1、追击与相遇专题讲解1.速度小者追速度大者：类型 图象 说明匀加速追匀速匀速追匀减速匀加速追匀减速t=t 0以前，后面物体与前面物体间距离增大t=t 0时，两物体相距最远为 x0+xt=t 0以后，后面物体与前面物体间距离减小能追及且只能相遇一次2.速度大者追速度小者：学员姓名 辅导科目 物理 就读年级 高一 辅导教师 唐老师课 型 新授课教 学目 标1.相遇和追击问题的实质研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的空间位置的问题。2. 解相遇和追击问题的关键画出物体运动的情景图，理清三大关系（1）时间关系 ： （2）位移关系：0ttBA 0ABx（3）速度关系：两者速度相等。它往往是物体间能否追上
2、或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。重 点难 点考 点重点：对题上的时间进行分析难点：位移的相差是多少课时 1 课时教学过程匀减速追匀速匀速追匀加速匀减速追匀加速开始追及时，后面物体与前面物体间的距离在减小，当两物体速度相等时，即t=t0 时刻：若 x=x0,则恰能追及，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件若 xx0,则相遇两次，设 t1 时刻 x1=x0,两物体第一次相遇 ，则 t2 时刻两物体第二次相遇说明: 表中的 x 是开始追及以后，后面物体因速度大而比前面物体多运动的位移；x 0是开始追及以前两物体之间的距离；t 2-t0=t0-t1;v 1是前面物 体
3、的速度，v 2是后面物体的速度.考点 1 追击问题1、追及问题中两者速度大小与两者距离变化的关系。甲物体追赶前方的乙物体，若甲的速度大于乙的速度，则两者之间的距离 。若甲的速度小于乙的速度，则两者之间的距离 。若开始甲的速度小于乙的速度过一段时间后两者速度相等，则两者之间的距离 （填最大或最小） 。2、追及问题的特征及处理方法：“追及”主要条件是：两个物体在追赶过程中处在同一位置，常见的情形有三种：1 初速度为零的匀加速运动的物体甲追赶同方向的匀速运动的物体乙，一定能追上，追上前有最大距离的条件：两物体速度 ，即 。v乙甲 匀速运动的物体甲追赶同向匀加速运动的物体乙，存在一个能否追上的问题。
4、匀减速运动的物体追赶同向的匀速运动的物体时，情形跟类似。判断方法是：假定速度相等，从位置关系判断。当甲乙速度相等时，甲的位置在乙的后方，则追不上，此时两者之间的距离最小。当甲乙速度相等时，甲的位置在乙的前方，则追上，此情况还存在乙再次追上甲。当甲乙速度相等时，甲乙处于同一位置，则恰好追上，为临界状态。解决问题时要注意二者是否同时出发，是否从同一地点出发。追击问题分析方法： 要抓住一个条件，两个关系：一个条件是两物体的速度满足的临界条件，如两物体距离最大、最小，恰好追上或恰好追不上等。两个关系是时间关系和位移关系，通过画草图找两物体的位移关系是解题的突破口。若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意
5、追上前该物体是否已经停止运动。仔细审题，充分挖掘题目中的隐含条件，同时注意 图象的应用。vt【例 1】 物体 A、B 同时从同一地点，沿同一方向运动，A 以 10m/s 的速度匀速前进，B以 2m/s2的加速度从静止开始做匀加速直线运动，求 A、B 再次相遇前两物体间的最大距离【解析一】 物理分析法A 做 A10 m/s 的匀速直线运动，B 做初速度为零、加速度 a2 m/s2的匀加速直线运动根据题意，开始一小段时间内，A 的速度大于 B 的速度，它们间的距离逐渐变大，当B 的速度加速到大于 A 的速度后，它们间的距离又逐渐变小；A、B 间距离有最大值的临界条件是 A B 设两物体经历时间 t
6、 相距最远，则 A at 把已知数据代入两式联立得 t5 s在时间 t 内，A、B 两物体前进的距离分别为sA At 105 m 50 msB12at2 12252 m 25 mA、B 再次相遇前两物体间的最大距离为 sm sA sB 50 m 25 m 25 m【解析二】 相对运动法因为本题求解的是 A、B 间的最大距离，所以可利用相对运动求解选 B 为参考系，则 A相对 B 的初速度、末速度、加速度分别是 010 m/s、 t A B0、 a2 m/s 2 根据 t2 02 as有 0 102 2(-2)sAB解得、B 间的最大距离为 sAB25 m【解析三】 极值法物体 A、B 的位移随
