1、矩阵的基本运算解线性方程组矩阵特征值、特征向量用数值方法计算定积分多项式及相关运算矩阵的修改 (P80)表示矩阵 A的第 i行第 j列元素A(i, j)A(i, :) 表示矩阵 A的第 i行元素表示矩阵 A的第 j列元素A(:, j) 表示空矩阵表示矩阵 A的第 ij行元素A(i:j ,:)表示矩阵 A的第 ij列元素A(:, i:j )例例 5-1 A=magic(3)矩阵的基本运算 注意K是一个数， A是一个矩阵k*AAB AX=B, X=A-1B, A必须是方阵数 乘矩阵的左除矩阵的右除 A/B XB=A,X=AB-1, B必须是方阵矩阵的行列式值 det(A) A必须为方阵矩阵的逆 I
2、nv(A) A必须为方阵， |A| 0矩阵的乘幂 An A必须为方阵， n是正整数矩阵行变换化简 rref(A) 求 A阶梯形 的行最简形式矩阵的转置 A 求 AT课堂练习：参考 5.1.1矩阵的修改（ P80），完成P113习题 5（不能直接输入）、 8、 9。参考 5.1.1矩阵的修改（ P82），完成P114习题 10、 11。矩阵的特征值、特征向量 (P86)V,D=eig(A)例 1 A=1,-1;2,4;V,D=eig(A)V= -0.7071 0.4472 0.7071 -0.8944 方阵 A的特征向量矩阵 D=2 00 3方阵 A的特征值矩阵 A必须为方阵。返回 A的特征值矩
3、阵 D（主对角线的元素为特征值）与特征向量矩阵 V（列向量和特征值一一对应），满足 AV=VD。矩阵的特征多项式p=poly(A)若 A为矩阵，则 p为 A的特征多项式系数；若 A为行向量，则 p为以 A为根的特征多项式系数。例 1 A=1,-1;2,4;p=poly(A)poly2str(p,x)poly2str(p,x) 得到多项式的习惯形式ansp=1 -5 6x2-5x+6解线性方程组有三种方法： 1、求逆法（ P95）X = 1.40000.4000解：例： 求方程组 (Ax=b,A是可逆方阵 )的解A=2,3;1,-1;b=4;1X=inv(A)*b相当于ans方程的解是： x=1
4、.4, y=0.4A=2,3;1,-1;b=4;1X=Ab2 、左除与 右 除法例： 求方程组 (Ax=b,A是可逆方阵 )的解解线性方程组解：ans X = 1.40000.4000方程的解是： x=1.4, y=0.4相当于AX=b,X=Ab如果是XA=b,则 X=b/A3 、初等变换法（ P96）解线性方程组在线性代数中用消元法求线性方程组的通解的过程为：1、 用初等变换化线性方程组为 阶梯形方程组 ，把最后的恒等式 “ 0=0” 去掉；2、如果剩下的方程当中最后的一个等式是零等于非零的数，那么方程无解。否则有解；3、在有解的情况下：l 如果阶梯形方程组中方程的个数 r等于未知量 的个数，那么方程组有唯一的解；l 如果阶梯形方程组中方程的个数 r小于未知量的个数，那么方程组有无穷多个解。例 8 求 齐次线性方程组（ Ax=0） 的通解解： Matlab命令为1 0 4 00 1 -3/4 -1/40 0 0 0ans=A=1 -8 10 2;2 4 5 -1;3 8 6 -2; 系数矩阵 rref(A) 行的最简形式解线性方程组
