1、解析几何教学中几个层面l教学计划与策略 熟悉： 1、数学课程标准、教材内容2、学科指导意见3、 考试说明、样卷（抽测卷） 4、高考试卷 破解： 1、教学时段的安排（如何处理内容分散问题）重点中学考虑 IB：坐标系与参数方程教学 2、建立知识体系 知识系统化 3、如何落实教学中的双基 4、如何把握以下几块内容的教学要求和教学目标 求轨迹：难易标准； 圆锥曲线第二定义 文理中对直线与圆锥曲线内容的不同要求5、关注与圆锥曲线相联系的综合问题（问题的方向性） l教学的实施和形式 1、学情分析 ，策略教学（一步到位，逐步推进）2、课堂教学形式是否可以有多种？3、如何评价课堂教学的有效性？4、如何减轻学生
2、的作业负担？（精讲精练，作业布置的有效性）5、全面提高解几解题能力l解几教学的研究与创新 1、挖掘解几内容中的数学本质问题和一般规律2、解题指导中的如何体现数学思想方法3、教材教法研究：问题链（情景教学，变式教学，设计与评价）4、探究性问题，开放题5、高考研究：欣赏，改编，重组，本源创作6、解几中的数学教学创新附：一个问题的探究实例数学第二册 (上 )(人民教育出版社 )中关于抛物线过焦点的弦有这样两个结果 : 经过抛物线 y2= 2px的焦点 F，作一条直线垂直于它的对称轴，和抛物线相交于 P1,P2两点，线段 P1P2叫做抛物线的通径，则通径的长是 2p. 过抛物线 y2=2px的焦点一条
3、直线和此抛物线相交，两个交点的纵坐标为yA , yB，求证 . yA yB= p2.1.1题精心设计情境，帮助学生感知和发现问题教师 :同学们，题 、题 分别是关于通径的长度 ;过焦点的弦 (称之为焦点弦 )两端点坐标与参数 p之间的关系 .现在请你们思考哪些元素可确定一条焦点弦 ? 教师呈现上述两个结果作为探究情境，把学生引入情景，增强学生的探究欲望。学生众 :焦点弦两个端点的坐标 (xA,yA),(xB ,yB);或焦点弦 |AB|的长度及它与 x轴所成的倾斜角 .教师 :在这些量中，能建立一些什么关系呢 ?学生 A : tan， |AB|都能用坐标表达。教师 :既然两者都与坐标有关，那么
4、 |AB|与 能否建立直接的关系呢 ?你能从题 的结论中受到启示吗 ?请大家分组讨论 . 教师向学生布置任务，在情景中催发思想。1.2紧紧围绕目标，激励学生大胆猜想和假设教师引导学生善于运用直觉思维，大胆猜测，积极假设。学生 B:当 AB在通径的位置时，由于 = 900 , |AB|=2P,因此猜测 :sin= (1)或者 sin= (2)教师在边上作适时引导：两式右边具备什么特征，两式会同时成立吗？对此，有一部分同学发表了看法 .认为结论 (1是错误的，因为对于 (1),随着焦点弦绕着焦点向右旋转，观察到 越来越小，而 |AB|越来越大，特别当 =00时， |AB|的长为无限长，看来情形 (
5、2)可能是正确的 . 教师 :很好，同学们根据特殊情形猜出了一个结论 ,而猜想不一定正确 .接下去请同学们着手寻找证实 (或证伪 )的依据，从哪些角度人手呢 ?同学们继续讨论 教师激励同学大胆尝试1.3引导方案设计，鼓励学生参与分析和讨论教师让学生自由讨论。（需 5分钟时间）某小组的一位学生 C代表小组表达了他们思考的结果。学生 C:从抛物线的定义出发，由于 |AB|=|AF|+|BF|= xA,+xB+p直线方程和抛物线方程联立，由韦达定理得到 |AB|=xA+xB+p=2(1+ )p=当然，在上述的推导过程中，要注意 k0，并且 k要存在。特别当 k不存在，即 = 00,AB恰为通径，此时
6、， |AB|=2p,上述公式仍然成立 .教师 :同学们从特殊情况人手，猜想了公式，并经过修正得出了正确结论，充分体验了数学发现的过程 .你们刚才所经历的也就是数学家们探究问题所经历的 .希望大家平时要多注意一些看似简单的问题，以培养自己的观察、思考能力 .受到了老师的鼓励，学生 D也争着把自己在探索中碰到的障碍向大家反映了出来 :对于刚才的问题，由于有角度 ，我想到了面积，从而作 AOB，而且求得 S AOB |OF|AF|sin 若能求出面积，则 |AB|与 的关系也解决了。而 S AOB |OF|(| yA|+| yB|) (3) 到了这里以后，就继续不下去了 .因为我不知道该怎样转换掉对
7、 (3)式两边平方得（ yA|+|yB|） 2=(y2A+2 yA yB+y2B)=2p(xA+xB)-2p2下面同他们的解法相同，利用韦达定理可得：（ yA|+|yB|） 2=4p2此时教师没有回避学生的质疑，先在态度上给予鼓励，也没有直接指出学生的错误。而是用赞赏的语气说：显然你引用了 yAyB= p2这个结论很好，这个结论还说明一个什么问题呢 ?学生 D终于想到： yAyB p2 0。 于是大家动手求得（ yA|+|yB|） 2=(y2A 2yAyB+y2B)=2p(xA+xB) 2p2=4p2（ 1）S AOB |OF|(| yA|+| yB|) ，从而 AB|1.4构建知识网络，促进
8、能力内化和提升教师 :很好，同学 D从另外的角度得到焦点弦长的计算公式，而且不经意间还求出了焦点弦与原点所构成三角形面积的计算公式 .从上述两个公式中大家还有其它可发现吗 ?教学进行到此时，问题似乎已圆满解决。但是教师没有让教学活动停止，而是适时提问引导，将探究活动引向高潮，学生的思维火花再一次被点燃，他们认真思考，深度剖析，用简洁的语言概括出下列结论。学生 E:说明 |AB|和 的值随 变化而变化 .显然，当 90 时 AB取到最小值，此时 S AOB也取到最小值 .因而有结论 :通径是所有焦点弦中长为最短的 ;通径与原点所构成的三角形是所有焦点弦与原点所构成的三角形中面积最小的 .教师 :同学们在刚才的探索过程中，不仅得到了一些数学结论，更重要的是通过探索掌握了数学思维方法，培养了数学学习的能力，也享受到了成功的喜悦 .望同学们多注意这样的例题、习题，它是你们进行再创造的好素材 . 纵向剖析，即分析例题涉及到哪些知识点？重点、难点和疑点在哪里？解题所涉及的数学思想和数学方法是什么等等