7、时间变化规律分别是 sA10 t， .sB12at2 122t2 t5则 A、B 间的距离 ，可见， s 有最大值，且最大值为 s 10t t2 sm 4( 1)0 1024( 1) m 25 m【解析四】 图象法根据题意作出 A、B 两物体的 -t 图象，如图 1-5-1 所示由图可知，A、B 再次相遇前它们之间距离有最大值的临界条件是 A B，得 t15 sA、B 间距离的最大值数值上等于 O AP 的面积，即 sm12510 m 25 m【答案】25 m【实战演练 1】 （2011新课标全国卷）甲乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变。在第一段时间间隔内，两辆汽车的加速
8、度大小不变，汽车乙的加速度大小是甲的两倍；在接下来的相同时间间隔内，汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍，汽车乙的加速度大小减小为原来的一半。求甲乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比。【思路点拨】解答本题时可由运动学公式分别写出两汽车的速度和位移方程，再根据两车加速度的关系，求出两车路程之比。【精讲精析】设汽车甲在第一段时间间隔末（时刻 t0）的速度为 v，第一段时间间隔内行驶的路程为 s1，加速度为 a，在第二段时间间隔内行驶的路程为 s2，由运动学公式有，v=a t0 s1= a t02 12s2=v t0 2a t02 12设汽车乙在时刻 t0的速度为 v，在第一、二段时间间隔内行
9、驶的路程分别为s1、s 2，同理有，v=2a t 0 s1= 2a t02 12s2=v t 0 a t02 12设甲、乙两车行驶的总路程分别为 s、s，则有s= s1s 2 s= s 1s 2 联立以上各式解得，甲、乙两车各自行驶路程之比为=ss 57答案：57【实战演练 2】如图 1-5-2 所示是甲、乙两物体从同一地点，沿同一方向做直线运动的 t 图象，由图象可以看出 （ A这两个物体两次相遇的时刻分别是 1s 末和 4s 末B这两个物体两次相遇的时刻分别是 2s 末和 6s 末C两物体相距最远的时刻是 2s 末D4s 末以后甲在乙的前面【解析】从图象可知两图线相交点 1s 末和 4s
10、末是两物速度相等时刻，从 02s，乙追赶甲到 2s 末追上，从 2s 开始是甲去追乙，在 4s 末两物相距最远，到 6s 末追上乙故选B【答案】B考点 2 相遇问题相遇问题的分析思路：相遇问题分为追及相遇和相向运动相遇两种情形，其主要条件是两物体在相遇处的位置坐标相同（1)列出两物体运动的位移方程、注意两个物体运动时间之间的关系(2)利用两物体相遇时必处在同一位置，寻找两物体位移间的关系(3)寻找问题中隐含的临界条件(4)与追及中的解题方法相同3.相遇和追击问题的常用解题方法 画出两个物体运动示意图，分析两个物体的运动性质，找出临界状态，确定它们位移、时间、速度三大关系。 （1）基本公式法根据
11、运动学公式，把时间关系渗透到位移关系和速度关系中列式求解。（2）图像法正确画出物体运动的 v-t 图像，根据图像的斜率、截距、面积的物理意义结合三大关系求解。 （3）相对运动法巧妙选择参考系，简化运动过程、临界状态，根据运动学公式列式求解。（4）数学方法根据运动学公式列出数学关系式（要有实际物理意义）利用二次函数的求根公式中 判别式求解例 1. A 火车以 v1=20m/s 速度匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距 100m 处有另一列火车 B 正以 v2=10m/s 速度匀速行驶，A 车立即做加速度大小为 a 的匀减速直线运动。要使两车不相撞，a 应满足什么条件？解 1：（公式法）两车恰好不相
