内的图象大致是( )(二)填空题10已知二次函数 的图象如图 3 所示,则点 在第 象限。2yaxbc,abc11如图 6 为二次函数 的图象,在下列说法中: ; 方程 的根是 , ;0ac20xc1x23 当 时, 随 的增大而增大。b1y正确的说法有_。(把正确的答案的序号都填在横线上) 图6