12、撞的条件是两车速度相同时相遇。由 A、B 速度关系： 21vat由 A、B 位移关系： 0xt22021 /5./10)()( smsxva2/5.sm（包含了时间关系）L=20ml=1ml=1mAB图 1-5-3解 2：（图像法）在同一个 v-t 图中画出 A 车和 B 车的速度时间图像图线，根据图像面积的物理意义，两车位移之差等于图中梯形的面积与矩形面积的差，当 t=t0时梯形与矩形的面积之差最大,为图中阴影部分三角形的面积.根据题意,阴影部分三角形的面积不能超过 100 .10)2(1tst05.2an/5.sm解 3：（相对运动法）以 B 车为参照物， A 车的初速度为 v0=10m/
13、s，以加速度大小 a 减速，行驶 x=100m 后“停下” ，末速度为 vt=0。02axvt220 /5.0/1smst 2/5.sma备注：以 B 为参照物,公式中的各个量都应是相对于 B 的物理量.注意物理量的正负号。解 4：（二次函数极值法）若两车不相撞，其位移关系应为 021xtvatv代入数据得： 1t其图像(抛物线)的顶点纵坐标必为正值,故有0214)(02a2/5.0sma把物理问题转化为根据二次函数的极值求解的数学问题。 拓展A、B 两棒均长 1，A 棒悬挂于天花板上，B 棒与 A 棒在一条竖直线上，直立在地面，A 棒的下端与 B 棒的上端之间相距 20，如图 1-5-3 所
14、示，某时刻烧断悬挂 A 棒的绳子，同时将 B 棒以 v0=20/的初速度竖直上抛，若空气阻力可忽略不计，且 g=10m/s2，试求：（1）A、B 两棒出发后何时相遇？（2）A、B 两棒相遇后，交错而过需用多少时间？物体的 v-t 图像的斜率表示加速度,面积表示位移。 （由于不涉及时间，所以选用速度位移公式。 ）图 1-5-4【解析】本题用选择适当参考系，能起到点石成金的效用。由于 A、B 两棒均只受重力作用，则它们之间由于重力引起的速度改变相同，它们之间只有初速度导致的相对运动，故选 A 棒为参考系，则 B 棒相对 A 棒作速度为 v0的匀速运动。则 A、B 两棒从启动至相遇需时间 svLt1
15、201当 A、B 两棒相遇后，交错而过需时间slt.02【答案】(1) 1 s (2) 0.1s【例 3】 （易错题）经检测汽车 A 的制动性能：以标准速度 20m/s 在平直公路上行驶时，制动后 40s 停下来。现 A 在平直公路上以 20m/s 的速度行驶发现前方 180m 处有一货车 B 以6m/s 的速度同向匀速行驶，司机立即制动，能否发生撞车事故？【错解】设汽车 A 制动后 40s 的位移为 x1，货车 B 在这段时间内的位移为 x2。据 得车的加速度 a=-0.5m/stva0又 得 21xm40)5.(142tv062x2=v2t=640=240（m）两车位移差为 400-240
16、=160（m）因为两车刚开始相距 180m160m所以两车不相撞。【错因】这是典型的追击问题。关键是要弄清不相撞的条件。汽车 A 与货车 B 同速时，两车位移差和初始时刻两车距离关系是判断两车能否相撞的依据。当两车同速时，两车位移差大于初始时刻的距离时，两车相撞；小于、等于时，则不相撞。而错解中的判据条件错误导致错解。【正解】如图 15 汽车 A 以 v0=20m/s 的初速做匀减速直线运动经 40s 停下来。据加速度公式可求出 a=-0.5m/s2当 A 车减为与 B 车同速时是 A 车逼近 B 车距离最多的时刻，这时若能超过 B 车则相撞，反之则不能相撞。据 可求出 A 车减为与 B 车同
17、速时的位移axv20mx3645.41此时间 t 内 B 车的位移速 s2,则 avt02vx18262 x364-168196180（m）所以两车相撞。 【点悟】分析追击问题应把两物体的位置关系图画好。如图 1-5-4，通过此图理解物理情景。本题 也可以借图像帮助理解，如图1-5-5 所示，阴影区是 A 车比 B 车多通过的最多距离，这段距离若能大于两车初始时刻的距离则两车必相撞。小于、等于则不相撞。从图中也可以看出 A 车速度成为零时，不是 A车比 B 车多走距离最多的时刻，因此不能作为临界条件分析。过手练习：汽车正以 10 m/s 的速度在平直公路上匀速直线运动，突然发现正前方有一辆自行车以 4 m/s 的速度同方向做匀速直线运动，汽车立即关闭油门，做加速度为 6 m/s2 的匀减速运动，求汽车开始减速时，他们间距离为多大时恰好不相撞？
